分数・割合・比【小学算数】
当ブログでは、授業のポイント解説をしています。
今週は、小学６年生に中学入試問題の解説を行いました。今月から、小学生は中学受験に挑戦しています。入試の問題は、中学進学後の基礎になる内容です。復習を通して、中学校の学習に向けた基礎固めを行っています。
★分数を使った問題（小６算数）
問題
次の□にあてはまる数を答えなさい。
□ページの本を１日目に全体の１／３、２日目に残りの１／４、３日目には５７ページを読んで読み終えました。
１日目：全体の1/3を読んだ
↓
２日目の残り：全体の2/3
残り（全体の2/3）の1/4だから、
２／３×１／４＝１／６
↓
２日目：全体の1/6を読んだ
↓
１日目と２日目の合計
１／３＋１／６＝１／２
１日目と２日目：全体の1/2（半分）を読んだ
↓
３日目：残り57ページが全体の1/2（残り半分）
よって、５７÷１／２＝１１４
★割合を使った問題（小５算数）
４０００円で仕入れた品物に□％の利益を見込んで定価をつけました。ところが、売れなかったため定価の２０％引きで売ったところ、１６０円の利益が出ました。
原価4000円の割合を「1」にすると、
原価：割合 1
原価 4000
定価：割合 1+□÷100
定価 4000×(1+□÷100)
売価：割合 (1+□÷100)×0.8
売価 4000×(1+□÷100)×0.8
※定価の20％引き⇒ 定価の80％で売る（×0.8）
利益が１６０円
売価ー原価＝１６０円だから、
4000×(1+□÷100)×0.8ー4000＝160
4000×(1+□÷100)×0.8＝4160
(1+□÷100)×3200＝4160
(1+□÷100)＝4160÷3200
1+□÷100＝1.3
□÷100＝1.3ー1
□÷100＝0.3 □＝0.3×100＝３０％
★比を使った問題（小６算数）
ある長方形の縦と横の長さの比は５：３です。この長方形の縦の長さを１２cm短くし、横の長さを１６cm長くすると正方形になります。この長方形の面積は□cm²です。
〇の数字は比
長方形の縦 長方形の横
⑤ ③
↓-12 ↓+16
正方形１辺 正方形１辺
① ①
⑤ー１２：③＋１６＝１：１
（⑤ー１２）×１＝（③＋１６）×１
⑤ー１２＝③＋１６
②＝２８
①＝２８÷２＝１４
比１つ分は１４cm、長方形の縦横比は５：３だから
縦：１４×５＝７０cm
横：１４×３＝４２cm
面積は、７０×４２＝２９４０cm²
★方程式の利用（中学数学）
□ページの本を１日目に全体の１／３、２日目に残りの１／４、３日目には５７ページを読んで読み終えました。
中１数学「一次方程式」
□ページ（合計）をｘとすると、
ｘ＝ｘ/3＋（ｘ－ｘ/3）×1/4＋57
12ｘ＝４ｘ＋３（ｘーｘ／３）＋684
12ｘ＝４ｘ＋３ｘーｘ＋684
６ｘ＝684
ｘ＝114
４０００円で仕入れた品物に□％の利益を見込んで定価をつけました。ところが、売れなかったため定価の２０％引きで売ったところ、１６０円の利益が出ました。
□％をｘとすると、
4000（1+ｘ/100）×0.8ー4000＝160
3200（1+ｘ/100）ー4000＝160
3200＋32ｘー4000＝160
32ｘ＝960
ｘ＝30
ある長方形の縦と横の長さの比は５：３です。この長方形の縦の長さを１２cm短くし、横の長さを１６cm長くすると正方形になります。この長方形の面積は□cm²です。
中１数学「比例式」
正方形の１辺の長さをｘとする
１辺を12cm長くすると縦、16cm短くすると横だから、
縦はｘ＋12(cm) 横はｘ－16(cm)
縦：横＝５：３より、
(ｘ＋12)：(ｘー16)＝５：３
５(ｘ－16)＝３(ｘ＋12)
５ｘー80＝３ｘ＋36
２ｘ＝116
ｘ＝58
よって、
縦は、58+12＝70、横は58-16＝42
70×42＝2940
中２数学「連立方程式」
長方形の縦の長さをｘ、横の長さをｙとする
ｘ：ｙ＝５：３
３ｘ＝５ｙ
ｘ＝５ｙ／３ ①
縦を12cm短く、横を16cm長くすると正方形になるから、
ｘ－１２＝ｙ＋１６ ②
①のｘ＝５ｙ／３を代入
５ｙ／３ー１２＝ｙ＋１６
２ｙ＝８４
ｙ＝４２
②の式にｙ＝４２を代入
ｘ＝７０
よって、
ｘ×ｙ＝70×42＝2940
2025年度・塾生募集
【たむかい学習教室】
完全1対1 個別指導
当塾では、2025年度の受講生を募集しております。
