高校数学 組み合わせ・順列
11/1 授業解説
当ブログでは、授業のポイント解説を行っております。
11/1は、小学生に算数、中学生・高校生に数学の授業を行いました。
★組み合わせ・順列
組み合わせ：nＣr
→ 異なるｎ個を選ぶだけ
順列：nＰr
→ 異なるｎ個を選んで順番をつけて並べる
問題
平面上に６本の直線がある。これらの直線は、どの２直線も平行ではなく、どの３直線も１点では交わらないものとする。
Q１ 交点の個数を求めよ。
₆Ｃ₂＝
６×５
２×１
＝15
交点は、6本のうち２本を選ぶと必ず１つできる。
→６本から２本を選ぶ
Q２ いくつの三角形ができるか求めよ。
₆Ｃ₃＝
６×５×４
３×２×１
＝20
三角形は、6本の直線から3本を選ぶと、それらが辺になる。
→６本から３本を選ぶ
９枚のカードに１～９の数字が書かれている。
Q３ ４枚のカードを選ぶ方法の総数を求めよ。
₉Ｃ₄＝
９×８×７×６
４×３×２×１
＝126
Q４ ４枚のカードを選び、選んだ順に並べて４けたの整数をつくる。何通りの整数をつくることができるか。
₉Ｐ₄＝９×８×７×６
＝3024
最初に来る数字→９通り
２番目に来る数字→８通り
３番目、４番目→７通り、６通り
Q５ ８人のグループを、３人と５人に分ける方法は何通りあるか。
₈Ｃ₃ × ₅Ｃ₅ ＝ ₈Ｃ₃ × １＝
８×７×６
３×２×１
＝56
８人から３人を選ぶ（₈Ｃ₃）→ 残り５人から５人を選ぶ（₅Ｃ₅）
※₈Ｃ₃＝₈Ｃ₅
₈Ｃ₅×₃Ｃ₃＝₈Ｃ₅×1＝56
Q６ 11人のグループを、４人と７人に分ける方法は何通りあるか。
₁₁Ｃ₄ × ₇Ｃ₇ ＝ ₁₁Ｃ₄ × １＝
11×10×９×８
４×３×２×１
＝330
※₁₁Ｃ₄＝₁₁Ｃ₇
₁₁Ｃ₇×₄Ｃ₄＝₁₁Ｃ₇×1＝330
10か所の観光地を巡る旅行を計画する
Q７ 10か所の中から訪問する３か所を選ぶ。選び方は何通りあるか。
₁₀Ｃ₃＝
10×９×８
３×２×１
＝120
Q８ 10か所の中から、訪問する順序を考慮して、訪問する３か所を選ぶ。選び方は何通りあるか。
₁₀Ｐ₃＝10×９×８
＝720
Q９ A、B、Cの３か所を訪問することに決めた。この３か所を訪問する順序は何通りあるか。
₃Ｐ₃＝３×２×１
＝６
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「できる問題が増え勉強に自信がついたようで、期待感があります」
「苦手だった英語と数学が伸び始めたので、正直ホッとしています」
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合格実績（開塾２年 2023-24）
八戸高 八戸東高 八戸北高 八戸西高 国立八戸高専 八戸工業高 八戸商業高 八戸工業大学第二高 千葉学園高 八戸聖ウルスラ学院・英語科
八戸聖ウルスラ学院中学 八戸工大二高附属中学
指導実績
八戸市立第一中 第二中 第三中 長者中 根城中 白山台中 白銀中 鮫中 大館中 東中 下長中 北稜中 是川中 南浜中 明治中 工大二高附属中 階上中
八戸東高 八戸北高
吹上小 中居林小 柏崎小 長者小 根城小 新井田小 旭ヶ丘小 西園小 南郷小
今年度塾生31名（2024年11月現在）
塾生の声
「苦手意識が ”自信” に変わりました」
（中学３年）
数学と理科に苦手意識がありました。この教室に通い始めてからは、先生が分かりやすく楽しく授業をしてくださるので、前よりも色々な問題を解くことができるようになりました。分かることが増えていくので家庭学習もはかどっています。苦手意識が「できる自信」に変わり、この教室に通って本当によかったです。
「体験学習から受験合格へ」
（小学６年）
今まで自分に合う学習のしかたが分からなくてなやんでいたけれど、体験学習に来てみるとそれが解決できたのでうれしかったです。中学受験に向けてむずかしい学習もあったけれど、いろいろな考え方を学ぶことができて、のびのびと勉強できるようになり、受験にも合格することができました。
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2024.11.3 高校数学 組み合わせ・順列（11/1 授業解説）