連立方程式文章題と式の作り方

たむかい学習教室
10月14日
読了時間: 10分

更新日：2 日前

連立方程式文章題と式の作り方

当ブログでは、授業のポイント解説をしています。

文章題から２つの値を求める場合には、ｘとｙの連立方程式を利用します。ｘ１つを使って解く１元１次方程式とちがい、問題文にある情報量が多く、テストや入試では、短時間のうちに整理して解く力が求められます。

※式の立て方の解説になります

問題

２種類のノートＡ、Ｂがある。Ａが３冊とＢが２冊では660円、Ａが１冊とＢが３冊では570円になる。Ａ１冊とＢ１冊の値段をそれぞれ求めなさい。

「～をそれぞれ求めなさい」

👉求める値をｘとｙにする

👉単位に注目（ｘ円・ｙ円）

Ａ１冊をｘ円、Ｂ１冊をｙ円とする。

「Ａ３冊とＢ２冊は660円」

ｘ円×３＝３ｘ円

ｙ円×２＝２ｙ円

３ｘ＋２ｙ＝660

「Ａ１冊とＢ３冊は570円」

ｘ円×１＝ｘ円

ｙ円×３＝３ｙ円

ｘ＋３ｙ＝570

３ｘ＋２ｙ＝660

ｘ＋３ｙ＝570

問題

兄の持っているＣＤの枚数は、弟の持っているＣＤの枚数の２倍より３枚多い。兄の持っているＣＤを弟に10枚渡したところ、弟の持っているＣＤの枚数は、兄の持っているＣＤの枚数の２倍になった。はじめに、兄と弟が持っていたＣＤの枚数をそれぞれ求めなさい。

はじめの兄のＣＤをｘ枚、弟のＣＤをｙ枚とする。

はじめ

「兄の枚数は、弟の枚数の２倍より３枚多い」

（兄の枚数）＝（弟の枚数）×２＋３

ｘ＝２ｙ＋３

「兄が弟に10枚渡す」

兄は、（ｘ－10）枚

弟は、（ｙ＋10）枚

「弟の枚数は、兄の枚数の２倍」

（弟の枚数）＝（兄の枚数）×２

（ｙ＋10）＝２（ｘ－10）

ｘ＝２ｙ＋３

（ｙ＋10）＝２（ｘ－10）

問題

５円硬貨と10円硬貨が合わせて20枚あり、その合計金額は140円である。５円硬貨の枚数と10円硬貨の枚数をそれぞれ求めなさい。

５円硬貨をｘ枚、10円硬貨をｙ枚とする。

合わせて20枚だから

ｘ＋ｙ＝20

５円硬貨の合計金額

５円×ｘ＝５ｘ円

10円硬貨の合計金額

10円×ｙ＝10ｙ円

合わせて140円だから

５ｘ＋10ｙ＝140

ｘ＋ｙ＝20

５ｘ＋10ｙ＝140

問題

ある展覧会の入場料は、大人300円、子ども150円である。ある日の入場者数は350人で、入場料の合計は84000円であった。この日の大人と子どもの入場者数をそれぞれ求めなさい。

大人をｘ人、子どもをｙ人とする。

合わせて350人だから

ｘ＋ｙ＝350

大人全員の入場料

300円×ｘ＝300ｘ円

子ども全員の入場料

150×ｙ＝150ｙ円

合わせて84000円だから

300ｘ＋150ｙ＝84000

ｘ＋ｙ＝350

300ｘ＋150ｙ＝84000

問題

２けたの正の整数がある。この数は、各位の数の和の５倍よりも４小さく、十の位の数と一の位の数を入れかえるともとの数より18大きくなる。もとの自然数を求めなさい。

「２けたの数」

十の位をｘ、一の位をｙ

👉10ｘ＋ｙ

「位の数を入れかえた数」

十の位をｙ、一の位をｘ

👉10ｙ＋ｘ

「各位の数の和」

👉ｘ＋ｙ

「この数は、各位の数の和の５倍よりも４小さい」

（２けたの数）＝（位の数の和）×５－４

10ｘ＋ｙ＝５（ｘ＋ｙ）－４

「十の位の数と一の位の数を入れかえるともとの数より18大きくなる」

（位を入れかえた数）＝（もとの数）＋18

10ｙ＋ｘ＝10ｘ＋ｙ＋18

10ｘ＋ｙ＝５（ｘ＋ｙ）－４

10ｙ＋ｘ＝10ｘ＋ｙ＋18

問題

２けたの自然数があり、十の位の数と一の位の数の和は13である。また、十の位の数と一の位の数を入れかえてできる数は、もとの数より45大きくなる。もとの自然数を求めなさい。

