文字を使った等式と不等式

たむかい学習教室
7月23日
読了時間: 9分

文字を使った等式と不等式

当ブログでは、授業のポイント解説をしています。

１学期も最後の週になりました。中１数学では、学期の最後で「文字式」の単元に入っています。文字と数字のかけ算（乗法）は、「ａ×２＝２ａ」のように、「×」の記号を省略して表します。また、文章題から文字を使って式を組み立てたり、等式や不等式で表す学習があります。問題文をていねいに読み解くことも大切なポイントになります。

文字を使った式

問題

次の問いに答えなさい。

1）１個ａｇのケーキ５個を、ｂｇの箱に入れたときの全体の重さを、ａとｂを用いた式で表しなさい。

2）ｘｍ²の土地の７％の面積を表す式を書きなさい。

1）

ａｇのケーキ５個の重さは、

ａ×５＝５ａ（ｇ）

全体の重さは、

５ａ＋ｂ（ｇ）

2）

例えば、「100ｍ²の７％」は、

100×7/100＝７ｍ²である。

👉％（百分率）は、「×100分の□」で実際の数値が求められる。

求める面積は、

ｘ×7/100

＝7/100ｘ（ｍ²）

3）Ｔさんが自宅から公園まで、時速４kmで歩くと、到着するまでにかかった時間は30分であった。Ｔさんが自宅から公園まで同じ道を、自転車に乗って時速ａkmで移動するとき、到着するまでにかかる時間は何時間か。ａを使った式で表しなさい。

4）縦がｘcm、横がｙcmの長方形がある。このとき、２（ｘ＋ｙ）は長方形のどんな数量を表しているか、答えなさい。

3）

「時速４kmで、30分かかる」

👉時速４kmで、1/2時間かかる

※時速だから、単位を「時間」にする。

自宅から公園までの道のりは、

（時速）×（時間）

＝４×1/2

＝２km

２kmの道のりを時速ａkmで移動する時間は、

（道のり）／（時速）

＝２／ａ

よって、２／ａ（時間）

4）

２（ｘ＋ｙ）

＝２ｘ＋２ｙ

縦の辺２つ分と横の辺２つ分を合わせた長さになるから、

長方形の周の長さを表している

問題

次の数量の関係を、等式または不等式で表しなさい。

1）ａ個のあめを10人にｂ個ずつ配ったところ、ｃ個余った。

2）長さａｍのリボンから長さｂｍのリボンを３本切り取ると、残りの長さは５ｍ以下であった。

3）130人の生徒が１人ａ円ずつ出して、１つｂ円の花束を５つと、１本150円のボールペンを５本買って代金を払うと、おつりがあった。

等式　　「＝」

不等式　「＜、＞」「≦、≧」

1）

例えば、

30個のあめを10人に２個ずつ配ると、

30－10×２＝10　10個余る

この式を文字で表すと、

ａ－10×ｂ＝ｃ

ａ－10ｂ＝ｃ

または、

（全体）＝（配った数）＋（余った数）

ａ＝10ｂ＋ｃ

2）

切り取る長さは、

ｂ×３＝３ｂ（ｍ）

残りの長さは、

（全体の長さ）－（切り取る長さ）

ａ－３ｂ（ｍ）

残りは５ｍ以下だから、

ａ－３ｂ≦５

※不等式の表し方

□は５以下

👉□≦５（５を含む）

□は５以上

👉□≧５（５を含む）

□は５より小さい

👉□＜５（５は含まない）

□は５より大きい

👉□＞５（５は含まない）

3）

130人からａ円ずつ集めた金額は、

130×ａ＝130ａ（円）

花束とボールペンの代金は、

５×ｂ＋５×150

＝５ｂ＋750（円）

「おつりがあった」

👉（集めた金額）＞（代金）　※

よって、

130ａ＞５ｂ＋750

※

代金より集めた金額のほうが大きい。

（集めた金額）≧（代金）では、集めた金額＝代金のとき（おつりが出ない）ときも含むから、問題に合わない。

数の規則性

問題

１辺の長さが７cmの正方形である緑、赤、青の３種類の色紙がある。この色紙を、図のように左から緑、赤、青の順に繰り返して右に２cmずつずらして並べていく。表は、この規則にしたがって並べたときの色紙の枚数、一番右の色紙の色、横の長さについてまとめたものである。このとき、あとの問いに答えなさい。

1）表中の□にあてはまる色を答えなさい。

2）色紙をｎ枚並べたときの横の長さをｎの式で表しなさい。

1）

一番右の色は、＋３枚目のときと同じ色になる。

また、（＋３の倍数）枚目のときと同じ色になる。

表から、

13－７＝６

７枚から＋６枚目であり、６は３の倍数だから、７枚目と13枚目は同じ色になる。

よって、緑

2）

横の長さは、

７，９，11，...と、２cmずつ増える。

２cmずつ増えるから、ｎ枚分で、

２×ｎ＝２ｎ（cm）

１枚（ｎ＝１）のときは計７cmだから、

２×１＋□＝７

□＝５となり、２ｎに５を足した数が横の長さの合計になる。

よって、

２ｎ＋５

問題

下の図のように、１段目には１を、２段目には２、３、４を、３段目には３、４、...、７を、４段目には４、５、...と自然数を並べていき、上から順に１段目、２段目、...、と数える。あとの問いに答えなさい。

