方程式の文章題

たむかい学習教室
9月14日
読了時間: 9分

方程式の文章題

1次方程式

当ブログでは、授業のポイント解説をしています。

中１数学では、1次方程式の学習に進んでいます。式の解き方を学習した後には、文章題から方程式をつくって解く学習があります。問題文からイコール（等しい）の関係を見出すことがいちばんのポイントになります。いろいろな問題をていねいに読み解く習慣を続けることで、式のつくり方が見えてきます。

問題

Ａ地点から16kmはなれたＢ地点へ行くのに、はじめは時速12kmで走り、途中から時速４kmで歩き、２時間30分かかった。このとき、歩いた道のりを求めなさい。

歩いた道のりをｘkmとする

走ったとき

道のりは全部で16kmあるから

走った道のりは（16－ｘ）km

時速12kmで進むから

かかった時間は、

（16－ｘ）÷12

＝（16－ｘ）／12 時間

歩いたとき

道のりはｘkm

時速４kmで進むから

かかった時間は、

ｘ÷４

＝ｘ／４時間

合わせて２時間30分かかるから

（16－ｘ）／12 ＋ｘ／４＝2と1/2

両辺×12

16－ｘ＋３ｘ＝30

２ｘ＝14

ｘ＝７

よって、７km

「分」を「時間」にする

👉分×1/60　分を1/60倍する

問題

１周4.2kmの遊歩道がある。Ａさんは分速60mで、Ｂさんは分速80mで、同じ場所から同時にそれぞれ反対の方向に出発した。２人が最初に出会うのは、出発してから何分後か、求めなさい。

出発から出会うまでの時間をｘ分とする

Ａさんの場合

分速60mでｘ分進むから

進んだ道のりは、

60×ｘ

＝60ｘ（m）

Ｂさんの場合

分速80mでｘ分進むから

進んだ道のりは、

80×ｘ

＝80ｘ（m）

合わせて4.2km（＝4200m）だから

60ｘ＋80ｘ＝4200

140ｘ＝4200

ｘ＝30

よって、30分後

問題

いま、家から体育館に向かって出発する。分速80mで歩いて行くと、９時10分に着き、分速200mの自転車で行くと、８時55分に着く。家から体育館までの道のりは何mか、求めなさい。

家から体育館までをｘmとする

歩く場合

ｘmを分速80mで進むから

かかる時間は、

ｘ÷80

＝ｘ／80 分

自転車の場合

ｘmを分速200mで進むから

かかる時間は、

ｘ÷200

＝ｘ／200 分

歩くほうが15分多くかかるから

ｘ／80－ｘ／200＝15

両辺×400

５ｘ－２ｘ＝6000

ｘ＝2000

よって、2000m

問題

同じジュースを６本買おうと思ったら、持っていた金額では150円たりなかった。そこで４本買うことにしたら70円余った。ジュース１本の値段を求めなさい。

ジュース１本の値段をｘ円とする

持っている金額をｘで表す

ｘ円を６本買って150円足りないから

６ｘ－150 円

ｘ円を４本買って70円余るから

４ｘ＋70 円

持っている金額は同じだから

６ｘ－150＝４ｘ＋70

２ｘ＝220

ｘ＝110

よって、110円

※

持っている金額

ｘ＝110だから

６×110－150＝510円

４×110＋70＝510円

問題

兄は5000円、弟は800円を持っている。兄が弟に何円かわたしたら、兄の持っている金額は弟の持っている金額の４倍になった。兄が弟に何円わたしたか、求めなさい。

兄がわたした金額をｘ円とする

わたした後の金額

兄　5000－ｘ円

弟　800＋ｘ円

兄の金額は弟の４倍だから

5000－ｘ＝４（800＋ｘ）

5000－ｘ＝3200＋４ｘ

５ｘ＝1800

ｘ＝360

よって、360円

※

わたした後の兄の所持金

5000－360＝4640円

弟の所持金

800＋360＝1160円

4640÷1160＝４倍

問題

あるグループでバスを１台借りて旅行に行くことにした。バスを借りる代金として、１人4000円ずつ集めると3000円余るが、１人3600円ずつ集めると4200円不足する。このグループの人数を求めなさい。

