数学・勉強法

たむかい学習教室

2024年5月23日

数学・勉強法（基礎編）

一学期の数学では各学年ともに、計算の基礎を学習します。今年一年間の数学の土台になります。

一学期前半では、練習を積み重ねて、計算に慣れることが最も大切な勉強になります。

中学１年

「負の数になれる」

負の数は、ー１、ー２・・・のゼロより小さいマイナスの数のことです。

「１」も「ー１」も、それぞれ１つの数字として見ます。「１」はマイナスの数と区別するために「＋１」と表すことがあります。

★ポイント１

小学校の算数から考える

・２＋１＝３　→　２から１増やす

・２－１＝１　→　２から１減らす

中学校の数学には、マイナスの数からの足し算・引き算がある

・ー２＋１＝ー１　→　ー２から１増やす（ゼロに近づける）

・ー２－１＝ー３　→　ー２から１減らす（ゼロから遠ざける）

★ポイント２

ゼロをまたぐ計算になれる

・ー１＋２＝１

　→　ー１から２増やす（ー１から１増やすと０、０から１増やすと１）

・１－２＝ー１

　→　１から２減らす（１から１減らすと０、０から１減らすとー１）

★ポイント３　

マイナスの数を足す・引くになれる

・２＋（ー１）＝２－１＝１　

　→　「ー１」増える＝「１」減る

・２－（ー１）＝２＋１＝３　

　→　「ー１」減る　＝「１」増える

①　○＋（ー△）　→　○ー△

②　○ー（＋△）　→　○ー△

③　○ー（ー△）　→　○＋△

中学２年

「文字の多項式・加減乗除になれる」

１年生で学習した文字がつく数（2x,1/2a）は、「文字と数のかけ算」です。

・２ａ×３ｂ

　＝２×ａ×３×ｂ＝６ａｂ

★ポイント１

足し算・引き算（加減）は同じ文字どうしで計算

・２ａ＋３ｂ＋４ｂ＝２ａ＋７ｂ

・２ａー３ａ＋４ｂ＝ーａ＋４ｂ

プラスとマイナスを含めた「＋２ａ」「ー２ａ」などの項を、１つ１つ分けて考えます。

★ポイント２

わり算もかけ算で計算する（乗除）

・２ａ×３ｂ＝６ａｂ

・２ａ÷３ｂ

　＝２ａ×１/３ｂ（×３ｂぶんの１）＝２ａ/３ｂ

わり算は逆数のかけ算

★ポイント３

累乗（指数）の計算にもなれる

中学３年

式の展開と因数分解の計算

⇒「２次式のもつ意味」をつかむ

３年生は受験の年、先を見通した勉強が必要になります。

１学期前半の２次式の計算が、後半の２次方程式と平方根の学習を左右します。

★ポイント１

展開のパターンは４つ

すべての基本は分配法則

① ａ（ｂ＋ｃ）

　＝ａ×ｂ＋ａ×ｃ＝ａｂ＋ａｃ

②（ａ＋１）（ａ＋２）＝ａ²＋３ａ＋２

　→「＋３ａ」は（＋１＋２）ａ、「＋２」は（＋１）×（＋２）

③（ａ＋１）（ａー１）＝ａ²ー１

④（ａ＋１）²＝ａ²＋２ａ＋１

　→（ａ＋１）²＝（ａ＋１）（ａ＋１）

★ポイント２

因数分解は（　　）でくくる

上の①～④の逆をする

・共通因数をみつける

　それぞれの係数が同じ数で割れる場合

　２ａ＋４ｂ＝２（ａ＋２ｂ）

　同じ文字で割れる場合

　ａ＋２ａｂ＝ａ（１＋２ｂ）

・ｘ²＋○ｘ＋△

　△は「かけ算」した数

　○は「たし算」した数

　ｘ²＋５ｘ＋４

　最初に、かけて「４」になるのは？

　４と１　or　２と２

　次に、たして「＋５」になるのは？

　→　＋４＋１

　よって、（ｘ＋４）（ｘ＋１）

どの教科にも、さまざまな勉強方法があります。

決して「書くこと」だけが勉強ではありません。学校から「自学」の宿題が出されているケースも多いので、中学に上がると「書くことが勉強」と捉えがちです。

人が何かを覚えるとき、記憶にとどめるときには、いろいろな手段や方法があり、その得意さの度合いは人によってさまざまです。

・目で覚える（読む）ことが得意

・耳で覚える（聞く）ことが得意

・書いて覚えることが得意

覚えたことはテストで書く（筆記する）ことになるので、書いて覚えることも大切な要素です。もし、目や耳で覚えることが得意なのであれば、そちらを優先させることで、効率的で効果的な勉強をすることができます。

また、人に説明する（話す）勉強も効果的です。例えば、数学の問題の解き方を、周りの友人や家族にも分かるように伝えることができたら「完璧」です。周りの人を活用するのも一つの方法でしょう。

中学生のみなさんは、定期考査の勉強や受験勉強にも役立ててみてください。

👉青森県立高校入試「数学」解説

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塾生の声

「苦手意識が ”自信” に変わりました」

（中学３年）

数学と理科に苦手意識がありました。この教室に通い始めてからは、先生が分かりやすく楽しく授業をしてくださるので、前よりも色々な問題を解くことができるようになりました。分かることが増えていくので家庭学習もはかどっています。苦手意識が「できる自信」に変わり、この教室に通って本当によかったです。

「自分の力で解ける問題が増えました」

（中学３年）

１対１の授業なので、分からないことを先生に質問しやすい環境で、自分に合ったペースで勉強を進められます。細かい部分やポイントを教わることで１つ１つのことがしっかり理解できるので、自力で解ける問題が増えました。英語や数学を中心に学習していますが、解ける問題が増えていくので毎回通うのが楽しみになっています。

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