- たむかい学習教室
- 6月13日
- 読了時間: 9分
連立方程式 文章題の解き方
連立方程式の文章題では、その読み方がポイントになります。文中の情報を区切って、箇条書きにしたり、表や図で書いたりしながら整理することで、式が立てやすくなります。また、検算（確かめ）の習慣をつけておくと、文を読み取る力がぐっと上がります。
問題
Ａ町から14kmはなれたＢ町まで行くのに、Ａ町から峠までは時速３km、峠からＢ町までは時速５kmで歩き、全体で４時間かかった。Ａ町から峠までの道のりをｘkm、峠からＢ町までの道のりをｙkmとして、次の問いに答えなさい。
1）連立方程式をつくりなさい。
2）1）でつくった連立方程式を解いて、Ａ町から峠まで、峠からＢ町までの道のりをそれぞれ求めなさい。
1）
Ａ町～峠 ｘkm
峠～Ｂ町 ｙkm
合わせて14kmだから
ｘ＋ｙ＝14
ｘkmを時速３kmで進むから
Ａ町から峠までの時間は
ｘ
ｘ÷３＝━（時間）
３
ｙkmを時速５kmで進むから
峠からＢ町までの時間は
ｙ
ｙ÷５＝━（時間）
５
合わせて４時間だから
ｘ ｙ
━＋━＝４
３ ５
よって、
ｘ＋ｙ＝14
ｘ ｙ
━＋━＝４
３ ５
2）
ｘ＋ｙ＝14 ①
ｘ ｙ
━＋━＝４ ②
３ ５
②×15
５ｘ＋３ｙ＝60 ②’
①×３－②’
②’－①×３
５ｘ＋３ｙ＝60
－）３ｘ＋３ｙ＝42
２ｘ ＝18
ｘ＝９
①に代入
９＋ｙ＝14
ｙ＝５
よって、
Ａ町から峠まで ９km
峠からＢ町まで ５km
問題
Ａさんは自宅から1.8kmはなれた駅まで行くのに、はじめは毎分70mの速さで歩き、途中から毎分150mの速さで走ったところ、全体で20分かかった。このとき、歩いた時間と走った時間をそれぞれ求めなさい。
「歩いた時間と走った時間をそれぞれ求めなさい」
👉歩いた時間をｘ分、走った時間をｙ分
合わせて20分かかるから
ｘ＋ｙ＝20 ①
毎分70mでｘ分歩いたから
その道のりは
70×ｘ＝70ｘ（m）
毎分150mでｙ分走ったから
その道のりは
150×ｙ＝150ｙ（m）
合わせて1.8km＝1800mだから
70ｘ＋150ｙ＝1800 ②
②÷10
７ｘ＋15ｙ＝180 ②’
②’－①×７
７ｘ＋15ｙ＝180
－）７ｘ＋７ｙ＝140
８ｙ＝40
ｙ＝５
①に代入
ｘ＋５＝20
ｘ＝15
よって、
歩いた時間 15分
走った時間 ５分
問題
下の図のように、池のまわりに１周６kmの道がある。この道を、Ａさんは自転車でＢさんは徒歩で、同じところを出発して反対の方向にまわる。２人が同時に出発すると、ＡさんとＢさんは20分後に出会う。また、ＡさんがＢさんより24分おくれて出発すると、Ａさんは出発してから16分後にＢさんと出会う。Ａさん、Ｂさんそれぞれの速さは毎分何mか、求めなさい。
「Ａさん、Ｂさんそれぞれの速さは毎分何mか」
👉Ａさん毎分ｘm、Ｂさん毎分ｙm
Ａさんは毎分ｘmで20分進むから
その道のりは
ｘ×20＝20ｘ（m）
Ｂさんは毎分ｙmで20分進むから
その道のりは
ｙ×20＝20ｙ（m）
合わせて６km＝6000mだから
20ｘ＋20ｙ＝6000 ①
Ａさんは毎分ｘmで16分進むから
その道のりは
ｘ×16＝16ｘ（m）
Ｂさんの進む時間はＡさんより24分多い
Ｂさんは毎分ｙmで（16＋24）分進むから
その道のりは
ｙ×（16＋24）＝40ｙ（m）
合わせて６km＝6000mだから
16ｘ＋40ｙ＝6000 ②
①÷20
ｘ＋ｙ＝300 ①’
②÷８
２ｘ＋５ｙ＝750 ②’
②’－①’×２
２ｘ＋５ｙ＝750
－）２ｘ＋２ｙ＝600
３ｙ＝150
ｙ＝50
①’に代入
ｘ＋50＝300
ｘ＝250
よって、
Ａさん 毎分250m
Ｂさん 毎分50m
問題