1）５段目の右端から３番目の数を答えなさい。

2）ｍ段目の右端から３番目の数を、ｍを使って表しなさい。

1）

「右端から」とあるから、右端の数に注目する。

右端の数は、

１段目　１

２段目　４

３段目　７

であり、３ずつ増える。

よって、５段目の右端は、

７＋３＋３＝13

右端から３番目は、13から２引いた数になるから、

13－３＝11

2）

右端の数は３ずつ増えるから、ｎ段分で、

３×ｎ＝３ｎ

１段目（ｎ＝１）のときは、右端は「１」だから、

３×１＋□＝１

□＝－２となり、

右端の数は、３ｎ－２と表せる。

右端から３番目は、右端から２を引いた数だから、

（３ｎ－２）－２

＝３ｎ－４

代入と式の値

問題

次の問いに答えなさい。

1）ａ＝－３のとき、４ａ＋21の値を求めなさい。

2）ａ＝７、ｂ＝－３のとき、ａ²＋２ａｂの値を求めなさい。

「文字＝□のとき」

👉□を式の中の文字に代入する

「値を求めなさい」

👉代入後の式を計算して、数字で答える。

1）

４ａ＋21のａに、－３を代入する。

４×（－３）＋21

＝－12＋21

＝９

2）

ａ²＋２ａｂ

＝７²＋２×７×（－３）

＝49＋（－42）

＝７

文字式の計算

問題

次の計算をしなさい。

1）７ｘ－３ｘ

2）2/3ａ＋1/4ａ

3）ｘ/2－２＋（ｘ/5－１）

同類項を計算する

※かけてある文字が同じ項

1）

７ｘ－３ｘ

＝４ｘ

2）

2/3ａ＋1/4ａ

＝8/12ａ＋3/12ａ

＝11/12ａ

3）

ｘ/2－２＋（ｘ/5－１）

＝5/10ｘ＋2/10ｘ－２－１

＝7/10ｘ－３

4）４ｘ－２ｘ×1/2

5）（15ｘ＋20）÷５

6）３（２ａ－３）－４（ａ－２）

7）

８ａ＋９　６ａ＋４

━━━━－━━━━

　 ４　　　　３

文字式でも乗除（かけ算・割り算）が先

□×（かっこ）は分配法則を使う

4）

４ｘ－２ｘ×1/2

＝４ｘ

5）

（15ｘ＋20）÷５

＝15ｘ÷５＋20÷５

＝３ｘ＋４

6）

３（２ａ－３）－４（ａ－２）

＝６ａ－９－４ａ＋８

＝２ａ－１

7）

８ａ＋９　６ａ＋４

━━━━－━━━━

　４　　　　３

　３（８ａ＋９）　４（６ａ＋４）

＝━━━━━━━－━━━━━━━

　　　 12　　　　　　　12

　24ａ＋27－24ａ－16

＝━━━━━━━━━

＝ ━

方程式の解

問題

０，１，２，３のうち、方程式４ｘ＋３＝11の解はどれか。

「解」：ｘの値のこと

ｘに０～３を代入して、

（左辺）＝（右辺）になる値を選ぶ。

ｘ＝０のとき、

４×０＋３＝11　✖

ｘ＝１のとき、

４×１＋３＝11　✖

ｘ＝２のとき、

４×２＋３＝11

ｘ＝３のとき、

４×３＋３＝11　✖

よって、解は２

問題

次の方程式を解くには、下の等式の性質ア～エのどれを使えばよいか。また、Ｃにあたる数も答えなさい。ただし、Ｃは自然数とする。

1）ｘ＋３＝５

2）ｘ－４＝７

3）６ｘ＝42

4）ｘ／５＝６

性質

Ａ＝Ｂならば

ア　Ａ＋Ｃ＝Ｂ＋Ｃ

イ　Ａ－Ｃ＝Ｂ－Ｃ

ウ　ＡＣ＝ＢＣ

エ　Ａ／Ｃ＝Ｂ／Ｃ（Ｃ≠０）

「方程式を解く」

👉「ｘ＝□」の形にする

　左辺をｘ（1ｘ）だけにする

1）

ｘ＋３＝５

ｘ＋３－３＝５－３

ｘ＝２

性質　イ

Ｃ　　３

2）

ｘ－４＝７

ｘ－４＋４＝７＋４

ｘ＝11

性質　ア

Ｃ　　４

3）

６ｘ＝42

６ｘ／６＝42／６

ｘ＝７

性質　エ

Ｃ　　６

4）

ｘ／５＝６

ｘ／５×５＝６×５

ｘ＝30

性質　ウ

Ｃ　　５

体験学習受付中！

【たむかい学習教室】

完全1対1 個別指導

教員経験２０年のプロ講師による完全マンツーマン指導！

追加料金なしの安心の授業料で、手厚いサポート！

全科目対応で、幅広い学習ニーズにお応えいたします！

多くの生徒さんや親御さんのご期待に、本当の意味でお応えできるよう、当塾では「生徒一人に教師一人」の授業で、塾生の学習を本格的にサポートしております。

塾生のホンネ

「数学や英語が苦手。何から始めたらいい？」