十の位の数をｘ、一の位をｙとする。

位の数の和は13だから

ｘ＋ｙ＝13

位の数を入れかえた２けたの数は、

10ｙ＋ｘ

もとの数は、

10ｘ＋ｙ

よって、

10ｙ＋ｘ＝10ｘ＋ｙ＋45

ｘ＋ｙ＝13

10ｙ＋ｘ＝10ｘ＋ｙ＋45

問題

２けたの自然数があり、十の位の数と一の位の数を入れかえた数は、もとの自然数より36大きい。また、もとの自然数と入れかえた数の和は110である。もとの自然数を求めなさい。

十の位の数をｘ、一の位をｙとする。

（入れかえた数）＝（もとの数）＋36

10ｙ＋ｘ＝10ｘ＋ｙ＋36

（もとの数）＋（入れかえた数）＝110

10ｘ＋ｙ＋10ｙ＋ｘ＝110

10ｙ＋ｘ＝10ｘ＋ｙ＋36

10ｘ＋ｙ＋10ｙ＋ｘ＝110

問題

２けたの自然数がある。その自然数の一の位の数は十の位の数の２倍より１大きい。また、十の位の数と一の位の数を入れかえてできる２けたの自然数は、もとの自然数よりも36大きい。もとの自然数を求めなさい。

十の位の数をｘ、一の位をｙとする。

（一の位の数）＝（十の位の数）×２＋１

ｙ＝２ｘ＋１

（入れかえた数）＝（もとの数）＋36

10ｙ＋ｘ＝10ｘ＋ｙ＋36

ｙ＝２ｘ＋１

10ｙ＋ｘ＝10ｘ＋ｙ＋36

問題

２けたの自然数がある。十の位の数は一の位の数の２倍に等しく、十の位の数と一の位の数を入れかえてできる数は、もとの数より18小さくなる。もとの自然数を求めなさい。

十の位の数をｘ、一の位をｙとする。

（十の位の数）＝（一の位の数）×２

ｘ＝２ｙ

（入れかえた数）＝（もとの数）－18

10ｙ＋ｘ＝10ｘ＋ｙ－18

ｘ＝２ｙ

10ｙ＋ｘ＝10ｘ＋ｙ－18

問題

ある人がＡ地からＢ地を通って13kmはなれたＣ地に行った。Ａ地からＢ地までは時速４kmで歩いたが、Ｂ地からＣ地までは時速６kmで走り、全体で３時間かかった。Ａ地からＢ地までの道のりと、Ｂ地からＣ地までの道のりをそれぞれ求めなさい。

「全体で13kmの道のり」

「全体で３時間かかる」

　👇

（Ａ→Ｂの道のり）＋（Ｂ→Ｃ）＝13km

（Ａ→Ｂの時間）＋（Ｂ→Ｃ）＝３時間

ＡＢ間の道のりをｘkm、

ＢＣ間の道のりをｙkmとする。

全体で13kmだから

ｘ＋ｙ＝13

ＡからＢにかかる時間

ｘkmを時速４kmで進むから

ｘ÷４＝ｘ／４時間

ＢからＣにかかる時間

ｙkmを時速６kmで進むから

ｙ÷６＝ｙ／６時間

全体で３時間かかるから

（ｘ／４）＋（ｙ／６）＝３

ｘ＋ｙ＝13

（ｘ／４）＋（ｙ／６）＝３

問題

家から3300m離れた駅まで行った。はじめは自転車で毎分200mの速さで走り、途中から毎分60mの速さで歩いたら20分かかった。自転車で走った時間と歩いた時間をそれぞれ求めなさい。

（自転車の時間）＋（歩いた時間）＝20分

（自転車の道のり）＋（歩いた道のり）＝3300m

自転車の時間をｘ分、

歩いた時間をｙ分とする。

全体で20分かかるから

ｘ＋ｙ＝20

自転車で進んだ道のり

分速200mでｘ分進んだから

200×ｘ＝200ｘ（m）

歩いた道のり

分速60mでｙ分進んだから

60×ｙ＝60ｙ（m）

全体で3300mの道のりだから

200ｘ＋60ｙ＝3300

ｘ＋ｙ＝20

200ｘ＋60ｙ＝3300

問題

周囲が６kmの池がある。この池を兄と弟が歩いてまわる。２人が同じ場所から同時に出発するとき、反対方向にまわると４分後に出会い、同じ方向にまわると１時間後に兄が弟を追いこす。兄と弟の歩く速さをそれぞれ求めなさい。

