一次関数・速さ
11/17 授業解説
当ブログでは、授業のポイント解説をしています。
昨日（11/17）は、中学３年生に高専入試の対策講習を行いました。中３の多くの塾生は、先週に期末考査が終わりました。三者面談で志望校を決定後は、いよいよ受験勉強の追い込み期に入っていきます。
★一次関数の応用問題（高専入試）
問題
ＡさんとＢさんは、公園内にあるＰ地点とＱ地点を結ぶ１kmのコースを走った。下の図は、ＡさんとＢさんがそれぞれ９時ｘ分にＰ地点からｙkm離れているとして、グラフに表したものである。
・９時から９時３０分まで
Ａさんは９時にＰ地点を出発し、一定の速さで走った。そしてＰ地点とＱ地点の間を２往復し、９時３０分にＰ地点に戻った。
Ｂさんは９時１０分にＰ地点を出発し、Ａさんより速い一定の速さで走った。そしてＰ地点とＱ地点の間を２往復し、９時３０分にＡさんと同時にＰ地点に戻った。
・９時３０分より後
９時３０分に２人は同時に、それぞれそれまでと同じ速さでＰ地点を出発した。
ＢさんはＱ地点で折り返して、Ａさんと出会ってからはＡさんと同じ速さで走ってＰ地点に戻った。
ＡさんはＢさんと出会うと、そこから引き返し、それまでと同じ速さでＢさんと一緒に走って同時にＰ地点に戻った。そこで、２人は走り終えた。
（１）Ａさんが初めてＱ地点で折り返してからＰ地点に戻るまでのｘとｙの関係を式に表しなさい。
３０分間で２往復
↓
片道１５／２分（7.5分）
片道の距離：１km
↓
速さ：１÷１５／２＝２／１５
速さは、傾きａと同じ
折り返し後は右下がりの直線
↓
傾き：ー２／１５
ｙ＝ー２／１５ｘ＋ｂ
Ｐに戻ったときは（１５，０）
上の式に代入、ｂ＝２
ｙ＝ー２／１５ｘ＋２
（２）Ｂさんが９時１０分にＰ地点を出発してからＱ地点で折り返すまでのｘとｙの関係を式に表しなさい。
２０分間で２往復
↓
片道５分
片道の距離：１km
↓
速さ：１÷５＝１／５
速さは、傾きａと同じ
Ｐ地点からＱ地点までは右上がりの直線
↓
傾き：１／５
ｙ＝１／５ｘ＋ｂ
Ｐを出発したとき（１０，０）
上の式に代入、ｂ＝ー２
ｙ＝１／５ｘー２
（３）Ａさんが９時にＰ地点を出発した後、初めて２人が出会うのは、Ｐ地点から何km離れている地点ですか。
初めて出会う
↓
（１）と（２）の式の交点
連立方程式の代入法により、
ー２／１５ｘ＋２＝１／５ｘー２
ｘ＝１２
ｙ＝２／５（0.4）分
（４）２人が最後にＰ地点に戻ったのは９時何分ですか。
９時３０分より後
ＢさんがＱ地点で折り返して、Ａさんと出会う地点の時間を「ｔ分」とする。
Ａさんの速さ：２／１５
出会うまでの時間：ｔ－３０
↓
出会う地点：２／１５×（ｔ－３０）km
Ｂさんの折り返し後の式
ｙ＝ー１／５ｘ＋ｂ
折り返しのＱ地点（３５，１）
１＝ー１／５×３５＋ｂ
ｂ＝８
ｙ＝ー１／５ｘ＋８に、
ｘ＝ｔ、ｙ＝２／１５×（ｔ－３０）代入
ｔ＝３６
↓
Ａさんは９時３６分に出会って同じ速さで折り返したから「９時４２分」
（５）Ａさんは合計で何km走りましたか。
前問の折り返し後に出会った地点
↓
２／１５×（３６－３０）
＝４／５＝0.8km
９時３０分まで：４km
９時３０分後：0.8km×２
４＋1.6＝5.6(km)
★関数の動点問題（考査問題から）
問題文の読み方とポイント