「長い問題文が苦手。どうしたらいい？」

「学校の授業で難しいことが増えてきた」

「受験が不安。テスト成績を上げていきたい」

完全１対１授業でホンネを解決！

★苦手の克服に最適★

★受験に強い個別指導★

★経験豊富な講師の一貫指導★

★安心の授業料で全力サポート★

★苦手の克服に最適★

　５教科対応、完全マンツーマンで指導いたします。弱点を着実に克服でき、「わかる・できる」につながります。学校の授業が定着しやくすなり、成績アップも期待できます。

★受験に強い個別指導★

　入試の出題範囲は広く、十分な対策時間と学習量が必要になります。受験に向けて、対策時間と学習量をしっかりと確保できるのは、完全１対１授業の強みです。

★経験豊富な講師の一貫指導★

　教員経験20年の講師が確かなノウハウで、難解な内容もわかりやすく丁寧に指導いたします。初めての受講生からも「分かりやすい」「納得の解説」と好評です。

★安心の授業料で全力サポート★

　入塾費や高額な教材費、授業料以外にいただく追加料金は一切ございません。安心の授業料で全力サポートいたします。

　＜１か月授業料（税込）＞

　90分授業：14,800円（月4回）

120分授業：17,600円（月4回）

　(例)１回・90分授業の場合

　教師１名・生徒３名の複数指導

　→１名につき30分の個別指導

　指導時間3分の1、実質料金は割高に。

　　↕

　教師1名・生徒1名の完全個別指導

　⇒完全90分の個別指導（当塾）

　生徒1名に100％の指導時間

親御さんの声

「できる問題が増え勉強に自信がついたようで、期待感があります」

「苦手だった英語と数学が伸び始めたので、正直ホッとしています」

「成績の伸び幅と年間の費用を考えると、転塾して正解でした」

合格実績

八戸高　八戸東高　八戸北高　八戸西高　国立八戸高専　八戸工業高　八戸商業高　八戸工業大学第一高　八戸工業大学第二高　千葉学園高　八戸聖ウルスラ学院・英語科

八戸聖ウルスラ学院中学　八戸工大二高附属中学

指導実績

八戸市立第一中　第二中　第三中　長者中　根城中　白山台中　白銀中　鮫中　大館中　東中　下長中　北稜中　是川中　南浜中　明治中　中沢中　工大二高附属中　階上中　福地中

八戸東高　八戸北高　八戸西高　仙台育英学園高ＩＬＣ

吹上小　中居林小　柏崎小　長者小　根城小　新井田小　旭ヶ丘小　西園小　南郷小

今年度塾生28名（2025年4月現在）

「体験学習」を実施しています

通塾をご検討の方に無料体験学習を実施しております。

当日の学習科目は希望制です。小学生から中高生まで、ご要望にお応えできるよう授業を進めさせていただきます。

ご入塾までの流れ

体験学習（60分）

入塾をご希望の場合、

保護者面談の日程調整

↓

保護者面談（40分程度）

お子様の受講に関わるご説明

保護者の方からのご相談・ご要望

↓

受講開始手続き

体験学習・実施日時はこちら

塾生の声

苦手意識から「自信」へ

（中学３年）

　今まで分からないことが多く、学校の授業についていけないことがあったり、テストで全く解けない問題もありましたが、先生から考え方や解き方を分かりやすく丁寧に教えてもらい、解ける問題が増えてテストの点数が大きく上がりました。この教室に通って、勉強に自信が持てるようになりました。

３年間の積み重ねで受験合格

（小学６年）

　４年生の時から通い始めました。３年間の授業で、先生は分からない問題を理解しやすく、そしてやさしく教えてくれました。本当にこの塾で良かったと思っています。６年生の冬には、志望校の受験に合格することができました。一貫校に進むので、次は大学受験です。中学に上がっても、目標のためにこの塾で学んでいきます。

苦手の克服が高得点に

（高校１年）

　苦手の英語を克服するために通い始めました。長文対策では、先生と一緒に音読練習や和訳などに繰り返し取り組み、テストでは高得点を取れるようになりました。通う前より、勉強の量だけでなく、勉強の質も上げることができました。他教科の苦手にも向き合って、「得意」に変えていけるよう、この教室で学習を続けていきたいです。

受講に関するお問い合わせ

ご相談はお気軽にお尋ねください