Ａさんは午前９時に家を出て、4.6kmはなれた駅へ向かった。はじめは分速60mで歩き、途中から分速140mで走ると、Ａさんは午前９時30分ちょうどに駅に着くことができるか。
時間を求めるから
歩く時間をｘ分、走る時間をｙ分とする
駅に30分で着くと仮定して
ｘ＋ｙ＝30 ①
分速60mでｘ分歩くから
その道のりは
60×ｘ＝60ｘ（m）
分速140mでｙ分走るから
その道のりは
140×ｙ＝140ｙ（m）
合わせて4.6km＝4600mだから
60ｘ＋140ｙ＝4600 ②
②÷20
３ｘ＋７ｙ＝230 ②’
②’－①×３
３ｘ＋７ｙ＝230
－）３ｘ＋３ｙ＝90
４ｙ＝140
ｙ＝35
①に代入
ｘ＋35＝30
ｘ＝－５
よって、
歩く時間が－５分となるから、
９時30分ちょうどに駅に着くことができない。
問題
ＡさんとＢさんが10回じゃんけんを行い、１回ごとに次のポイントを与える。
・勝った人には、３ポイント
・あいこのときは、２人に１ポイント
・負けた人には、ポイントを与えない
ポイントの合計は、Ａさんが９ポイント、Ｂさんが18ポイントであった。
Ａさんが勝った回数をｘ回、あいこの回数をｙ回として、次の問いに答えなさい。
1）Ｂさんが勝った回数を、ｘ、ｙを使って表しなさい。
2）ＡさんとＢさんのポイントについて、連立方程式をつくりなさい。
3）Ａさんは何回勝ちましたか。
1）
Ｂが勝った回数
10回－（Ａが勝った回数＋あいこの回数）
よって、
10－（ｘ＋ｙ）
＝10－ｘ－ｙ
2）
Ａのポイント
ｘ×３＋ｙ×１＝９
３ｘ＋ｙ＝９
Ｂのポイント
（10－ｘ－ｙ）×３＋ｙ×１＝18
30－３ｘ－３ｙ＋ｙ＝18
－３ｘ－２ｙ＝－12
よって、
３ｘ＋ｙ＝９
－３ｘ－２ｙ＝－12
※別解
３ｘ＋ｙ＝９
３（10－ｘ－ｙ）＋ｙ＝18
3）
３ｘ＋ｙ＝９ ①
－３ｘ－２ｙ＝－12 ②
①＋②
－ｙ＝－３
ｙ＝３
①に代入
３ｘ＋３＝９
ｘ＝２
よって、２回
問題
ある工場では、製品Ａ、Ｂを製造している。先月の製造数は、製品ＡとＢ合わせて750個であった。今月は、先月に比べ、製品Ａの製造数が20％、製品Ｂの製造数が10％増えたため、合わせて105個増えた。
このとき、先月の製品Ａの製造数をｘ個、製品Ｂの製造数をｙ個として、次の問いに答えなさい。
1）先月の製造数の関係から、方程式をつくりなさい。
2）今月の増えた個数の関係から、方程式をつくりなさい。
3）1）、2）でつくった方程式を連立方程式として解いて、先月の製品Ａ、Ｂの製造数をそれぞれ求めなさい。
1）
ｘ＋ｙ＝750
2）
増えたのは
先月ｘ個の20％分だから
20 20
ｘ×━━＝━━ｘ個
100 100
先月ｙ個の10％分だから
10 10
ｙ×━━＝━━ｙ個
100 100
合わせて105個だから
20 10
━━ｘ＋━━ｙ＝105
100 100
3）
ｘ＋ｙ＝750 ①
20 10
━━ｘ＋━━ｙ＝105 ②
100 100
②×100
20ｘ＋10ｙ＝10500
両辺÷10
２ｘ＋ｙ＝1050 ②’
①×２－②’
２ｘ＋２ｙ＝1500
－）２ｘ＋ ｙ＝1050
ｙ＝450
①に代入
ｘ＋450＝750
ｘ＝300
よって、
製品Ａ 300個
製品Ｂ 450個
※
「今月の製造数」を求める場合
Ａの増えた分は、ｘ＝300だから
（20/100）×300＝60個
よって、今月のＡ全体の個数は
300＋60＝360個
Ｂの増えた分は、ｙ＝450だから
（10/100）×450＝45個
よって、今月のＢ全体の個数は
450＋45＝495個
今月の合計 360＋495＝855個
先月の合計 750個
855－750＝105個増えた
👉問題に合っている
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2026.6.13 連立方程式 文章題の解き方