関数の面積問題 パーセント濃度
10/30 授業解説
当ブログでは、授業のポイント解説を行っております。
昨日（10/30）は、中学３年生に数学、１年生に理科の授業を行いました。
★反比例を使った面積の問題
問題
反比例ｙ＝ａ/ｘ（ａ＞０）上に、ｘ座標が４の点Ｐをとる。また、ｘ軸上の点Ａを（６，０）、ｙ軸上の点Ｂを（０，９）とする。△ＯＡＰと△ＯＢＰの面積が等しくなるとき、ａの値を求めよ。
①点Ｐはｘ＝４、ｙ＝ａｘ²に代入
0 ｙ＝１/４ａ
②△ＯＡＰの面積
１/２×底辺６×高さ１/４ａ
＝３/４ａ
③△ＯＢＰの面積
１/２×底辺９×高さ４
＝１８
②・③より、
３/４ａ＝１８ ａ＝２４
★２次関数を使った面積の問題
問題
ｙ＝３ｘ²上に点Ｐをとり、ｙ軸上の点Ａを（０，２４）とする。ＰＡ＝ＰＯとなるときの△ＯＡＰの面積を求めよ。
①ＰＡ＝ＰＯだから、
△ＯＡＰは二等辺三角形
②点Ｐから引いた垂線とｙ軸との交点が、ＯＡの中点
よって、点Ｐはｙ＝１２
③ｙ＝３ｘ²より、
ｙ＝１２のとき、ｘ＝±２
ｘ＞０より、ｘ＝２
④底辺２４，高さ２の三角形となるから、
△ＯＡＰ＝２４
★１次関数の等積変形
問題
ｙ＝２ｘ＋３上に、点Ａ（３，９）、点Ｂ（ー１、１）をとる。点Ｃ（ー２，４）のとき、△ＡＢＣの面積を求めよ。
①点Ｃを通り、ｙ＝２ｘ＋３に平行な線を引く
②点Ｃを通る直線の式を求める
傾きが同じだから、
ｙ＝２ｘ＋ｂとして、点Ｃのｘ＝ー２、ｙ＝４代入
ｂ＝８
③切片８を点Ｄとすると、
△ＡＢＣと△ＡＢＤは、線分ＡＢを共通の底辺にもち、どちらも高さが等しい三角形になる
よって、△ＡＢＣ＝△ＡＢＤ
④△ＡＢＤをｙ軸で分ける
左側 １/２×底辺５×高さ１＝５／２
右側 １/２×底辺５×高さ３＝１５/２
５/２＋１５/２＝１０＝△ＡＢＣ
★質量パーセント濃度
質量パーセント濃度
食塩水１００ｇに食塩３０ｇが溶けている→ ３０％
食塩水：食塩３０ｇ ＋ 水７０ｇ
この場合の食塩のことを「溶質」、水のことを「溶媒」、食塩水のことを「水溶液」という。
問題
質量パーセント濃度４％の塩化ナトリウム水溶液を２５０gつくる
Ｑ1. 塩化ナトリウムは少なくとも何ｇ必要か？
塩化ナトリウムが溶質
求める溶質をｘｇとして、
ｘ
ー × 100 = ４
250
ｘ＝１０ １０ｇ
Ｑ2. 水は少なくとも何ｇ必要か？
溶質＋溶媒＝水溶液
塩化ナトリウム＋水＝塩化ナトリウム水溶液
１０＋ｘ＝２５０
ｘ＝２４０ ２４０ｇ
問題
塩化ナトリウム３０ｇをすべて使い、４％の塩化ナトリウム水溶液をつくるとき、何ｇの水に混ぜるとよいか。
水が溶媒、求める溶媒をｘｇとして、
30
ー × 100 = 4
30＋ｘ
4（30＋ｘ）= 3000
x＝７２０ ７２０ｇ
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八戸高 八戸東高 八戸北高 八戸西高 国立八戸高専 八戸工業高 八戸商業高 八戸工業大学第二高 千葉学園高 八戸聖ウルスラ学院・英語科
八戸聖ウルスラ学院中学 八戸工大二高附属中学
指導実績
八戸市立第一中 第二中 第三中 長者中 根城中 白山台中 白銀中 鮫中 大館中 東中 下長中 北稜中 是川中 南浜中 明治中 工大二高附属中 階上中
八戸東高 八戸北高
吹上小 中居林小 柏崎小 長者小 根城小 新井田小 旭ヶ丘小 西園小 南郷小
今年度塾生31名（2024年10月現在）
塾生の声
「苦手意識が ”自信” に変わりました」
（中学３年）
数学と理科に苦手意識がありました。この教室に通い始めてからは、先生が分かりやすく楽しく授業をしてくださるので、前よりも色々な問題を解くことができるようになりました。分かることが増えていくので家庭学習もはかどっています。苦手意識が「できる自信」に変わり、この教室に通って本当によかったです。
「体験学習から受験合格へ」
（小学６年）
今まで自分に合う学習のしかたが分からなくてなやんでいたけれど、体験学習に来てみるとそれが解決できたのでうれしかったです。中学受験に向けてむずかしい学習もあったけれど、いろいろな考え方を学ぶことができて、のびのびと勉強できるようになり、受験にも合格することができました。
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2024.10.30 関数の面積問題 パーセント濃度