図１の長方形ＡＢＣＤにおいて、ＡＢ＝１８cm、ＢＣ＝８cmである。点Ｐは、Ａを出発し、毎秒２cmの速さで辺ＡＢ上をＢまで動き、Ｂで停止する。点Ｑは、点Ｐと同時にＤを出発し、毎秒２cmの速さでＤＡ上をＡまで動き、Ａで停止する。点Ｒは、最初Ｄの位置にあり、点ＱがＡに到着すると同時にＤを出発し、毎秒３cmの速さで辺ＤＣ上をＣまで動き、Ｃで停止する。
このとき、図２のように、３点Ｐ、Ｑ、Ｒを結び、△ＰＱＲをつくる。点ＰがＡを出発してからｘ秒後の△ＰＱＲの面積をｙcm²とする。
動点の問題
①辺の長さ：ｘ(cm)
辺の長さを整理する
点ＰとＱは毎秒２cm、点Ｒは毎秒３cm
点Ｐ
ｘ秒で２ｘ(cm)動く⇒ＡＰ＝２ｘ
点Ｑ
ｘ秒で２ｘ(cm)動く⇒ＤＱ＝２ｘ
点Ｒ
ｘ秒で３ｘ(cm)動く⇒ＤＲ＝３ｘ
②停止までの時間：ｘ秒
出発から停止までの時間を整理する
点Ｐ：点Ｂで停止
ＡＢの１８cmを毎秒２cmで動くから、
⇒０≦ｘ≦９（０～９秒）
点Ｑ：点Ａで停止
ＤＡの８cmを毎秒２cmで動くから、
⇒０≦ｘ≦４（０～４秒）
点Ｒ：点Ｃで停止
Ｑの停止と同時スタート（４秒のとき）
ＤＣの１８cmを毎秒３cmで動く（６秒間）
⇒点Ｒは１０秒まで動き続ける
③ｘ(秒)の変域
３つのケースの三角形を書いてみる
０秒～４秒～９秒～１０秒
△ＰＱＲ
０≦ｘ≦４のとき
点Ｒは停止したまま
底辺ＲＱ＝２ｘ
高さＡＰ＝２ｘ
底辺と高さの位置は変わらないので、
ｙ＝１／２×２ｘ×２ｘ
ｙ＝２ｘ²
４≦ｘ≦９のとき
点Ｑは停止、点Ｒは出発
底辺ＡＰ＝２ｘ
高さＤＡ＝８
高さは点Ｒが動いても固定されるので、
ｙ＝１／２×２ｘ×８
ｙ＝８ｘ
９≦ｘ≦１０のとき
点Ｐと点Ｑは停止、点Ｒは残り３cmを移動
※４秒～９秒までは１５cm
底辺ＡＰ＝１８（固定）
高さＤＡ＝８（固定）
ｙ＝１／２×１８×８
ｙ＝７２
★一次関数と二次関数（考査問題から）
問題
下の図のように、ｙ＝ａｘ²のグラフ上に点Ａ（ー３，１２）と点Ｂをとる。また、ｙ軸上に点Ｃを、四角形ＯＡＢＣがひし形となるようにとる。あとの各問いに答えなさい。
（１）ａの値を求めなさい。
ｙ＝ａｘ²に、点Ａ（ー３，１２）代入
ａ＝４／３
（２）直線ＢＣの式を求めなさい。
四角形ＯＡＢＣはひし形
①点Ｂは点Ａと対称な点
点Ｂ（３，１２）
②直線ＯＡとＢＣの傾きが同じ
ＯＡの傾き：ー４
③対角線ＯＣは、点ＡとＢのｙの値の２倍
ＯＣ＝２４だから、点Ｃ（０，２４）
②と③より、ｙ＝ー４ｘ＋２４
2025年度・塾生募集
【たむかい学習教室】
完全1対1 個別指導
当塾では、2025年度の受講生を募集しております。
対象：小学４～６年生、中学生・高校生
受講開始のご予約、入塾に関するご相談は、ぜひこの機会に当塾までお問い合わせください。
★「充実度Ｎｏ.１」★
完全１対１の個別指導
『１対１で分かるまで教えてほしい!!』
『成績アップと志望校合格をめざしたい!!』
多くの生徒さんや親御さんのご期待に、本当の意味でお応えできるよう、当塾では「生徒一人に教師一人」の授業で、塾生の学習を本格的にサポートしております。
塾生のホンネ
「数学や英語が苦手。何から始めたらいい？」
「長い問題文が苦手。どうしたらいい？」
「学校の授業で難しいことが増えてきた」
「受験が不安。テスト成績を上げていきたい」
完全１対１授業でホンネを解決！
★苦手の克服に最適★
★受験に強い個別指導★
★経験豊富な講師の一貫指導★
★苦手の克服に最適★
５教科対応で、各教科苦手にしている学習内容を、完全マンツーマンで指導いたします。弱点を着実に克服でき、「わかる・できる」自信につながります。学校の授業が定着しやくすなり、テストの成績アップも期待できます。
