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  • 執筆者の写真たむかい学習教室

数学・勉強法(基礎編)


一学期の数学では各学年ともに、計算の基礎を学習します。今年一年間の数学の土台になります。

一学期前半では、練習を積み重ねて、計算に慣れることが最も大切な勉強になります。


中学1年

負の数になれる」

負の数は、ー1、ー2・・・のゼロより小さいマイナスの数のことです。

「1」も「ー1」も、それぞれ1つの数字として見ます。「1」はマイナスの数と区別するために「+1」と表すことがあります。


ポイント1

小学校の算数から考える

・2+1=3 → 2から1増やす

・2-1=1 → 2から1減らす

中学校の数学には、マイナスの数からの足し算・引き算がある

・ー2+1ー1 → ー2から1増やす(ゼロに近づける)

・ー2-1ー3 → ー2から1減らす(ゼロから遠ざける)


ポイント2

ゼロをまたぐ計算になれる

・ー1+2

 → ー1から2増やす(ー1から1増やすと0、0から1増やすと1)

・1-2ー1

 → 1から2減らす(1から1減らすと0、0から1減らすとー1)


ポイント3 

マイナスの数を足す・引くになれる

・2+(ー1)=2-1=1 

 → 「ー1」増える「1」減る

・2-(ー1)=2+1=3 

 → 「ー1」減る =「1」増える

① ○+(ー△) → ○ー△

② ○ー(+△) → ○ー△

③ ○ー(ー△) → ○+△



中学2年

文字の多項式・加減乗除になれる」

1年生で学習した文字がつく数(2x,1/2a)は、「文字と数のかけ算」です。

・2a×3b

 =2×a×3×b=6ab


ポイント1

足し算・引き算(加減)は同じ文字どうしで計算

・2a+3b+4b=2a+7b

2aー3a+4b=ーa+4b

プラスとマイナスを含めた「+2a」「ー2a」などの項を、1つ1つ分けて考えます。


ポイント2

わり算もかけ算で計算する(乗除)

・2a×3b=6ab

・2a÷3b

 =2a×1/3b(×3bぶんの1)=2a/3b

わり算は逆数のかけ算


ポイント3

累乗(指数)の計算にもなれる

たむかい学習教室では、中学生を対象に数学の授業を行っています。

中学3年

式の展開と因数分解の計算

⇒「2次式のもつ意味」をつかむ

3年生は受験の年、先を見通した勉強が必要になります。

1学期前半の2次式の計算が、後半の2次方程式と平方根の学習を左右します。


ポイント1

展開のパターンは4つ

すべての基本は分配法則

① a(b+c)

 =a×b+a×c=ab+ac


②(a+1)(a+2)=a²+3a+2

 →「+3a」は(+1+2)a、「+2」は(+1)×(+2)


③(a+1)(aー1)=a²ー1


④(a+1)²=a²+2a+1

 →(a+1)²=(a+1)(a+1)


ポイント2

因数分解は(  )でくくる

上の①~④の逆をする

・共通因数をみつける

 それぞれの係数が同じ数で割れる場合

 a+b=2(a+2b)

 同じ文字で割れる場合

 +2b=a(1+2b)


・x²+○x+△

 △は「かけ算」した数

 ○は「たし算」した数

 x²+5x+

 最初に、かけて「4」になるのは?

 4と1 or 2と2

 次に、たして「+5」になるのは?

 → +4+1

 よって、(x+4)(x+1)

たむかい学習教室では、中学生を対象に数学の授業を行っています。

どの教科にも、さまざまな勉強方法があります。

決して「書くこと」だけが勉強ではありません。学校から「自学」の宿題が出されているケースも多いので、中学に上がると「書くことが勉強」と捉えがちです。

人が何かを覚えるとき、記憶にとどめるときには、いろいろな手段や方法があり、その得意さの度合いは人によってさまざまです。

・目で覚える(読む)ことが得意

・耳で覚える(聞く)ことが得意

・書いて覚えることが得意


覚えたことはテストで書く(筆記する)ことになるので、書いて覚えることも大切な要素です。もし、目や耳で覚えることが得意なのであれば、そちらを優先させることで、効率的で効果的な勉強をすることができます。

また、人に説明する(話す)勉強も効果的です。例えば、数学の問題の解き方を、周りの友人や家族にも分かるように伝えることができたら「完璧」です。周りの人を活用するのも一つの方法でしょう。

中学生のみなさんは、定期考査の勉強や受験勉強にも役立ててみてください。



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