「２人が反対方向に回り出会う」

👉２人が進んだ時間が同じ

👉（兄の道のり）＋（弟の道のり）＝１周分

「同じ方向に回り兄が追いこす」

👉兄が１周差をつける

👉（兄の道のり）－（弟の道のり）＝１周分

兄の速さを分速ｘm、

弟の速さを分速ｙmとする。

反対方向に回るとき

２人が進んだ時間は同じ４分

兄が進んだ道のりは、

分速ｘmで４分進むから

ｘ×４＝４ｘ（m）

弟が進んだ道のりは、

分速ｙmで４分進むから

ｙ×４＝４ｙ（m）

合わせて１周分の道のりだから

４ｘ＋４ｙ＝6000

同じ方向に回るとき

２人が進んだ時間は同じ１時間＝60分

兄が進んだ道のりは、

ｘ×60＝60ｘ（m）

弟が進んだ道のりは、

ｙ×60＝60ｙ（m）

兄が弟に１周差をつけたから

60ｘ－60ｙ＝6000

４ｘ＋４ｙ＝6000

60ｘ－60ｙ＝6000

問題

ある中学校では、遠足のため、バスで、学校から休憩所を経て目的地まで行くことにした。学校から目的地までの道のりは98kmである。バスは、午前８時に学校を出発し、休憩所まで時速60kmで走った。休憩所で20分間休憩した後、再びバスで、目的地まで時速40kmで走ったところ、目的地には午前10時15分に到着した。このとき、学校から休憩所までの道のりと休憩所から目的地までの道のりはそれぞれ何kmか、求めなさい。

学校から休憩所までをｘkm、

休憩所から目的地までをｙkmとする。

合わせて98kmだから

ｘ＋ｙ＝98

学校から休憩所まで

ｘkmを時速60kmで走ったから

かかった時間は、

ｘ÷60＝ｘ／60（時間）

休憩時間は、20分＝20/60（時間）

休憩所から目的地まで

ｙkmを時速40kmで走ったから

ｙ÷40＝ｙ／40（時間）

合わせて２時間と15/60時間かかったから

（ｘ/60）＋（20/60）＋（ｙ/40）＝135/60

ｘ＋ｙ＝98

（ｘ/60）＋（20/60）＋（ｙ/40）＝135/60

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合格実績

八戸高　八戸東高　八戸北高　八戸西高　国立八戸高専　八戸工業高　八戸商業高　八戸工業大学第一高　八戸工業大学第二高　千葉学園高　八戸聖ウルスラ学院・英語科

八戸聖ウルスラ学院中学　八戸工大二高附属中学

指導実績

八戸市立第一中　第二中　第三中　長者中　根城中　白山台中　小中野中　白銀中　鮫中　大館中　東中　下長中　北稜中　是川中　南浜中　明治中　中沢中　工大二高附属中　階上中　福地中

八戸東高　八戸北高　八戸西高　仙台育英学園高ＩＬＣ

吹上小　中居林小　柏崎小　長者小　根城小　新井田小　旭ヶ丘小　西園小　南郷小　角の浜小

今年度塾生35名（2025年9月現在）

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当日の学習科目は希望制です。小学生から中高生まで、ご要望にお応えできるよう授業を進めさせていただきます。

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塾生の声

苦手意識から「自信」へ

（中学３年）

　今まで分からないことが多く、学校の授業についていけないことがあったり、テストで全く解けない問題もありましたが、先生から考え方や解き方を分かりやすく丁寧に教えてもらい、解ける問題が増えてテストの点数が大きく上がりました。この教室に通って、勉強に自信が持てるようになりました。

３年間の積み重ねで受験合格

（小学６年）

　４年生の時から通い始めました。３年間の授業で、先生は分からない問題を理解しやすく、そしてやさしく教えてくれました。本当にこの塾で良かったと思っています。６年生の冬には、志望校の受験に合格することができました。一貫校に進むので、次は大学受験です。中学に上がっても、目標のためにこの塾で学んでいきます。

苦手の克服が高得点に

（高校１年）

　苦手の英語を克服するために通い始めました。長文対策では、先生と一緒に音読練習や和訳などに繰り返し取り組み、テストでは高得点を取れるようになりました。通う前より、勉強の量だけでなく、勉強の質も上げることができました。他教科の苦手にも向き合って、「得意」に変えていけるよう、この教室で学習を続けていきたいです。

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