top of page
執筆者の写真たむかい学習教室

関数の変域

11/13 授業解説

たむかい学習教室 個別指導 塾 八戸市

当ブログでは、授業のポイント解説をしています。

昨日(11/13)は、小6算数、中3英語・数学・理科の授業を行いました。2学期後半からの算数数学では、複数の手順を踏みながら「筋道を立てて解く」問題が中心となります。答えに行き着くまでの手順を、一つ一つていねいに確認しながら、勉強を進める必要があります。


中3数学・二次関数の変域

変域の問題は、グラフを書くことから始める。

◎二次関数は、放物線のグラフ。

 yの変域は「高・低」でとらえる。


y=ー2x²について、xの変域が1≦x≦4のときのyの変域

たむかい学習教室 個別指導 塾 八戸市

①グラフが「上向き」か「下向き」か

 x²の係数が、ー2で負の数だから「下向き」

②xの変域の両端を、x軸上にとる

③xの両端の値を、式に代入

 x=1代入→ y=ー2

 x=4代入→ y=ー32

④2つのyの値を、y軸上にとる

⑤「いちばん低いyの値」「いちばん高いyの値」を確認

 最低:y=ー32

 最高:y=ー2 

よって、ー32≦y≦ー2


y=ー2x²について、xの変域がー3≦x≦2のときのyの変域

たむかい学習教室 個別指導 塾 八戸市

①x²の係数が、ー2で負の数だから「下向き」

②x=ー3代入→ y=ー18

 x=2代入→ y=ー8

③最低:ー18

 最高:0

 xの値がー3から2の範囲では、いちばん高いyの値は「0」

よって、ー18≦y≦0


変域から「比例定数a」を求める問題

問題

関数y=x²において、xの変域がー1≦x≦3のとき、yの変域は0≦y≦18である。aの値を求めなさい。

たむかい学習教室 個別指導 塾 八戸市

①グラフが「上向き」か「下向き」か

 この問題では、yの変域で判断する

 0≦y≦18、0以外は正の範囲だから「上向き」

②xの変域の両端を、x軸上にとる

③yの変域の両端を、y軸上にとる

 x=3のとき、y=18

④y=ax²に代入

 18=a×3² 

よって、a=2

たむかい学習教室 個別指導 塾 八戸市


関数の変化の割合

問題

下の図のように、y=x²のグラフとy=ax+bのグラフが、2点A、Bで交わっていて、それぞれのx座標をm、m+2とする。y=x²について、xの値がmからm+2まで増加するときの変化の割合が6であるとき、aとbの値を求めなさい。

たむかい学習教室 個別指導 塾 八戸市

y=x²に、x=m、x=m+2をそれぞれ代入

y=m²

y=(m+2)²

xの増加量:(m+2)ーm

yの増加量:(m+2)²ーm²

変化の割合が6だから、

(m+2)²ーm²

(m+2)ーm

=6 → m=2

よって、点A(2,4)

y=6x+bに、x=2とy=4代入

※変化の割合は6だからa=6

b=ー8



一次関数の利用(面積の問題)

問題

下の図のように、y=2x、y=1/2xのグラフのx>0の部分にそれぞれ点P、Qがあり、この2つの点のx座標は等しい。点P、Qのx座標がtのときの△OPQの面積をSとして、あとの各問いに答えなさい。

たむかい学習教室 個別指導 塾 八戸市

三角形の面積:「底辺」と「高さ」を使う

長さは、大きい値から小さい値を引いて表す


点PとQのx座標はtだから、両方の式に代入

y=2t

y=1/2t

△OPQの底辺は、(2t-1)/2t

△OPQの高さは、tー0

よって、

S=1/2×(2tー1/2t)×t

S=3/4t²

たむかい学習教室 個別指導 塾 八戸市

問題

下の図のように、y=ax²のグラフ上に、3点A、B、Pがある。点Aのx座標は4、点Bは点Aのy座標と同じである。また、点Pの座標は(2,2)である。あとの各問いに答えなさい。

たむかい学習教室 個別指導 塾 八戸市

(1)点Aのy座標を求めなさい。

y=ax²に、点P(2,2)代入

a=1/2

y=1/2x²に、点Aのx=4代入

よって、y=8


(2)y軸上の正の部分に点Qをとる。△AQPが△ABPの4分の1の面積になるとき、点Qの座標を求めなさい。

△ABPの面積

・底辺:8 ※x座標4-(-4)

・高さ:6 ※y座標8-2

1/2×8×6=24

よって

△AQP=24×1/4=6


△AQPの底辺をQPとする

QP=2、高さ6となるように点Qをとればよい

点Pとのy座標が同じになるから、点Q(0,2)

