電力と熱量

たむかい学習教室
2 日前
読了時間: 11分

電力と熱量

当ブログでは、授業のポイント解説をしています。

12月に入り、理科の計算問題に関する入試対策を行っています。消費電力Ｗは「電圧Ｖ×電流Ａ」、発熱量Ｊは「消費電力Ｗ×秒」で求めることができます。熱量は電力に比例するため、消費電力が大きいほど、発熱量も大きくなります。

問題

電熱線に流れる電流を調べるため、次の実験１、実験２を行った。

【実験１】

図１のように、電源装置に電熱線Ａと電圧計、電流計を導線を用いて接続し、電源装置の電圧を０Ｖから少しずつ大きくなるように変化させながら、電圧と電流の関係を調べた。

次の表は、実験１の電圧計と電流計が示す値を読み取った結果をまとめたものである。

【実験２】

①　実験１で用いた電熱線Ａと、電熱線Ａとは抵抗の大きさが異なる電熱線Ｂを用いて、図２のような直列回路をつくり、電源装置の電圧を０Ｖから少しずつ大きくなるように変化させながら、電圧と電流の関係を調べた。

②　電熱線Ａと電熱線Ｂを用いて、図３のような並列回路をつくり、電源装置の電圧を０Ｖから少しずつ大きくなるように変化させながら、電圧と電流の関係を調べた。

図４は、実験２の①の結果をグラフに表したものである。

1）実験１の結果から電熱線Ａの抵抗を求めることができる。抵抗は何Ωか。小数第１位まで求めなさい。

表より、1.5Ｖの電圧をかけたとき、1000mA＝１Ａが流れるから

1.5÷１＝1.5Ω

よって、1.5Ω

👉およそ比例の関係になっている。割り切れる数値で求める。

2）実験２の②の結果をグラフに表したものとして最も適当なものを、図５のア～カから１つ選びなさい。

図４より、電源装置の電圧を0.9Ｖにしたとき、回路全体に200mA＝0.2Ａが流れる。

図２の直列回路全体の抵抗は、

0.9÷0.2＝4.5Ω

電熱線Ａの抵抗は、1.5Ωだから

電熱線Ｂの抵抗は、

4.5－1.5＝3.0Ω

図３は並列回路だから、

ＡとＢの合成抵抗は、

1／Ｒ＝（1／1.5）＋（1／3.0）

1／Ｒ＝1

Ｒ＝1.0Ω

合成抵抗が1.0Ωとなるのは、

0.6Ｖの電圧をかけたとき、600mA＝0.6Ａが流れる「イ」である。

よって、イ

問題

電熱線に電流を流したときの電熱線の発熱について調べるため、次の実験を行った。

【実験】

①　図１のように、発砲ポリスチレンのカップの中に、2.0Ωの電熱線と温度計を入れ、電圧計、電流計、電源装置、スイッチ、端子Ａ、端子Ｂ、端子Ｃを、クリップと導線で接続した。ただし、端子Ｂと端子Ｃの間には導線Ｐが接続してある。

②　発砲ポリスチレンのカップの中に室温と同じ温度の水を入れた。

③　スイッチを入れ、電圧計の値が5.0Ｖになるように調節した。

④　水の温度を温度計で測定してから、ストップウォッチのスタートボタンを押した。

⑤　発砲ポリスチレンのカップの中の水をかき混ぜながら、１分ごとに10分まで水の温度を温度計で測定した。

➅　次に、発砲ポリスチレンのカップの中の電熱線を、5.0Ωと10.0Ωの電熱線にかえて、それぞれの場合について、②から⑤までと同じことを行った。

ただし、発砲ポリスチレンのカップの中に入れる水の量はすべて同じとした。図２は、横軸に経過時間（分）を、縦軸に水の上昇温度（℃）をとり、実験の2.0Ω、5.0Ω、10.0Ωの電熱線を用いた３つの実験のうち、２つの実験の結果をグラフにまとめたものである。

実験において、発砲ポリスチレンのカップの中にある電熱線で生じた熱は、すべて水の温度上昇に使われるものとする。また、すべての熱は発砲ポリスチレンのカップから外部に逃げないものとする。