対象：小学４～６年生、中学生・高校生
受講開始のご予約、入塾に関するご相談は、ぜひこの機会に当塾までお問い合わせください。
★「充実度Ｎｏ.１」★
完全１対１の個別指導
『１対１で分かるまで教えてほしい!!』
『成績アップと志望校合格をめざしたい!!』
多くの生徒さんや親御さんのご期待に、本当の意味でお応えできるよう、当塾では「生徒一人に教師一人」の授業で、塾生の学習を本格的にサポートしております。
塾生のホンネ
「数学や英語が苦手。何から始めたらいい？」
「長い問題文が苦手。どうしたらいい？」
「学校の授業で難しいことが増えてきた」
「受験が不安。テスト成績を上げていきたい」
完全１対１授業でホンネを解決！
★苦手の克服に最適★
★受験に強い個別指導★
★経験豊富な講師の一貫指導★
★苦手の克服に最適★
５教科対応で、各教科苦手にしている学習内容を、完全マンツーマンで指導いたします。弱点を着実に克服でき、「わかる・できる」自信につながります。学校の授業が定着しやくすなり、テストの成績アップも期待できます。
★受験に強い個別指導★
入試の出題範囲は多岐にわたり、受験までの期間には、十分な対策時間と学習量が必要になります。受験に向けて、対策時間と学習量をしっかりと確保できるのは、完全１対１授業の強みです。
★経験豊富な講師の一貫指導★
経歴２０年の講師が確かなノウハウで、難解な内容もわかりやすく丁寧に指導いたします。初めて受講した生徒さんからも「分かりやすい」と好評です。常に、「生徒の腑に落ちる指導」に努めております。
安心の授業料で本格サポート
★入塾費・高額教材なし★
★お支払いは授業料のみ★
★入塾費・高額教材なし★
入塾費や高額な教材費はございません。また、授業料以外にいただく追加料金も一切ございません。費用の面でも安心して頼れる教室を目指しております。
★お支払いは授業料のみ★
ご入塾後は、毎月お支払いいただく授業料のみで受講いただけます。
＜１か月授業料（税込）＞
90分授業：14,000円（月4回）
120分授業：16,800円（月4回）
(例)１回・90分授業の場合
教師１名・生徒３名の複数指導
→１名につき30分の個別指導
指導時間は3分の1、実質料金は割高に。
↕
教師1名・生徒1名の完全個別指導
⇒完全90分の個別指導（当塾）
生徒1名に100％の指導時間
親御さんの声
「できる問題が増え勉強に自信がついたようで、期待感があります」
「苦手だった英語と数学が伸び始めたので、正直ホッとしています」
「成績の伸び幅と年間の費用を考えると、転塾して正解でした」
合格実績（開塾２年 2023-24）
八戸高 八戸東高 八戸北高 八戸西高 国立八戸高専 八戸工業高 八戸商業高 八戸工業大学第二高 千葉学園高 八戸聖ウルスラ学院・英語科
八戸聖ウルスラ学院中学 八戸工大二高附属中学
指導実績
八戸市立第一中 第二中 第三中 長者中 根城中 白山台中 白銀中 鮫中 大館中 東中 下長中 北稜中 是川中 南浜中 明治中 工大二高附属中 階上中
八戸東高 八戸北高
吹上小 中居林小 柏崎小 長者小 根城小 新井田小 旭ヶ丘小 西園小 南郷小
今年度塾生31名（2024年11月現在）
塾生の声
「算数が好きになりました」
（小学５年）
わたしは毎週、算数を学習するために通っています。通う前には、計算問題を解くのがむずかしくなってきて、算数にやる気が出なくなっていました。でもこの塾に通っていくうちに、計算するスピードが速くなったり、解くための考え方がふえたりしてきて、算数が好きになってきました。
「体験学習から受験合格へ」
（小学６年）
今まで自分に合う学習のしかたが分からなくてなやんでいたけれど、体験学習に来てみるとそれが解決できたのでうれしかったです。中学受験に向けてむずかしい学習もあったけれど、いろいろな考え方を学ぶことができて、のびのびと勉強できるようになり、受験にも合格することができました。
お申し込み・お問い合わせ
ご相談はお気軽にお尋ねください
電話番号
050-3637-1500
電話受付 10:00-21:00
フォームからは24時間受付
住所
イオン田向店から車で１分
【周辺道路 車での所要時間】
八戸大野線
三陸道是川IC２分
パークホテル５分
八戸環状線
八戸道八戸IC８分
四本松交差点８分
島守八戸線
是川縄文館５分
是川支所７分
2024.11.23 分数・割合・比【小学算数】