素因数分解

たむかい学習教室
6月7日
読了時間: 7分

更新日：6月8日

素因数分解

　当ブログでは、授業のポイント解説をしています。

　中１数学の最初は、素因数分解の学習からスタートしました。４月から２か月がたち、中学校に上がって初めての考査（期末テスト）に向けて復習を行っている生徒もいます。累乗の表し方、約数の求め方、かけて２乗になる数の求め方など、応用問題の対策にも取り組んでいます。

素数

１とその数だけで割り切れる

「１」は素数ではない

「２」

２÷１と２÷２

→１と２だけで割り切れる

「３」

３÷１と３÷３

→１と３だけで割り切れる

「５」

５÷１と５÷５

→１と５だけで割り切れる

「４」

４÷１と４÷４と２÷２

→１と４以外に割り切れる数があるので、素数ではない。

偶数は、必ず２で割り切れる。そのため、「２以外の偶数」は素数ではない。

素因数分解

分解したい数を「素数」で割っていく

２）１２

２）　６

　　　３👈素数になると終わり

３）６３

３）２１

　　　７

問題

1）20から30までの整数のうち、素数をすべて答えなさい。

2）次の数の中から、素数をすべて答えなさい。

　 1, 31, 49, 53, 69, 76, 97

1）

偶数は除くから、

21, 23, 25, 27, 29のいずれか

21＝３×７

25＝５×５

27＝３×３×３

21,25,27は、1とその数以外に約数があるから、素数ではない。

よって、23,29

2）

1と偶数は除くから、

31, 49, 53, 69, 97のいずれか

49＝７×７

69＝３×23

49と69は、1とその数以外に約数があるから、素数ではない。

よって、31,53,97

問題

次の積を、累乗の指数を使って表しなさい。

1）３×３×３

2）２×２×２×２

3）５×５×７×７

「積」：かけ算

「累乗」：同じ数をかけること

「指数」：かけてある同じ数の個数

（例）

　２×２×２＝２³

　２³（２の３乗）の「３」が指数

1）

３×３×３＝３³

2）

２×２×２×２＝２⁴

3）

５×５×７×７＝５²×７²

問題

素因数分解を利用して、次の数の約数をすべて求めなさい。

1）75

2）80

3）154

1）

1と75が約数

素因数分解より、

75＝３×５×５

　＝３×25

　＝５×15

と分解できるから、3,5,15,25が約数

1, 3, 5, 15, 25, 75

2）

1と80が約数

素因数分解より、

80＝2×2×2×2×5

　＝2×40

　＝4×20

　＝8×10

　＝16×5

と分解できるから、

2,4,5,8,10,16,20,40が約数

1, 2, 4, 5, 8, 10, 16, 20, 40, 80

3）

1と154が約数

素因数分解より、

154＝2×7×11

　＝2×7

　＝2×11

　＝2×77

　＝7×11

　＝7×22

　＝11×14

と分解できるから、

2,7,11,14,22,77が約数

1, 2, 7, 11, 14, 22, 77, 154

問題

60にできるだけ小さい自然数をかけて、その積がある自然数の２乗になるようにしたい。どのような数をかければよいか、求めなさい。

「自然数」：０以外の正の数（1,2,3...）

「60に自然数をかけて２乗の形」

仮に、かける自然数が同じ60のとき、60×60＝60²（60の2乗）になる。

「できるだけ小さい」とあるから、60よりも小さい自然数を求める問題である。

60を素因数分解する

60＝２²×３×５

素因数の２，３，５がすべて２乗の形になればよい

３×３＝３²

５×５＝５²

３と５をかければよいから、

求める自然数は15

問題

105／□が素数となるようにする。□にあてはまる自然数をすべて答えなさい。

105÷□＝素数だから、

105÷素数で、□に入る自然数が求められる。

※素数は自然数でもある

105を素因数分解する

105＝３×５×７

105÷３＝35

105÷５＝21

105÷７＝15

よって、15, 21, 35

体験学習受付中！

【たむかい学習教室】

完全1対1 個別指導

教員経験２０年のプロ講師による完全マンツーマン指導！

追加料金なしの安心の授業料で、手厚いサポート！

全科目対応で、幅広い学習ニーズにお応えいたします！

