- たむかい学習教室
- 7月18日
- 読了時間: 10分
連立方程式の文章題の解き方②
７月になりました。当塾では「夏期講習」を実施しており、多くの塾生が受講しています。
連立方程式で文章題を解くときには、２つの求める値をｘとｙにすることから始めます。次に、文をパーツで区切って２つの式をつくります。この作業に慣れていくためには、長い文を読み込むトレーニングが必要になります。
割合の問題
問題
あるボランティアグループの人数は、去年は小学生と中学生合わせて50人だった。今年は、小学生が10％増え、中学生が20％減ったので、全体で４人減った。ボランティアグループの去年の小学生、中学生の人数をそれぞれ求めなさい。
去年の人数
小学生ｘ人、中学生ｙ人とする
合わせて50人だから
ｘ＋ｙ＝50 ①
去年より増えた、減った人数
小学生はｘ人の＋10％分だから
ｘ×（10/100）＝（10/100）ｘ人
中学生はｙ人の－20％分だから
ｙ×（－20/100）＝－（20/100）ｙ人
合わせて－４人だから
（10/100）ｘ－（20/100）ｙ＝－４ ②
②×100
10ｘ－20ｙ＝－400
÷10
ｘ－２ｙ＝－40 ②’
①－②’
ｘ＋ ｙ＝50
ｘ－２ｙ＝－40
３ｙ＝90 ｙ＝30
①に代入して ｘ＝20
よって、
小学生 20人
中学生 30人
問題
あるイベントの昨日の入場者数は665人だった。今日は、昨日に比べて大人が４％、子どもが５％増えたので、全体で30人増えた。
1）昨日の大人と子どもの入場者数をそれぞれ求めなさい。
2）今日の大人と子どもの入場者数をそれぞれ求めなさい。
1）
昨日の大人をｘ人、子どもをｙ人とする
合わせて665人だから
ｘ＋ｙ＝665 ①
昨日に比べて増えた分
大人 （4/100）ｘ人
子ども （5/100）ｙ人
合わせて30人だから
（4/100）ｘ＋（5/100）ｙ＝30 ②
②×100
４ｘ＋５ｙ＝3000 ②’
②’－①×４
４ｘ＋５ｙ＝3000
４ｘ＋４ｙ＝2660
ｙ＝340
①に代入して ｘ＝325
よって、
大人 325人
子ども 340人
2）
昨日に比べて増えた分
大人
（4/100）×325
＝1300/100
＝13人
よって、今日の入場総数は
325＋13＝338人
子ども
（5/100）×340
＝1700/100
＝17人
よって、今日の入場総数は
340＋17＝357人
したがって、
大人 338人
子ども 357人
問題
ある日、さおりさんがジュース６本とクッキー３箱を買うと、代金の合計は2700円であった。別の日に、さおりさんがジュース５本とクッキー１箱を買うと、クッキーだけ10％値上げしていたため、代金の合計は1550円であった。値上げ後のクッキー１箱の値段を求めなさい。
ある日の代金
ジュース１本をｘ円、クッキー１箱をｙ円とする
６ｘ＋３ｙ＝2700
÷３
２ｘ＋ｙ＝900 ①
別の日の代金
クッキー１箱は10％値上げしたから
ｙ×（100＋10）/100
＝（110/100）ｙ円
よって、
５ｘ＋（110/100）ｙ＝1550
×100
500ｘ＋110ｙ＝155000
÷10
50ｘ＋11ｙ＝15500 ②
②－①×11
50ｘ＋11ｙ＝15500
22ｘ＋11ｙ＝ 9900
28ｘ＝5600
ｘ＝200
①に代入して
400＋ｙ＝900 ｙ＝500
クッキー１箱の値上げ後の代金は
（110/100）×500＝550
よって、550円
位の数に関する問題
問題
２けたの自然数がある。各位の数の和は10で、十の位の数と一の位の数を入れかえた数は、もとの数より18大きくなる。もとの自然数を求めなさい。
十の位をｘ、一の位をｙとする
合わせて10だから
ｘ＋ｙ＝10 ①
もとの数 10ｘ＋ｙ
位を入れかえた数 10ｙ＋ｘ
10ｙ＋ｘ＝（10ｘ＋ｙ）＋18 ②
②より
－９ｘ＋９ｙ＝18
÷９
－ｘ＋ｙ＝２ ②’
①＋②’
ｘ＋ｙ＝10
－ｘ＋ｙ＝２
２ｙ＝12 ｙ＝６
①に代入して ｘ＝４
もとの数を10ｘ＋ｙとしたから
10×４＋６＝46
よって、46
※位を入れかえると64
64－46＝18で問題に合っている
速さに関する問題
問題
かなさんは、朝７時に家を出て2.1kmはなれた学校へ向かった。はじめ分速140mで走り、途中から分速70mで歩いた。学校には、７時22分に到着した。このとき、走った時間と歩いた時間はそれぞれ何分か、求めなさい。
走った時間をｘ分、歩いた時間をｙ分とする
合わせて22分かかるから
ｘ＋ｙ＝22 ①
分速140mでｘ分間走った距離は
140×ｘ＝140ｘ（m）
分速70mでｙ分間歩いた距離は
70×ｙ＝70ｙ（m）
合わせて2.1km＝2100mだから
140ｘ＋70ｙ＝2100 ②
②÷70