グループの人数をｘ人とする

借りる代金をｘで表す

ｘ人から4000円ずつ集めて3000円余る

👉集めた金額から3000円引いた額

4000ｘ－3000 円

ｘ人から3600円ずつ集めて4200円不足

👉集めた金額に4200円足した額

3600ｘ＋4200 円

借りる代金は同じだから

4000ｘ－3000＝3600ｘ＋4200

40ｘ－36ｘ＝42＋30

４ｘ＝72

ｘ＝18

よって、18人

問題

体育館に長いすが何脚かある。生徒たちが、１脚に８人ずつすわると５人がすわれず、９人ずつすわると３人だけすわった長いすが１脚できる。長いすの数と生徒の人数を求めなさい。

長いすの数をｘ脚とする

生徒の人数をｘで表す

ｘ脚に８人ずつ座って５人余るから

８ｘ＋５人

９人座りのいすは（ｘ－１）脚

９人座りのいすに座れなかった３人が余るから

９（ｘ－１）＋３人

生徒の人数は同じだから

８ｘ＋５＝９（ｘ－１）＋３

８ｘ＋５＝９ｘ－６

ｘ＝11

８ｘ＋５に代入

８×11＋５＝93人

９ｘ－６に代入

９×11－６＝93人

よって、

長いす　11脚

生徒　　93人

問題

姉は1000円、妹は800円を持って本屋に行った。同じ値段の本を、姉が１冊、妹が２冊買ったところ、姉の残金は妹の残金の８倍になった。本１冊の値段を求めなさい。

本１冊の値段をｘ円とする

買った後の姉の残金

1000－ｘ円

妹の残金

800－２ｘ円

姉の残金は妹の残金の８倍だから

1000－ｘ＝８（800－２ｘ）

1000－ｘ＝6400－16ｘ

15ｘ＝5400

ｘ＝360

よって、360円

問題

クラスの生徒に画用紙を配る。１人３枚ずつ配ると17枚余り、４枚ずつ配ると14枚たりない。このクラスの生徒の人数と、画用紙の枚数を求めるために次のような方程式をつくった。左辺と右辺は、どんな数量を表しているか、答えなさい。

17枚余るから、

全体のｘ枚から17枚を引くと、

１人につき３枚ずつ配り切れる　①

また、14枚足りないから

全体のｘ枚に14枚を足すと、

１人につき４枚ずつ配り切れる　②

生徒の人数をｙとすると

①より

３ｙ＝ｘ－17

ｙ＝（ｘ－17）／３

②より

４ｙ＝ｘ＋14

ｙ＝（ｘ＋14）／４

よって、左辺と右辺の２式は、

生徒の人数を表している

問題

下の図の９個のますに、縦、横、斜めの数のそれぞれの和がすべて15になるように１～９の数字を１つずつ入れていきます。下の図のように、、６、８、ｘが与えられているとき、Ｃのますに入る数は、斜めの数の和が15になることから、ｘを用いて「７－ｘ」と表されます。これについて、あとの問いに答えなさい。