多くの生徒さんや親御さんのご期待に、本当の意味でお応えできるよう、当塾では「生徒一人に教師一人」の授業で、塾生の学習を本格的にサポートしております。

塾生のホンネ

「数学や英語が苦手。何から始めたらいい？」

「長い問題文が苦手。どうしたらいい？」

「学校の授業で難しいことが増えてきた」

「受験が不安。テスト成績を上げていきたい」

完全１対１授業でホンネを解決！

★苦手の克服に最適★

★受験に強い個別指導★

★経験豊富な講師の一貫指導★

★安心の授業料で全力サポート★

★苦手の克服に最適★

　５教科対応、完全マンツーマンで指導いたします。弱点を着実に克服でき、「わかる・できる」につながります。学校の授業が定着しやくすなり、成績アップも期待できます。

★受験に強い個別指導★

　入試の出題範囲は広く、十分な対策時間と学習量が必要になります。受験に向けて、対策時間と学習量をしっかりと確保できるのは、完全１対１授業の強みです。

★経験豊富な講師の一貫指導★

　教員経験20年の講師が確かなノウハウで、難解な内容もわかりやすく丁寧に指導いたします。初めての受講生からも「分かりやすい」「納得の解説」と好評です。

★安心の授業料で全力サポート★

　入塾費や高額な教材費、授業料以外にいただく追加料金は一切ございません。安心の授業料で全力サポートいたします。

　＜１か月授業料（税込）＞

　90分授業：14,800円（月4回）

120分授業：17,600円（月4回）

　(例)１回・90分授業の場合

　教師１名・生徒３名の複数指導

　→１名につき30分の個別指導

　指導時間3分の1、実質料金は割高に。

　　↕

　教師1名・生徒1名の完全個別指導

　⇒完全90分の個別指導（当塾）

　生徒1名に100％の指導時間

親御さんの声

「できる問題が増え勉強に自信がついたようで、期待感があります」

「苦手だった英語と数学が伸び始めたので、正直ホッとしています」

「成績の伸び幅と年間の費用を考えると、転塾して正解でした」

合格実績

八戸高　八戸東高　八戸北高　八戸西高　国立八戸高専　八戸工業高　八戸商業高　八戸工業大学第一高　八戸工業大学第二高　千葉学園高　八戸聖ウルスラ学院・英語科

八戸聖ウルスラ学院中学　八戸工大二高附属中学

指導実績

八戸市立第一中　第二中　第三中　長者中　根城中　白山台中　白銀中　鮫中　大館中　東中　下長中　北稜中　是川中　南浜中　明治中　中沢中　工大二高附属中　階上中　福地中

八戸東高　八戸北高　八戸西高　仙台育英学園高ＩＬＣ

吹上小　中居林小　柏崎小　長者小　根城小　新井田小　旭ヶ丘小　西園小　南郷小

今年度塾生28名（2025年4月現在）

「体験学習」を実施しています

通塾をご検討の方に無料体験学習を実施しております。

当日の学習科目は希望制です。小学生から中高生まで、ご要望にお応えできるよう授業を進めさせていただきます。

ご入塾までの流れ

体験学習（60分）

入塾をご希望の場合、

保護者面談の日程調整

↓

保護者面談（40分程度）

お子様の受講に関わるご説明

保護者の方からのご相談・ご要望

↓

受講開始手続き

体験学習・実施日時はこちら

塾生の声

苦手意識から「自信」へ

（中学３年）

　今まで分からないことが多く、学校の授業についていけないことがあったり、テストで全く解けない問題もありましたが、先生から考え方や解き方を分かりやすく丁寧に教えてもらい、解ける問題が増えてテストの点数が大きく上がりました。この教室に通って、勉強に自信が持てるようになりました。

３年間の積み重ねで受験合格

（小学６年）

　４年生の時から通い始めました。３年間の授業で、先生は分からない問題を理解しやすく、そしてやさしく教えてくれました。本当にこの塾で良かったと思っています。６年生の冬には、志望校の受験に合格することができました。一貫校に進むので、次は大学受験です。中学に上がっても、目標のためにこの塾で学んでいきます。

苦手の克服が高得点に

（高校１年）

　苦手の英語を克服するために通い始めました。長文対策では、先生と一緒に音読練習や和訳などに繰り返し取り組み、テストでは高得点を取れるようになりました。通う前より、勉強の量だけでなく、勉強の質も上げることができました。他教科の苦手にも向き合って、「得意」に変えていけるよう、この教室で学習を続けていきたいです。

受講に関するお問い合わせ

ご相談はお気軽にお尋ねください