- たむかい学習教室
- 1月16日
- 読了時間: 8分
理科の計算問題②
（中学理科 1/15解説）
当ブログでは、授業のポイント解説をしています。
昨日（1/15）は、小学生・中高生に授業を行いました。今週から３学期が始まり、塾生たちは１年間の仕上げと入試対策に取り組んでいます。特に中３受験生からは、「理科の計算問題」に関する質問が多くあります。
★飽和水蒸気量と露点
問題
下の図は、空気の温度と飽和水蒸気量の関係を表したものであり、点Ｘ、Ｙ、Ｚは空気のかたまりの温度と水蒸気量を示したものである。あとの各問いに答えなさい。
１）Ｚの湿度を、図から必要な値を読み取り、小数第１位を四捨五入して求めなさい。
２）同じ高さから上昇して温度が下がることにより、最も低い高さで雲になるのは、Ｘ、Ｙ、Ｚのどれか。
１）
空気中に含まれる水蒸気量は５ｇ
飽和水蒸気量は１７ｇ
５／１７×100＝２９．４
よって、２９％
別解
求める湿度をｘ％とすると、
１７：100＝５：ｘ
１７ｘ＝５００
ｘ＝２９．４
２）
それぞれの露点は、Ｘ＝１℃、Ｙ＝１１℃、Ｚ＝１℃
大気中では、低い位置にある空気ほど温度が高い。
よって、露点の温度が高いほど雲ができやすくなる。
答え：Ｙ
★銅とマグネシウムの酸化
問題
下の図は、ステンレス皿Ａにマグネシウムの粉末1.20ｇ、Ｂに銅の粉末1.20ｇ、Ｃにマグネシウムの粉末と銅の粉末の混合物1.20ｇを入れ、それぞれのステンレス皿を５分間加熱し粉末の質量をはかることを６回くり返したときの質量の変化を表している。あとの各問いに答えなさい。
１）同じ質量の酸素と反応するマグネシウムと銅の質量の比を、最も簡単な整数比で表しなさい。
２）加熱する前のＣの粉末にふくまれる銅の質量は何ｇか。
１）
加熱４回目以降の粉末の質量から、結びついた酸素の質量を求める。
マグネシウムと結びつく酸素（Ａ）
2.0－1.2＝0.8ｇ
銅と結びつく酸素（Ｂ）
1.5－1.2＝0.3ｇ
同じ質量の酸素だから、酸素の質量をそろえる。
Ａ 0.8×３＝2.4ｇ
Ｂ 0.3×８＝2.4ｇ
酸素2.4ｇと結びつくそれぞれの金属の質量は、
マグネシウムの質量 1.2×３＝3.6
銅の質量 1.2×８＝9.6
よって、3.6：9.6＝３：８
２）
加熱前の銅をｘｇ、マグネシウムを（1.2ーｘ）ｇとする。
銅と酸化銅の質量比４：５より、
４：５＝ｘ：□
加熱後の（酸素と完全に結びついた）酸化銅は、５ｘ／４ｇ
マグネシウムと酸化マグネシウムの質量比３：５より、
３：５＝（1.2ーｘ）：□
加熱後の酸化マグネシウムは、５（1.2ーｘ）／３ｇ
図より、酸素と完全に結びついた混合物Ｃは1.8ｇだから、
５ｘ／４＋５（1.2ーｘ）＝1.8
ｘ＝0.48 g
★イオンの数の変化
問題
表は、緑色のＢＴＢ溶液を加えたうすい水酸化ナトリウム水溶液１０cm³に、うすい塩酸を２cm³ずつ加えてかき混ぜた後の色の変化をまとめたものである。
うすい塩酸を２回加えたとき、かき混ぜた後の水溶液中にふくまれるナトリウムイオンと水酸化物イオンの数の比を、最も簡単な整数比で表しなさい。
塩酸を加えた５回目、ＢＴＢ液は緑色
↓
水酸化ナトリウム10cm³：塩酸10cm³（＝１：１）で中性
↓
中性のとき、アルカリ性の水酸化物イオン（ＯＨ⁻）の数と、酸性の水素イオン（Ｈ⁺）の数も１：１
中性のときのイオンの数を「ＯＨ⁻５個、Ｈ⁺５個」とする
ナトリウムイオン（Ｎａ⁺）と塩化物イオン（Ｃｌ⁻）も５個ずつ
塩酸（ＨＣｌ）を加える１回目（反応前）
Ｈ⁺とＣｌ⁻は、それぞれ５回目の１／５個分
ＯＨ⁻５個、Ｈ⁺１個、Ｎａ⁺５個、Ｃｌ⁻１個
↓
かき混ぜた後（反応後）
ＯＨ⁻４個、Ｈ⁺０個、Ｎａ⁺５個、Ｃｌ⁻１個
※水分子（Ｈ₂Ｏ）が１個できる
塩酸を加える２回目（反応前）
ＯＨ⁻４個、Ｈ⁺０個、Ｎａ⁺５個、Ｃｌ⁻１個
↓
かき混ぜた後（反応後）
ＯＨ⁻３個、Ｈ⁺０個、Ｎａ⁺５個、Ｃｌ⁻２個
※水分子が計２個
よって、
ナトリウムイオン：水酸化物イオン
＝５：３
★分野融合問題
2023年・高専入試問題（本試験）
問題
問１
大気中（呼気）に含まれる気体の割合
窒素（Ｎ₂）：78％
酸素（Ｏ₂）：21％
二酸化炭素（ＣＯ₂）：0.04％
最も多く含まれるのは「窒素・Ｎ₂」だから、ウとエのどちらか
エの分子モデル●はアとイにあるから、エは酸素分子
※ア：二酸化炭素 イ：水
よって、ウが窒素分子になる
答え：ウ
問２
二酸化炭素を含む血液（静脈血）の流れ
「からだ全体 ⇒ 心臓 ⇒ 肺」
からだ全体から心臓に戻る：大静脈
心臓から肺に送り出される：肺動脈
答え：アとエ
問３
１ppm
1.0 ｍ³ の空気のうち、ある気体が1.0 cm³ 分だけ占めている。
1m³
＝100cm×100cm×100cm
＝1000000cm³
普段の空気（大気）での二酸化炭素は400ppm
空気1000000cm³のうち、二酸化炭素を400cm³含む
呼気1Lのうち、二酸化炭素は40mL
＝呼気1000cm³のうち、二酸化炭素を40cm³含む
ppmで換算すると、
呼気1000cm³×1000のうち、二酸化炭素は40cm³×1000
よって、
40cm³×1000÷400＝100倍
答え：エ
問４
答え：ウ
石灰にはカルシウムの成分が多く含まれる
問５
図２から、電圧2.1Vのとき、電流は20mA
図３は直列回路だから抵抗にかかる電圧は、3.3ー2.1＝1.2V
オームの法則より、抵抗の抵抗値は、
1.2V÷0.02A＝60Ω
答え：60Ω
問６
1000ppmを超えるとLEDが点灯する
図４から超えた時刻は、8:50から9:20までの30分間
問５よりLEDの電力は、1.2V×0.02A＝0.024W
よって、熱量（Ｊ）は、
0.024×30×60秒＝43.2Ｊ
答え 数値：オ 単位：ク
👉溶解度
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2025.1.15 理科の計算問題②（中学理科 1/15解説）