２ｘ＋ｙ＝30 ②’
②’－①
２ｘ＋ｙ＝30
ｘ＋ｙ＝22
ｘ＝８
①に代入して ｙ＝14
よって、
走った時間 ８分
歩いた時間 14分
問題
ＰさんがＡ市から2400mはなれたＢ市までの間を往復した。行きはＡ市から25分間歩き、５分間自転車に乗ってＢ市に着いた。帰りはＢ市から10分間歩き、10分間自転車に乗ってＡ市に着いた。歩く速さと自転車の速さはそれぞれ毎分何mか、求めなさい。ただし、それぞれの速さは常に一定とする。
それぞれの速さ
歩きを毎分ｘm、自転車を毎分ｙmとする
行き
毎分ｘmで25分間進んだ距離は
ｘ×25＝25ｘ（m）
毎分ｙmで５分間進んだ距離は
ｙ×５＝５ｙ（m）
合わせて2400ｍだから
25ｘ＋５ｙ＝2400
÷５
５ｘ＋ｙ＝480 ①
帰り
毎分ｘmで10分間進んだ距離は
ｘ×10＝10ｘ（m）
毎分ｙmで10分間進んだ距離は
ｙ×10＝10ｙ（m）
合わせて2400mだから
10ｘ＋10ｙ＝2400
÷10
ｘ＋ｙ＝240 ②
①－②
５ｘ＋ｙ＝480
ｘ＋ｙ＝240
４ｘ＝240 ｘ＝60
②に代入して ｙ＝180
よって、
歩く速さ 毎分60m
自転車の速さ 毎分180m
問題
たかしさんは夏休みに毎朝、午前８時に家を出発し、自転車に乗って時速12kmで走り、午前９時に陸上競技場に着く。ところが、今日は途中で自転車がパンクしてしまい、そこから時速４kmで歩いたので、陸上競技場に着いたのはいつもの時刻の30分後であった。このとき、自転車で走った道のりを求めなさい。
自転車の道のりｘkm、歩いた道のりｙkmとする
家から競技場までの距離は
時速12kmで１時間かかるから
12×１＝12km
よって、
ｘ＋ｙ＝12 ①
今日の場合
ｘkmを時速12kmで進んだときの時間は
ｘ÷12＝ｘ/12（時間）
ｙkmを時速４kmで進んだときの時間は
ｙ÷４＝ｙ/４（時間）
合わせて1.5時間＝3/2時間だから
（ｘ/12）＋（ｙ/４）＝3/2 ②
②×12
ｘ＋３ｙ＝18 ②’
②’－①
ｘ＋３ｙ＝18
ｘ＋ ｙ＝12
２ｙ＝６ ｙ＝３
①に代入して ｘ＝９
よって、
９km
資料活用問題
問題
はるさんの学校では、節水を呼びかけるために、ポスターをつくることにした。次の資料は、わたしたちが使う水の量や節水のくふうについてまとめたものである。
1）はるさんは、資料をもとに、下のポスターをつくった。①～③にあてはまる数を求めなさい。
①
１人が１日に使う量は平均240Ｌだから
４人では、240×４＝960
30日では、960×30＝28800
よって、
28800Ｌ
②
28800Ｌの18％分だから
28800×（18/100）
＝288×18＝5184
よって、
5184Ｌ
③
４人分の１日に節約できる量は
120－50Ｌ＝70Ｌ
30日では、70×30＝2100
よって、
2100Ｌ
2）めいさんは、ポスターを見て、節水を心がけることにした。節水前は、風呂で体や髪を洗うときは水を流しっぱなしにし、１日に合わせて84Ｌの水を使っていた。
そこで、シャワーをこまめに止めるようにしたところ、体、髪を洗うときにシャワーを流す時間はそれぞれ節水前の1/3、1/2となり、１日に合わせて50Ｌの節水をすることができた。
めいさんが、体、髪を洗う時間をそれぞれ求めなさい。ただし、風呂は１日に１回入り、通常のシャワーヘッドを使用しているものとする。
体を洗う時間をｘ分、髪を洗う時間をｙ分とする
流しっぱなし
１分間に12Ｌ使うから
体を洗う水量は
12×ｘ＝12ｘ（Ｌ）
髪を洗う水量は
12×ｙ＝12ｙ（Ｌ）
合わせて84Ｌだから
12ｘ＋12ｙ＝84
÷12
ｘ＋ｙ＝７ ①
こまめに止める
体を洗う水量は１分間に12×（1/3）＝４Ｌだから
４×ｘ＝４ｘ（Ｌ）
髪を洗う水量は１分間に12×（1/2）＝６Ｌだから
６×ｙ＝６ｙ（Ｌ）
合わせて50Ｌ節水できるから
合計の使用量は、84－50＝34Ｌ
よって、
４ｘ＋６ｙ＝34
÷２
２ｘ＋３ｙ＝17 ②
②－①×２
２ｘ＋３ｙ＝17
２ｘ＋２ｙ＝14
ｙ＝３
①に代入して ｘ＝４
よって、
体を洗う時間 ４分
髪を洗う時間 ３分
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勉強の内容以外にも、勉強する意味や高校に進学した後のことなどを教えてもらい、受験に向けて目標をしっかり持つことができました。英語のリーディング対策を通して、長文問題にも自信をもって取り組めるようになり、入試では点数を大きく上げることができました。
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2026.7.18 連立方程式の文章題の解き方②