1）Ａのますに入る数を、ｘを用いて表しなさい。

2）Ａ、Ｂ、Ｃのますに入る数の和が15であることを用いて、ｘを求めるための方程式をつくりなさい。

3）下の図の空欄を埋めて、表を完成させなさい。

1）

Ａ＋ｘ＋６＝15

Ａ＝９－ｘ

2）

Ｂの縦列のいちばん下は「１」

※15－（８＋６）＝１

Ｂ＋ｘ＋１＝15

Ｂ＝14－ｘ

問題文から

Ｃ＝７－ｘ

Ａ＋Ｂ＋Ｃ＝15より

（９－ｘ）＋（14－ｘ）＋（７－ｘ）＝15

3）

2）の方程式より

ｘ＝５

よって、

Ａ＝９－５＝４

Ｂ＝14－５＝９

Ｃ＝７－５＝２

Ａの下のますは、縦列から

15－（４＋８）＝３

Ｃの下のますは、縦列から

15－（２＋６）＝７

答え

４　９　２

３　５　７

８　１　６

体験学習受付中！

【たむかい学習教室】

完全1対1 個別指導

教員経験２０年のプロ講師による完全マンツーマン指導！

追加料金なしの安心の授業料で、手厚いサポート！

全科目対応で、幅広い学習ニーズにお応えいたします！

塾生のホンネ

「数学や英語が苦手。何から始めたらいい？」

「長い問題文が苦手。どうしたらいい？」

「学校の授業で難しいことが増えてきた」

「受験が不安。テスト成績を上げていきたい」

完全１対１授業でホンネを解決！

★苦手の克服に最適★

★受験に強い個別指導★

★経験豊富な講師の一貫指導★

★安心の授業料で全力サポート★

★苦手の克服に最適★

　５教科対応、完全マンツーマンで指導いたします。弱点を着実に克服でき、「わかる・できる」につながります。学校の授業が定着しやくすなり、成績アップも期待できます。

★受験に強い個別指導★

　入試の出題範囲は広く、十分な対策時間と学習量が必要になります。受験に向けて、対策時間と学習量をしっかりと確保できるのは、完全１対１授業の強みです。

★経験豊富な講師の一貫指導★

　教員経験20年の講師が確かなノウハウで、難解な内容もわかりやすく丁寧に指導いたします。初めての受講生からも「分かりやすい」「納得の解説」と好評です。

★安心の授業料で全力サポート★

　入塾費や高額な教材費、授業料以外にいただく追加料金は一切ございません。安心の授業料で全力サポートいたします。

　＜１か月授業料（税込）＞

　90分授業：14,800円（月4回）

120分授業：17,600円（月4回）

　(例)１回・90分授業の場合

　教師１名・生徒３名の複数指導

　→１名につき30分の個別指導

　指導時間3分の1、実質料金は割高に。

　　↕

　教師1名・生徒1名の完全個別指導

　⇒完全90分の個別指導（当塾）

　生徒1名に100％の指導時間

親御さんの声

「できる問題が増え勉強に自信がついたようで、期待感があります」

「苦手だった英語と数学が伸び始めたので、正直ホッとしています」

「成績の伸び幅と年間の費用を考えると、転塾して正解でした」

合格実績

八戸高　八戸東高　八戸北高　八戸西高　国立八戸高専　八戸工業高　八戸商業高　八戸工業大学第一高　八戸工業大学第二高　千葉学園高　八戸聖ウルスラ学院・英語科

八戸聖ウルスラ学院中学　八戸工大二高附属中学

指導実績

八戸市立第一中　第二中　第三中　長者中　根城中　白山台中　小中野中　白銀中　鮫中　大館中　東中　下長中　北稜中　是川中　南浜中　明治中　中沢中　工大二高附属中　階上中　福地中

八戸東高　八戸北高　八戸西高　仙台育英学園高ＩＬＣ

吹上小　中居林小　柏崎小　長者小　根城小　新井田小　旭ヶ丘小　西園小　南郷小　角の浜小

今年度塾生35名（2025年9月現在）

「体験学習」を実施しています

通塾をご検討の方に無料体験学習を実施しております。

当日の学習科目は希望制です。小学生から中高生まで、ご要望にお応えできるよう授業を進めさせていただきます。

ご入塾までの流れ

体験学習（60分）

入塾をご希望の場合、

保護者面談の日程調整

↓

保護者面談（40分程度）

お子様の受講に関わるご説明

保護者の方からのご相談・ご要望

↓

受講開始手続き

体験学習・実施日時はこちら

塾生の声

苦手意識から「自信」へ

（中学３年）

　今まで分からないことが多く、学校の授業についていけないことがあったり、テストで全く解けない問題もありましたが、先生から考え方や解き方を分かりやすく丁寧に教えてもらい、解ける問題が増えてテストの点数が大きく上がりました。この教室に通って、勉強に自信が持てるようになりました。

３年間の積み重ねで受験合格

（小学６年）

　４年生の時から通い始めました。３年間の授業で、先生は分からない問題を理解しやすく、そしてやさしく教えてくれました。本当にこの塾で良かったと思っています。６年生の冬には、志望校の受験に合格することができました。一貫校に進むので、次は大学受験です。中学に上がっても、目標のためにこの塾で学んでいきます。

苦手の克服が高得点に

（高校１年）

　苦手の英語を克服するために通い始めました。長文対策では、先生と一緒に音読練習や和訳などに繰り返し取り組み、テストでは高得点を取れるようになりました。通う前より、勉強の量だけでなく、勉強の質も上げることができました。他教科の苦手にも向き合って、「得意」に変えていけるよう、この教室で学習を続けていきたいです。

受講に関するお問い合わせ

ご相談はお気軽にお尋ねください