たむかい学習教室 個別指導 塾 八戸市

2025年度・塾生募集

たむかい学習教室

完全1対1 個別指導

たむかい学習教室 青森県八戸市 個別指導 塾

当塾では、2025年度の受講生を募集しております。

対象:小学4~6年生、中学生・高校生

受講開始のご予約、入塾に関するご相談は、ぜひこの機会に当塾までお問い合わせください。


「充実度No.1」

完全1対1の個別指導

『1対1で分かるまで教えてほしい!!』

『成績アップと志望校合格をめざしたい!!』

多くの生徒さんや親御さんのご期待に、本当の意味でお応えできるよう、当塾では「生徒一人に教師一人」の授業で、塾生の学習を本格的にサポートしております。


塾生のホンネ

「数学や英語が苦手。何から始めたらいい?」

「長い問題文が苦手。どうしたらいい?」

「学校の授業で難しいことが増えてきた」

「受験が不安。テスト成績を上げていきたい」


完全1対1授業でホンネを解決!

苦手の克服に最適

受験に強い個別指導

経験豊富な講師の一貫指導

たむかい学習教室 青森県八戸市 個別指導 塾

苦手の克服に最適

 5教科対応で、各教科苦手にしている学習内容を、完全マンツーマンで指導いたします。弱点を着実に克服でき、「わかる・できる」自信につながります。学校の授業が定着しやくすなり、テストの成績アップも期待できます。


受験に強い個別指導

 入試の出題範囲は多岐にわたり、受験までの期間には、十分な対策時間と学習量が必要になります。受験に向けて、対策時間と学習量をしっかりと確保できるのは、完全1対1授業の強みです。


経験豊富な講師の一貫指導

 経歴20年の講師が確かなノウハウで、難解な内容もわかりやすく丁寧に指導いたします。初めて受講した生徒さんからも「分かりやすい」と好評です。常に、「生徒の腑に落ちる指導」に努めております。


安心の授業料で本格サポート

入塾費・高額教材なし

お支払いは授業料のみ

たむかい学習教室 青森県八戸市 個別指導 塾

入塾費・高額教材なし

 入塾費や高額な教材費はございません。また、授業料以外にいただく追加料金も一切ございません。費用の面でも安心して頼れる教室を目指しております。


お支払いは授業料のみ

 ご入塾後は、毎月お支払いいただく授業料のみで受講いただけます。

 <1か月授業料(税込)>

 90分授業:14,000円(月4回)

 120分授業:16,800円(月4回)


(例)1回・90分授業の場合

教師1名・生徒3名の複数指導

1名につき30分の個別指導

指導時間は3分の1、実質料金は割高に

 

教師1名・生徒1名の完全個別指導

完全90分の個別指導(当塾)

生徒1名に100%の指導時間


親御さんの声

できる問題が増え勉強に自信がついたようで、期待感があります」

「苦手だった英語と数学が伸び始めたので、正直ホッとしています」

成績の伸び幅と年間の費用を考えると、転塾して正解でした」


合格実績(開塾2年 2023-24)

八戸高 八戸東高 八戸北高 八戸西高 国立八戸高専 八戸工業高 八戸商業高 八戸工業大学第二高 千葉学園高 八戸聖ウルスラ学院・英語科

八戸聖ウルスラ学院中学 八戸工大二高附属中学


指導実績

八戸市立第一中 第二中 第三中 長者中 根城中 白山台中 白銀中 鮫中 大館中 東中 下長中 北稜中 是川中 南浜中 明治中 工大二高附属中 階上中

八戸東高 八戸北高

吹上小 中居林小 柏崎小 長者小 根城小 新井田小 旭ヶ丘小 西園小 南郷小

今年度塾生31名(2024年11月現在)

たむかい学習教室 青森県八戸市 個別指導 塾

塾生の声

「苦手意識が ”自信” に変わりました」

(中学3年)

塾生の声

数学と理科に苦手意識がありました。この教室に通い始めてからは、先生が分かりやすく楽しく授業をしてくださるので、前よりも色々な問題を解くことができるようになりました。分かることが増えていくので家庭学習もはかどっています。苦手意識が「できる自信」に変わり、この教室に通って本当によかったです。


「体験学習から受験合格へ」

(小学6年)

塾生の声

今まで自分に合う学習のしかたが分からなくてなやんでいたけれど、体験学習に来てみるとそれが解決できたのでうれしかったです。中学受験に向けてむずかしい学習もあったけれど、いろいろな考え方を学ぶことができて、のびのびと勉強できるようになり、受験にも合格することができました。


お申し込み・お問い合わせ

ご相談はお気軽にお尋ねください

たむかい学習教室 青森県八戸市 個別指導 塾

電話番号

050-3637-1500

電話受付 10:00-21:00


フォームからは24時間受付


住所

イオン田向店から車で1分


【周辺道路 車での所要時間】

八戸大野線

三陸道是川IC2分

パークホテル5分

八戸環状線

八戸道八戸IC8分

四本松交差点8分

島守八戸線

是川縄文館5分

是川支所7分


2024.11.14 関数の変域 (11/13 授業解説)

bottom of page