一次関数の文章題中２数学

たむかい学習教室
5 日前
読了時間: 8分

一次関数の文章題中２数学

当ブログでは、授業のポイント解説をしています。

一次関数の文章題では、長い文章の中から必要な情報を読み取って筋道をつけていくことが基本になります。日ごろから問題文をていねいに読み進めることを心がけます。

問題

学校から公園まで1200mのまっすぐな道がある。花子さんは学校を出発し、この道を分速80mで公園まで歩き、到着後すぐに同じ道を分速150mで学校まで走ってもどった。花子さんが学校を出発してからｘ分後の、学校から花子さんまでの距離をｙmとする。次の問いに答えなさい。

1）15≦ｘ≦23のとき、ｘとｙの関係を式で表しなさい。

2）花子さんが学校を出発してから14分後に、太郎さんが自転車に乗って学校を出発し、花子さんと同じ道を分速300mで公園に向かった。このとき、太郎さんは公園からもどってくる花子さんとすれちがった。２人がすれちがったのは、学校から何mの地点であったかを求めなさい。

1）

学校から公園まで

1200mを分速80mで進むから

かかる時間は、1200÷80＝15分

公園から学校まで

1200mを分速150mで進むから

かかる時間は、1200÷150＝８分

学校に戻るのにかかる時間は

15＋８＝23分だから

15≦ｘ≦23のときは、公園から学校までのとき

求める直線の式を、ｙ＝ａｘ＋ｂとする

分速150mで戻るから、直線の傾きは－150

よって、ｙ＝－150ｘ＋ｂ

ｘ＝23のとき、ｙ＝０だから

０＝－150×23＋ｂ

ｂ＝3450

よって、求める式は、

ｙ＝－150ｘ＋3450

2）

太郎さんの直線の式を、ｙ＝ｃｘ＋ｄとする

分速300mで公園に向かうから、直線の傾きは300

よって、ｙ＝300ｘ＋ｄ

ｘ＝14のとき、ｙ＝０だから

０＝300×14＋ｂ

ｂ＝－4200

よって、太郎さんの式は、

ｙ＝300ｘ－4200

1）の花子さんとの式より

300ｘ－4200＝－150ｘ＋3450

450ｘ＝7650

ｘ＝17

ｙ＝300ｘ－4200に代入

ｙ＝300×17－4200＝900

よって、900m

問題

２本のろうそくＡ、Ｂがあり、それぞれ一定の割合で燃える。下の表は、それぞれのろうそくの最初の長さと１分間に短くなる長さを表している。ろうそくＡ、Ｂに同時に火をつけるとき、あとの問いに答えなさい。

ろうそくＡ、Ｂが両方とも燃えている間で、Ａ、Ｂの長さが同じになるのは、火をつけてから何分何秒後か、求めなさい。

Ａの直線の式は

傾き－2/3、切片９だから

ｙ＝（－2/3）ｘ＋９

Ｂの直線の式は

傾き－２、切片20だから

ｙ＝－２ｘ＋20

２式の交点のｘの値だから

（－2/3）ｘ＋９＝－２ｘ＋20

－２ｘ＋27＝－６ｘ＋60

４ｘ＝33

ｘ＝33/4

33/4分＝8分と1/4分

1/4分×60＝15秒だから

８分15秒後

問題

次の表は、同じ明るさの白熱電球とＬＥＤ電球について、それぞれの価格、電気料金、寿命をまとめたものである。ただし、電気料金は、電気を使用した時間に比例する。なお、電球の価格および電気料金については消費税を考えないものとする。あとの問いに答えなさい。

白熱電球とＬＥＤ電球を、１日４時間ずつ使用する場合、何日使用するとそれぞれの総費用が同じになるか、その日数を求めなさい。

４時間使用するとき

白熱電球の電気料金は

125×（4/100）＝５円

ｘ日使用すると、５ｘ円

１個118円の初期費用がかかるから

総額をｙ円として

ｙ＝５ｘ＋118　①

４時間使用するとき

ＬＥＤ電球の電気料金は

20×（4/100）＝4/5円

ｘ日使用すると、（4/5）ｘ円

１個1000円の初期費用がかかるから

総額をｙ円として

ｙ＝（4/5）ｘ＋1000　②

①＝②より

５ｘ＋118＝（4/5）ｘ＋1000

25ｘ＋590＝４ｘ＋5000

21ｘ＝4410

ｘ＝210

よって、210日

問題

花子さんは、自宅から学校まで、自転車で通学している。通学路の途中には、Ａ駅とＢ駅があり、その間は線路沿いの道を走ることにしている。線路沿いの道を走っているときに、いつもほぼ同じ場所で列車とすれ違うことに気づいた花子さんは、列車の運行のようすを調べてみることにした。

Ａ駅とＢ駅の間の距離は７kmで、この区間を一定の速さで列車が運行している。次の表は、Ａ駅とＢ駅の列車の発着時刻の一部を示したものである。また、次の図は、その運行のようすをグラフに表したものである。このとき、あとの問いに答えなさい。

花子さんが自転車で、Ａ駅を７時ちょうどに出発したとき、Ｂ駅に到着する前までに、Ａ駅からＢ駅に向かう列車に２回追い越され、Ｂ駅からＡ駅に向かう列車と１回すれ違った。このとき、花子さんが自転車で走る速さは、時速何km以上、時速何km未満と考えられるか。その速さの範囲を求めなさい。ただし、花子さんが自転車で走る速さは一定とする。