1）実験で、2.0Ωの電熱線には、何Ａの電流が流れているか。小数第１位までもとめなさい。

2）2.0Ω、5.0Ω、10.0Ωの電熱線を用いた３つの実験のうち、図２に示されていない残り１つの電熱線を用いた実験結果のグラフを図２にかき加えよ。

1）

5.0Ｖの電圧をかけるから、流れる電流は

5.0÷2.0＝2.5Ａ

よって、2.5Ａ

2）

グラフの傾きが大きいほうをａ、

傾きが小さいほうをｂとする。

水温を３℃上げるのにかかる時間は、

ａが２分、ｂが10分かかる。

よって、

ａの熱量は、ｂの５倍になる。

2.0Ωの電熱線の消費電力は、

5.0Ｖ×2.5Ａ＝12.5Ｗ

5.0Ωの電熱線の消費電力は、

5.0Ｖ÷5.0Ω＝1.0Ａだから

5.0Ｖ×1.0Ａ＝5.0Ｗ

10.0Ωの電熱線の消費電力は、

5.0Ｖ÷10.0Ω＝0.5Ａだから

5.0Ｖ×0.5Ａ＝2.5Ｗ

熱量は消費電力に比例するから

12.5Ｗの電熱線（2.0Ω）がグラフａ、

2.5Ｗの電熱線（10.0Ω）がグラフｂとなる。

よって、

5.0Ωの電熱線について作図する。

10.0Ωの２倍の熱量になるから、経過時間は1/2。

３℃上げるのに５分かかるので、

（５，３）（10，６）を通る直線

問題

【実験】

ⅰ　図１のように、電圧1.5Ｖの乾電池、抵抗の大きさがわからない抵抗器ａと抵抗の大きさが30Ωの抵抗器ｂ、電流計、スイッチを用いて回路をつくり、回路に流れる電流の大きさを測定したところ30.0mAの電流が流れていることがわかった。

ⅱ　図２のように、電圧1.5Ｖの乾電池、抵抗の大きさが30Ωの抵抗器ｂ、抵抗の大きさが15Ωの抵抗器ｃ、スイッチを使って回路をつくり、電流を流した。

1）実験のⅰについて、次の①、②の問いに答えなさい。

①　図１の中の電流計のようすが正しく示されているものを、次のア～ウから１つ選びなさい。

②　抵抗器ａの抵抗の大きさは何Ωか、求めなさい。

1）①

30.0mAが流れるから、

50mA端子につないだ時、30mAを示すことになる。

よって、ア

1）②

図１は直列回路

全体にかかる電圧は、1.5Ｖ

全体に流れる電流は、30.0mA＝0.03Ａ

回路全体の抵抗は、

1.5÷0.03＝50Ω

ａとｂの抵抗の和になるから

ａ＋30Ω＝50Ω

ａ＝20Ω

※別解

30Ωの抵抗器ｂに、

30.0mA＝0.03Ａが流れるから

かかる電圧は、

30×0.03＝0.9Ｖ

回路全体に1.5Ｖがかかるから

抵抗器ａにかかる電圧は、

1.5－0.9＝0.6Ｖ

0.03Ａが流れるから

求める抵抗は、

0.6÷0.03＝20Ω

よって、20Ω

2）次の文は、実験での消費電力について述べたものである。①、②にあてはまる数値を、それぞれ求めなさい。

「抵抗器ｂの消費電力は、実験のⅰでは（　①　）Ｗであり、実験のⅱでは（　②　）Ｗである。

実験ⅰ

30Ωの抵抗器ｂに、

30.0mA＝0.03Ａが流れるから

かかる電圧は、

30×0.03＝0.9Ｖ

よって、消費電力は、

0.9Ｖ×0.03Ａ＝0.027Ｗ

実験ⅱ

図２は並列回路だから

抵抗器ｂには1.5Ｖがかかる

流れる電流は、

1.5÷30＝0.05Ａ

よって、消費電力は、

1.5Ｖ×0.05Ａ＝0.075Ｗ

問題

６Ｖー３Ｗの電熱線と６Ｖー６Ｗの電熱線を下の図のように直列につなぎ、それぞれの電熱線を水100cm³が入ったカップの中に入れ、電圧計が表示する電圧が6.0Ｖになるように電源装置で電圧を加えた。５分後のカップの中の水の上昇温度として最も適切なものを、次のア～ウから１つ選びなさい。

