方程式のつくり方

たむかい学習教室
7月29日
読了時間: 7分

方程式のつくり方

当ブログでは、授業のポイント解説をしています。

学校の夏休みに入りましたが、１学期の最後には、中学の各学年で方程式の学習がありました。文章題では、求める数値を文字に置きかえて、問題文から「＝」の関係を見つけ出し、式を組み立てます。難解な場合には、文を区切りながら小さなまとまりで式をつくってみたり、文の内容を表や図に書き表してみます。

等式のつくり方

等式：「＝」で表す式

問題

次の数量の関係を等式で表しなさい。

1）200ページの本を、１日30ページずつａ日間読んだら、残りのページ数がｂページだった。

2）家から1500ｍ離れた図書館まで、はじめは分速120ｍでｘ分間走り、その後、分速60ｍでｙ分間歩いて、ちょうど図書館に着いた。

1）

例えば、

200ページを１日30ページずつ３日間読むと、残りは、

200－30×３＝110　となる。

👇

（全体）－（読んだページ）＝（残り）

問題文にある文字で表すと、

200－30×ａ＝ｂ

200－30ａ＝ｂ（ｂ＝200－30ａ）

別解

読んだページと残りを合わせると全部のページだから、

（読んだページ）＋（残り）＝（全体）

で表せる。

よって、

30ａ＋ｂ＝200

2）

分速120ｍで、ｘ分間走るときの道のりは、

120×ｘ＝120ｘ（ｍ）

分速60ｍで、ｙ分間歩くのときの道のりは、

60×ｙ＝60ｙ（ｍ）

走った道のりと歩いた道のりの合計が1500ｍだから、

120ｘ＋60ｙ＝1500

一次方程式

一元一次方程式

問題

みかん５個と90円のなし１個の代金は、みかん１個と50円のりんご１個の代金の３倍になった。みかん１個の値段はいくらか、求めなさい。

みかん５個の代金＋なし１個の代金

＝（みかん１個の代金＋りんご１個の代金）×３

みかん１個の値段をｘ円とする

ｘ×５＋90×１＝（ｘ×１＋50×１）×３

５ｘ＋90＝３ｘ＋150

２ｘ＝60

ｘ＝30

よって、30円

連立方程式

二元一次方程式

問題

家を出発し、７分歩いて６分走ると、1500ｍ離れた公園に着く。また、13分歩いて４分走っても、同じ公園に着く。このとき、歩く速さと走る速さをそれぞれ求めなさい。ただし、歩く速さ、走る速さはそれぞれ一定とする。

歩く速さを分速ｘｍ、

走る速さを分速ｙｍとする。

７分歩いて６分走る場合

分速ｘｍで、７分歩く。

歩いた道のりは、

ｘ×７＝７ｘ（ｍ）

分速ｙｍで、６分走る。

走った道のりは、

ｙ×６＝６ｙ（ｍ）

道のりの合計は1500ｍだから、

７ｘ＋６ｙ＝1500　①

13分歩いて４分走る場合

1500ｍ先の同じ公園に着くから、

13ｘ＋４ｙ＝1500　②

①×２－②×３

　　14ｘ＋12ｙ＝3000

－）39ｘ＋12ｙ＝4500

　－25ｘ　　　＝－1500

　　　　　　ｘ＝60

①に代入

420＋６ｙ＝1500

６ｙ＝1080

ｙ＝180

よって、

歩く速さ　分速60ｍ

走る速さ　分速180ｍ

問題

ある中学校の２年生は全体で188人で、男子は女子より28人多い。この中学校の２年生の男子と女子のそれぞれの人数を求めなさい。

二元一次方程式の場合

男子をｘ人、女子をｙ人とする。

全体で188人だから、

ｘ＋ｙ＝188　①

男子は女子より28人多いから、

ｘ＝ｙ＋28　②

①に代入

（ｙ＋28）＋ｙ＝188

２ｙ＝160

ｙ＝80

②に代入

ｘ＝80＋28

　＝108

よって、

男子　108人

女子　80人

一元一次方程式の場合

男子をｘ人とすると、

女子は（ｘ－28）人となる。

※女子は男子より28人少ない

全体で188人だから、

ｘ＋（ｘ－28）＝188

２ｘ＝216

ｘ＝108

女子の人数は、

108－28＝80

よって、

男子　108人

女子　80人

問題

２けたの自然数がある。この自然数の十の位の数は、一の位の数より２小さい。また、この自然数を２倍すると、十の位の数と一の位の数を入れかえてできる数より６大きくなる。もとの自然数の十の位の数をｘ、一の位の数をｙとして、もとの自然数を求めなさい。

ポイント

☆十の位の数がｘ、一の位の数がｙ

☆２けたの自然数は、10ｘ＋ｙ

☆位を入れかえた自然数は、10ｙ＋ｘ

ｘはｙより２小さいから

ｘ＝ｙ－２　①

位を入れかえる前の数は、

十の位がｘ、一の位がｙだから

10×ｘ＋1×ｙ＝10ｘ＋ｙ

位を入れかえた後の数は、

十の位がｙ、一の位がｘだから

10×ｙ＋1×ｘ＝10ｙ＋ｘ

問題文より

２（10ｘ＋ｙ）＝（10ｙ＋ｘ）＋６　②

②より

20ｘ＋２ｙ＝10ｙ＋ｘ＋６

19ｘ－８ｙ＝６

ｘにｙ－２を代入

19（ｙ－２）－８ｙ＝６

19ｙ－38－８ｙ＝６

11ｙ＝44

ｙ＝４

①に代入

ｘ＝４－２

ｘ＝２

もとの自然数は10ｘ＋ｙだから、

10×２＋４＝24

よって、24

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