中１数学　比例

　当ブログでは、授業のポイント解説をしています。

　春休みが終わり、新学期がスタートしました。春休み期間の塾生たちは、次の学年に向けて一年間の総復習に取り組みました。ｘとｙの関係で表す関数は、数学の基本となる学習内容で、中学から高校の各学年で学習します。

★ｙをｘの式で表す

次の①～⑤について、ｙをｘの式で表しなさい。また、ｙがｘに比例しているものを選びなさい。

①10Ｌのガソリンで120km走ることができる車は、ｘＬのガソリンでｙkm走る。

②１辺がｘcmの立方体の表面積をｙcm²とする。

③15kmの道のりをｘkm歩いたとき、残りの道のりはｙkmである。

④上底が10cm、下底が20cm、高さがｘcmの台形の面積がｙcm²である。

⑤ｘ分間に時計の短針が動く角度をｙ度とする。

①

ｘ＝10のとき、ｙ＝120

ｘ＝20のとき、ｙ＝240

ｘ＝30のとき、ｙ＝360

以上から、比例の関係になるので、

ｙ＝ａｘに、ｘ＝10、ｙ＝120を代入

10ａ＝120

ａ＝12

よって、ｙ＝12ｘ

②

立方体の面の数は６つ

面１つの面積は、ｘ×ｘ＝ｘ²

よって、ｙ＝６ｘ²

③

15kmからｘkmを引いた道のりがｙkmだから、

ｙ＝15ーｘ（ｙ＝ーｘ＋15）

④

台形の面積の公式より、

ｙ＝（10＋20）×ｘ×1/2

ｙ＝15ｘ

⑤

短針が１時間に動く角度は、

360°÷12＝30°

短針が１分間に動く角度は、

30°÷60＝0.5°

よって、ｙ＝0.5ｘ

比例しているものは、①、②、⑤

下の図の長方形ＡＢＣＤで、点Ｐは辺上をＢからＣまで進む。点Ｂからｘcm進んだときの三角形ＡＢＰの面積をｙcm²として、あとの問いに答えなさい。

１）点ＰがＢから５cm進んだときの△ＡＢＰの面積を求めなさい。

２）ｙをｘの式で表しなさい。ただし、ｘの変域をつけて答えること。

１）

ＢＰ＝５cmだから、

△ＡＢＰ

＝5×10×1/2

＝25cm²

２）

ｘ＝１のとき、ｙ＝５

ｘ＝２のとき、ｙ＝10

ｘ＝３のとき、ｙ＝15

以上から、比例の関係になるので、

ｙ＝ａｘに、ｘ＝１、ｙ＝５を代入

ａ＝５

よって、ｙ＝５ｘ

ｘの変域は、ＢからＣまで進むときの長さになるから、

０≦ｘ≦20

★数の規則性（関数の応用）

下の図のように、１辺が１cmの正方形を１番目として、縦の辺の長さを、２番目の図形では２の平方である４cm、３番目の図形では３の平方である９cmと、規則的に長くし、横の辺の長さを８cmずつ順に長くして、２番目、３番目、・・・と大きな四角形をつくっていく。あとの各問いに答えなさい。

１）５番目の四角形について、次のア、イに答えなさい。

ア　四角形の縦の長さを答えなさい。

イ　四角形の横の長さを答えさない。

ア

５番目の図形は、５の平方（２乗）だから、

５²＝25cm

イ

１番目から32cm（８cm×４）長くなるから、

1＋32＝33cm

２）ｎ番目の四角形について、次のア、イに答えなさい。ただし、ｎは自然数とする。

ア　四角形の縦の長さを、ｎを用いた最も簡単な式で表しなさい。

イ　四角形の横の長さを、ｎを用いた最も簡単な式で表しなさい。

ア

ｎ番目の図形は、ｎの平方（２乗）だから、ｎ²

イ

８cmずつ長くなるから、８ｎ

ｎ＝１のとき、１cmなので、８ｎー７

補足

ア　２次関数の式を利用する

ｘ番目１　２　３・・ｎ

縦ｙcm　１　２²　３²

ｙ＝ａｘ² に、ｘ＝１、ｙ＝１を代入

ａ＝１

ｙ＝ｘ²だから、ｙ＝ｎ²

イ　１次関数の式を利用する

ｘ番目　０　１　２　３・・ｎ

横ｙcm　ー７　１　９　17

（０，－７）が切片になるから、ｙ＝ａｘー７

ｙ＝ａｘー７に、ｘ＝１、ｙ＝１を代入

ａ＝８

ｙ＝８ｘ－７だから、ｙ＝８ｎー７

３）四角形の横の長さが105cmになるのは何番目か、求めなさい。

２）の式より、

８ｎー７＝105

８ｎ＝112

ｎ＝14　14番目

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八戸高　八戸東高　八戸北高　八戸西高　国立八戸高専　八戸工業高　八戸商業高　八戸工業大学第一高　八戸工業大学第二高　千葉学園高　八戸聖ウルスラ学院・英語科

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今年度塾生28名（2025年4月現在）

塾生の声

苦手意識から「自信」へ

（中学３年）

　今まで分からないことが多く、学校の授業についていけないことがあったり、テストで全く解けない問題もありましたが、先生から考え方や解き方を分かりやすく丁寧に教えてもらい、解ける問題が増えてテストの点数が大きく上がりました。この教室に通って、勉強に自信が持てるようになりました。

３年間の積み重ねで受験合格

（小学６年）

　４年生の時から通い始めました。３年間の授業で、先生は分からない問題を理解しやすく、そしてやさしく教えてくれました。本当にこの塾で良かったと思っています。６年生の冬には、志望校の受験に合格することができました。一貫校に進むので、次は大学受験です。中学に上がっても、目標のためにこの塾で学んでいきます。

苦手の克服が高得点に

（高校１年）

　苦手の英語を克服するために通い始めました。長文対策では、先生と一緒に音読練習や和訳などに繰り返し取り組み、テストでは高得点を取れるようになりました。通う前より、勉強の量だけでなく、勉強の質も上げることができました。他教科の苦手にも向き合って、「得意」に変えていけるよう、この教室で学習を続けていきたいです。

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