平行線と角
11/11 授業解説
当ブログでは、授業のポイント解説をしています。
昨日（11/11）は、小学生の国語・算数、中２数学・中３数学、公民（社会科）の授業を行いました。
★中２数学・平行線と角
中学２年生は、関数から図形の学習に入り始めています。
対頂角
２つの直線が交わるときにできる、向かい合う角
対頂角は等しくなる
同位角
同じ方向を向いている角
平行な２直線と１本の直線が交わるとき、同位角は等しくなる
錯角
ななめ向かいに位置する角
平行な２直線と１本の直線が交わるとき、錯覚は等しくなる
★中２数学・三角形
三角形の外角
外角の大きさは、隣にない内角２つの和に等しくなる
★関数の動点（一次・二次関数）
動点の速さが、
毎秒１cm：ｘ秒でｘ(cm)動く
毎秒２cm：ｘ秒で２ｘ(cm)動く
問題
下の図のような長方形ＡＢＣＤがある。点ＰはＡを出発し、毎秒２cmの速さで、辺ＡＢ上をＡ→Ｂ→Ａの順に一往復する。このとき、点ＰがＡを出発してからｘ秒後の△ＡＰＤの面積をｙcm²とする。あとの問いに答えなさい。
（１）０≦ｘ≦４のとき、ｙをｘの式で表しなさい。
「０≦ｘ≦４（ｘは０以上４以下）」
⇒ 点Ｐが０秒から４秒まで動く= ＡからＢまで動く（行き）
点Ｐは毎秒２cmで動くから、ＡＰ＝２ｘ(cm)
△ＡＰＤ・ｙ＝1/2×2ｘ×6
ｙ＝６ｘ
（２）４≦ｘ≦８のとき、ｙをｘの式で表しなさい。
「４≦ｘ≦８（４以上８以下）」
⇒ 点Ｐが４秒から８秒まで動く= ＢからＡまで動く（帰り）
帰りは、ＡＰが２ｘ(cm)ずつ短くなる
点ＰはＡに戻るとき、往復１６cm動くことになるから、ＡＰ＝１６－２ｘ
△ＡＰＤ・ｙ＝1/2×(16ー2ｘ)×6
ｙ＝ー６ｘ＋４８
問題
下の図のような長方形ＡＢＣＤで、点Ｐは、Ａを出発して辺ＡＢ上をＢまで毎秒１cmの速さで動く。点Ｑは、ＰがＡを出発するのと同時にＢを出発して、辺ＢＣ上をＣまで毎秒２cmの速さで動く。
点ＰがＡを出発してからｘ秒後の△ＡＰＱの面積をｙcm²として、あとの問いに答えなさい。
（１）ｘとｙの関係を式に表しなさい。
点Ｐは毎秒１cmで動くから、底辺ＡＰ＝ｘ(cm)
点Ｑは毎秒２cmで動くから、高さＢＱ＝２ｘ(cm)
△ＡＰＱ・ｙ＝1/2×ｘ×２ｘ
ｙ＝ｘ²
（２）△ＡＰＱの面積が８cm²になるのは、点ＰがＡを出発してから何秒後か求めなさい。
（１）の式に、ｙ＝８を代入
ｘ²＝８
ｘ＝±２√２
ｘ＞０より、２√２秒後
★公民・地方自治
「長と議会は抑制し合う関係」
⇒民主主義には、権力の集中を防ぐことが必要
◎都道府県議会：知事（首長）に対する不信任決議
◎知事：議会に対する解散
※国会・内閣との関係と同じ（議院内閣制）
「地方自治は民主主義の学校」
「住民は直接政治に関わることができる」
⇒住民に直接請求権が認められている
◎条例の制定・改廃
◎議会の解散請求
◎議員・首長の解職請求
※解散・解職請求：リコール
有権者が署名を集めて請求できる
◎条例の制定・改廃：有権者の1/50、首長に請求
◎解散請求：有権者の1/3、選挙管理委員会に請求
◎議員・首長の解職請求： 〃
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親御さんの声
「できる問題が増え勉強に自信がついたようで、期待感があります」
「苦手だった英語と数学が伸び始めたので、正直ホッとしています」
「成績の伸び幅と年間の費用を考えると、転塾して正解でした」
合格実績（開塾２年 2023-24）
八戸高 八戸東高 八戸北高 八戸西高 国立八戸高専 八戸工業高 八戸商業高 八戸工業大学第二高 千葉学園高 八戸聖ウルスラ学院・英語科
八戸聖ウルスラ学院中学 八戸工大二高附属中学
指導実績
八戸市立第一中 第二中 第三中 長者中 根城中 白山台中 白銀中 鮫中 大館中 東中 下長中 北稜中 是川中 南浜中 明治中 工大二高附属中 階上中
八戸東高 八戸北高
吹上小 中居林小 柏崎小 長者小 根城小 新井田小 旭ヶ丘小 西園小 南郷小
今年度塾生31名（2024年11月現在）
塾生の声
「苦手意識が ”自信” に変わりました」
（中学３年）
数学と理科に苦手意識がありました。この教室に通い始めてからは、先生が分かりやすく楽しく授業をしてくださるので、前よりも色々な問題を解くことができるようになりました。分かることが増えていくので家庭学習もはかどっています。苦手意識が「できる自信」に変わり、この教室に通って本当によかったです。
「体験学習から受験合格へ」
（小学６年）
今まで自分に合う学習のしかたが分からなくてなやんでいたけれど、体験学習に来てみるとそれが解決できたのでうれしかったです。中学受験に向けてむずかしい学習もあったけれど、いろいろな考え方を学ぶことができて、のびのびと勉強できるようになり、受験にも合格することができました。
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八戸環状線
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2024.11.12 平行線と角 (11/11 授業解説）