ア　６Ｖー３Ｗの電熱線が入っていたカップの水のほうが上昇温度は大きい。

イ　６Ｖー３Ｗの電熱線と６Ｖー６Ｗの電熱線が入っていたカップの水の上昇温度は同じ。

ウ　６Ｖー３Ｗの電熱線が入っていたカップの水のほうが上昇温度は小さい。

６Ｖー３Ｗの電熱線１つだけをつなぐ場合

流れる電流は、

３Ｗ÷６Ｖ＝0.5Ａ

６Ｖー３Ｗの電熱線の抵抗は、

６Ｖ÷0.5Ａ＝12Ω

６Ｖー６Ｗの電熱線１つだけをつなぐ場合

流れる電流は、

６Ｗ÷６Ｖ＝1.0Ａ

６Ｖー３Ｗの電熱線の抵抗は、

６Ｖ÷1.0Ａ＝６Ω

直列回路だから、回路全体の抵抗は、

12Ω＋６Ω＝18Ω

全体に6.0Ｖがかかるから

全体に流れる電流は、

6.0Ｖ÷18Ω＝1/3Ａ

６Ｖー３Ｗの電熱線にかかる電圧は、

12Ω×（1/3）Ａ＝4.0Ｖ

よって、消費電力は、

4.0Ｖ×（1/3）Ａ＝4/3Ｗ

６Ｖー６Ｗの電熱線にかかる電圧は、

6.0Ｖ－4.0Ｖ＝2.0Ｖ

よって、消費電力は、

2.0Ｖ×（1/3）Ａ＝2/3Ｗ

熱量は、消費電力に比例するから

６Ｖー３Ｗの電熱線の発熱量が大きい。

よって、ア

問題

同じ材質でできた、３種類の電熱線Ｐ、Ｑ、Ｒを用意する。電熱線Ｐ、Ｑ、Ｒのそれぞれに４Ｖの電圧を加えたときの消費電力は、４Ｗ、８Ｗ、16Ｗである。次の図１のように、発砲ポリスチレンの容器に入っている100ｇの水に、電熱線Ｐを入れる。電熱線Ｐに加える電圧を４Ｖに保ち、ガラス棒で水をかき混ぜながら１分ごとの水の温度を温度計で測定した。その後、電熱線Ｑ、Ｒについて、水の量を100ｇ、加える電圧を４Ｖに保ち、同様の実験を行った。図２は、このときの、電熱線Ｐ、Ｑ、Ｒのそれぞれにおける、電流を流した時間と水の上昇温度の関係を示している。ただし、室温は常に一定であり、電熱線Ｐ、Ｑ、Ｒのそれぞれに電流を流す前の水の温度は、室温と同じものとする。あとの問いに答えなさい。

1）図２をもとにして、電熱線に４分間電流を流したときの、電熱線の消費電力と100ｇの水の上昇温度の関係を表すグラフを、図３にかきなさい。

2）電熱線Ｑと電熱線Ｒを直列につないだ。電熱線Ｑと電熱線Ｒに加えた電圧の和が7.5Ｖのとき、電熱線Ｑの消費電力は何Ｗか求めなさい。

1）

電流を、

４Ｗの電熱線Ｐに４分流したとき

上昇温度は、２℃

８Ｗの電熱線Ｑに４分流したとき

上昇温度は、４℃

16Ｗの電熱線Ｒに４分流したとき

上昇温度は、８℃

熱量（上昇温度）は、

消費電力に比例するから、

（４，２）（８，４）（16，８）を通る直線を作図する。

2）

電圧４Ｖの場合

８Ｗの電熱線Ｑに流れる電流は、

８Ｗ÷４Ｖ＝２Ａ

電熱線Ｑの抵抗は、

４Ｖ÷２Ａ＝２Ω

16Ｗの電熱線Ｒに流れる電流は、

16Ｗ÷４Ｖ＝４Ａ

電熱線Ｒの抵抗は

４Ｖ÷４Ａ＝１Ω

直列につなぐ場合の回路全体の抵抗は、

２Ω＋１Ω＝３Ω

回路全体に7.5Ｖをかけるから

全体に流れる電流は、

7.5Ｖ÷３Ω＝2.5Ａ

Ｑにかかる電圧は、

２Ω×2.5Ａ＝５Ｖ

よって、Ｑの消費電力は、

５Ｖ×2.5Ａ＝12.5Ｗ

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