グラフ横軸の値をｘ、縦軸の値をｙとする。

Ａ駅からの列車に２回追い越され、

Ｂ駅からの列車と１回すれ違うのは

25＜ｘ≦40のとき

ｘ＝25のとき、ｙ＝７

７kmを25/60時間で進むときの速さは

７÷（25/60）＝84/5

　　　　　　＝16.8 km/h

ｘ＝40のとき、ｙ＝７

７kmを40/60時間で進むときの速さは

７÷（40/60）＝21/2

　　　　　　＝10.5 km/h

よって、

時速10.5km以上　時速16.8km未満

時速10.5km未満では、Ｂ駅からの列車と２回すれ違う。

👉直線の傾きが小さくなる（２回交わる）

時速16.8km以上では、Ａ駅からの列車に１回だけ追い越される。

👉直線の傾きが大きくなる（１回交わる）

🌸春の新入塾　受付中🌸

【たむかい学習教室】

教員経験20年　プロ講師による

完全マンツーマン指導

追加料金なし　安心の授業料で

手厚いサポート

塾生のホンネ

「数学や英語が苦手。何から始めたらいい？」

「長い問題文が苦手。どうしたらいい？」

「学校の授業で難しいことが増えてきた」

「受験が不安。テスト成績を上げていきたい」

完全１対１授業でホンネを解決！

★苦手の克服に最適★

★受験に強い個別指導★

★経験豊富な講師の一貫指導★

★安心の授業料で全力サポート★

★苦手の克服に最適★

　５教科対応、完全マンツーマンで指導いたします。弱点を着実に克服でき、「わかる・できる」につながります。学校の授業が定着しやくすなり、成績アップも期待できます。

★受験に強い個別指導★

　入試の出題範囲は広く、十分な対策時間と学習量が必要になります。受験に向けて、対策時間と学習量をしっかりと確保できるのは、完全１対１授業の強みです。

★経験豊富な講師の一貫指導★

　教員経験20年の講師が確かなノウハウで、難解な内容もわかりやすく丁寧に指導いたします。初めての受講生からも「分かりやすい」「納得の解説」と好評です。

★安心の授業料で全力サポート★

　入塾費や高額な教材費、授業料以外にいただく追加料金は一切ございません。安心の授業料で全力サポートいたします。

　＜１か月授業料（税込）＞

　90分授業：14,800円（月4回）

120分授業：17,600円（月4回）

　(例)１回・90分授業の場合

　教師１名・生徒３名の複数指導

　→１名につき30分の個別指導

　指導時間3分の1、実質料金は割高に。

　　↕

　教師1名・生徒1名の完全個別指導

　⇒完全90分の個別指導（当塾）

　生徒1名に100％の指導時間

親御さんの声

「できる問題が増え勉強に自信がついたようで、期待感があります」

「苦手だった英語と数学が伸び始めたので、正直ホッとしています」

「成績の伸び幅と年間の費用を考えると、転塾して正解でした」

合格実績

八戸高　八戸東高　八戸北高　八戸西高　国立八戸高専　八戸工業高　八戸商業高　八戸工業大学第一高　八戸工業大学第二高　千葉学園高　八戸聖ウルスラ学院・英語科

八戸聖ウルスラ学院中学　八戸工大二高附属中学

指導実績

八戸市立第一中　第二中　第三中　長者中　根城中　白山台中　小中野中　白銀中　鮫中　大館中　東中　下長中　北稜中　是川中　南浜中　明治中　中沢中　八戸工大二高附属中　階上町立階上中　南部町立福地中　岩手県洋野町立大野中　久慈市立久慈中

八戸東高　八戸北高　八戸西高　仙台育英学園高ＩＬＣ

吹上小　中居林小　柏崎小　長者小　根城小　新井田小　旭ヶ丘小　西園小　南郷小　角の浜小

今年度塾生35名（2026年1月現在）

「体験学習」を実施しています

通塾をご検討の方に無料体験学習を実施しております。

当日の学習科目は希望制です。小学生から中高生まで、ご要望にお応えできるよう授業を進めさせていただきます。

ご入塾までの流れ

体験学習（60分）

入塾をご希望の場合、

保護者面談の日程調整

↓

保護者面談（40分程度）

お子様の受講に関わるご説明

保護者の方からのご相談・ご要望

↓

受講開始手続き

体験学習・実施日時はこちら

塾生の声

苦手意識から「自信」へ

（中学３年）

　今まで分からないことが多く、学校の授業についていけないことがあったり、テストで全く解けない問題もありましたが、先生から考え方や解き方を分かりやすく丁寧に教えてもらい、解ける問題が増えてテストの点数が大きく上がりました。この教室に通って、勉強に自信が持てるようになりました。

３年間の積み重ねで受験合格

（小学６年）

　４年生の時から通い始めました。３年間の授業で、先生は分からない問題を理解しやすく、そしてやさしく教えてくれました。本当にこの塾で良かったと思っています。６年生の冬には、志望校の受験に合格することができました。一貫校に進むので、次は大学受験です。中学に上がっても、目標のためにこの塾で学んでいきます。

苦手の克服が高得点に

（高校１年）

　苦手の英語を克服するために通い始めました。長文対策では、先生と一緒に音読練習や和訳などに繰り返し取り組み、テストでは高得点を取れるようになりました。通う前より、勉強の量だけでなく、勉強の質も上げることができました。他教科の苦手にも向き合って、「得意」に変えていけるよう、この教室で学習を続けていきたいです。

受講に関するお問い合わせ

ご相談はお気軽にお尋ねください