動点とグラフ・二次関数
11/12 授業解説
当ブログでは、授業のポイント解説をしています。
昨日（11/12）は、小４算数、中２英語・数学、中３英語・数学の授業を行いました。
★中３数学・動点とグラフ
問題
下の図のように、正方形ＡＢＣＤと図形Ｐ（直角二等辺三角形と1辺2cmの正方形）が直線ℓ上に並んでおり、図形Ｐは図の位置から出発し、毎秒１cmの速さで６秒間、直線ℓ上を右に進む。図形Ｐが出発してからｘ秒後の、正方形ＡＢＣＤと図形Ｐが重なった部分の面積をｙcm²とする。あとの各問いに答えなさい。
（１）０≦ｘ≦４のとき、ｘとｙの関係を式に表しなさい。
直角二等辺三角形が重なる
⇒重なった部分の三角形も、直角二等辺三角形
底辺と高さはそれぞれｘ(cm)
よって、
ｙ＝１／２× ｘ × ｘ
ｙ＝１／２ｘ²
（２）ｘとｙの関係を表すグラフを書きなさい。
４≦ｘ≦６のとき、１辺２cmの正方形も重なる
重なる部分は、
直角三角形 1/2×４×４＝８(cm²)
１辺2cmの正方形
たて：２(cm)
よこ：ｘ－４(cm)
※重なった部分全体の底辺はｘｃｍ、三角形の４ｃｍを引いた長さ
よって、
ｙ＝８＋２（ｘ－４）
ｙ＝２ｘ
０≦ｘ≦４のとき、ｙ＝１／２ｘ²
４≦ｘ≦６のとき、ｙ＝２ｘ
★中３英語・関係代名詞
関係代名詞は、文と文をつなぐ働きをします。
つなぎ方①（主格）
I have a friend.
＋
A friend lives in Tokyo.
↓
I have a friend who lives in Tokyo.
東京に住んでいる友達がいる
I have a book.
＋
A book has beautiful pictures.
↓
I have a book which has beautiful pictures.
きれいな写真が載っている本を持っている
つなぎ方②（目的格）
This is the book.
＋
I read every day.
↓
This is the book that I read every day.
これは、私が毎日読んでいる本
⇒関係代名詞thatの後は「主語＋動詞」
主語と動詞が続けば、thatは省略できる
This is the book I read every day.
The book I read every day is very interesting.
★中２数学・一次関数
２直線の交点
連立方程式で求める
直線ℓ：ｘ＋ｙ＝３
直線ｍ：２ｘ－ｙ＝３
ｘ＋ｙ＝３
＋）２ｘ－ｙ＝３
ｘ＝２、ｙ＝１
⇒問題がこの形の式で表されている場合は、そのまま加減法で解いてよい。
直線ℓ：ｙ＝ーｘ＋３
直線ｍ：ｙ＝２ｘ－３
ーｘ＋３＝２ｘ－３ ｘ＝２
ｘ＝２をℓに代入 ｙ＝１
⇒関数ｙ＝ａｘ＋ｂの形で表されている場合は、代入法で解く。
２点を結ぶ直線の式
解き方①：連立方程式で求める
点Ａ（ー２，９） 点Ｂ（１，３）
２点の値を、ｙ＝ａｘ＋ｂに代入
ー２ａ＋ｂ＝９
ー） ａ＋ｂ＝３
ａ＝ー２、ｂ＝５
よって、ｙ＝ー２ｘ＋５
解き方②：変化の割合から求める
点Ａ（ー２，９） 点Ｂ（１，３）
ｙの増加量： ９－３
ｘの増加量：－２ー１
＝ー２＝ａ
ｙ＝ー２ｘ＋ｂに、点Ｂ（１，３）代入
※点Ａを代入しても同じ
ｂ＝５
よって、ｙ＝ー２ｘ＋５
テスト対策・受験対策
◎平行な２直線は、傾きａが同じ
◎一次関数では、変化の割合ａは常に一定
◎点（０，ｂ）は、切片を表す
◎点（０，ｂ）は、ｙ軸との交点
点（ｃ，０）は、ｘ軸との交点
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「できる問題が増え勉強に自信がついたようで、期待感があります」
「あきらめていた英語と数学が伸び始めたので、正直ホッとしています」
「成績の伸び幅と年間の費用を考えると、転塾して正解でした」
合格実績（開塾２年 2023-24）
八戸高 八戸東高 八戸北高 八戸西高 国立八戸高専 八戸工業高 八戸商業高 八戸工業大学第二高 千葉学園高 八戸聖ウルスラ学院・英語科
八戸聖ウルスラ学院中学 八戸工大二高附属中学
指導実績
八戸市立第一中 第二中 第三中 長者中 根城中 白山台中 白銀中 鮫中 大館中 東中 下長中 北稜中 是川中 南浜中 明治中 工大二高附属中 階上中
八戸東高 八戸北高
吹上小 中居林小 柏崎小 長者小 根城小 新井田小 旭ヶ丘小 西園小 南郷小
今年度塾生31名（2024年11月現在）
塾生の声
「苦手意識が ”自信” に変わりました」
（中学３年）
数学と理科に苦手意識がありました。この教室に通い始めてからは、先生が分かりやすく楽しく授業をしてくださるので、前よりも色々な問題を解くことができるようになりました。分かることが増えていくので家庭学習もはかどっています。苦手意識が「できる自信」に変わり、この教室に通って本当によかったです。
「体験学習から受験合格へ」
（小学６年）
今まで自分に合う学習のしかたが分からなくてなやんでいたけれど、体験学習に来てみるとそれが解決できたのでうれしかったです。中学受験に向けてむずかしい学習もあったけれど、いろいろな考え方を学ぶことができて、のびのびと勉強できるようになり、受験にも合格することができました。
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是川支所７分
2024.11.13 動点とグラフ・二次関数 (11/12 授業解説）