★受験に強い個別指導★
入試の出題範囲は多岐にわたり、受験までの期間には、十分な対策時間と学習量が必要になります。受験に向けて、対策時間と学習量をしっかりと確保できるのは、完全１対１授業の強みです。
★経験豊富な講師の一貫指導★
経歴２０年の講師が確かなノウハウで、難解な内容もわかりやすく丁寧に指導いたします。初めて受講した生徒さんからも「分かりやすい」と好評です。常に、「生徒の腑に落ちる指導」に努めております。
安心の授業料で本格サポート
★入塾費・高額教材なし★
★お支払いは授業料のみ★
★入塾費・高額教材なし★
入塾費や高額な教材費はございません。また、授業料以外にいただく追加料金も一切ございません。費用の面でも安心して頼れる教室を目指しております。
★お支払いは授業料のみ★
ご入塾後は、毎月お支払いいただく授業料のみで受講いただけます。
＜１か月授業料（税込）＞
90分授業：14,000円（月4回）
120分授業：16,800円（月4回）
(例)１回・90分授業の場合
教師１名・生徒３名の複数指導
→１名につき30分の個別指導
指導時間は3分の1、実質料金は割高に。
↕
教師1名・生徒1名の完全個別指導
⇒完全90分の個別指導（当塾）
生徒1名に100％の指導時間
親御さんの声
「できる問題が増え勉強に自信がついたようで、期待感があります」
「苦手だった英語と数学が伸び始めたので、正直ホッとしています」
「成績の伸び幅と年間の費用を考えると、転塾して正解でした」
合格実績（開塾２年 2023-24）
八戸高 八戸東高 八戸北高 八戸西高 国立八戸高専 八戸工業高 八戸商業高 八戸工業大学第二高 千葉学園高 八戸聖ウルスラ学院・英語科
八戸聖ウルスラ学院中学 八戸工大二高附属中学
指導実績
八戸市立第一中 第二中 第三中 長者中 根城中 白山台中 白銀中 鮫中 大館中 東中 下長中 北稜中 是川中 南浜中 明治中 工大二高附属中 階上中
八戸東高 八戸北高
吹上小 中居林小 柏崎小 長者小 根城小 新井田小 旭ヶ丘小 西園小 南郷小
今年度塾生31名（2024年11月現在）
塾生の声
「苦手意識が ”自信” に変わりました」
（中学３年）
数学と理科に苦手意識がありました。この教室に通い始めてからは、先生が分かりやすく楽しく授業をしてくださるので、前よりも色々な問題を解くことができるようになりました。分かることが増えていくので家庭学習もはかどっています。苦手意識が「できる自信」に変わり、この教室に通って本当によかったです。
「体験学習から受験合格へ」
（小学６年）
今まで自分に合う学習のしかたが分からなくてなやんでいたけれど、体験学習に来てみるとそれが解決できたのでうれしかったです。中学受験に向けてむずかしい学習もあったけれど、いろいろな考え方を学ぶことができて、のびのびと勉強できるようになり、受験にも合格することができました。
お申し込み・お問い合わせ
ご相談はお気軽にお尋ねください
電話番号
050-3637-1500
電話受付 10:00-21:00
フォームからは24時間受付
住所
イオン田向店から車で１分
【周辺道路 車での所要時間】
八戸大野線
三陸道是川IC２分
パークホテル５分
八戸環状線
八戸道八戸IC８分
四本松交差点８分
島守八戸線
是川縄文館５分
是川支所７分
2024.11.18 一次関数・速さ (11/17 授業解説）