２次関数・方程式の利用
11/3 授業解説
中３数学 ２次関数
歴史 年表問題
中１数学 方程式の利用
当ブログでは、授業のポイント解説を行っております。
11/3は、中学３年生に「２次関数」と「歴史の年表問題」、中学１年生に「１次方程式」の授業を行いました。
中学３年生は、受験に向けた入試対策が中心になってきました。
★２次関数の変域
ｙの変域
ｙ軸はタテ軸、タテに見る
→「一番低い・一番高い」点を見る
問題
ｙ＝ａｘ²において、ｘの変域がー１≦ｘ≦２のとき、ｙの変域は０≦ｙ≦３になる。このときのａの値を求めよ。
変域の問題は、実際にグラフに表してみる
０≦ｙ≦３だから、「上開き」のグラフ
ｘ＝２、ｙ＝３を通るから、ｙ＝ａｘ²に代入
ａ＝３／４
★歴史の年表問題
問題
年表中のA・B・Cそれぞれにあてはまるできごとを、あとのア～カからそれぞれ選びなさい。
＜年表＞
世紀 おもなできごと
９ 遣唐使の停止
１３ モンゴル襲来
１４ A
１５ 応仁の乱
B
１６ 豊臣秀吉の全国統一
１７ 鎖国の体制が固まる
１８ C
ア：アメリカで独立戦争が始まる
イ：李成桂が朝鮮国を建てる
ウ：アメリカで南北戦争が始まる
エ：オランダが東インド会社を設立する
オ：高麗が朝鮮を統一する
カ：バスコ・ダ・ガマがインドに到達する
独立戦争（1775）
日本：江戸時代・田沼政治
田沼意次が老中になる（1772）
長崎貿易、株仲間、天明のききん
朝鮮国の建国（1392）
日本：室町時代
足利義満が３代将軍になる（1392）
南北朝の統一、勘合貿易、金閣
南北戦争（1861）
日本：江戸幕末
日米修好通商条約（1858）・桜田門外の変（1860）
尊王攘夷、安政の大獄、公武合体
オランダ、東インド会社設立（1602）
日本：江戸幕府成立
徳川家康が江戸幕府開く（1603）
関ヶ原の戦い、幕藩体制、朱印船貿易
高麗の統一（936）
日本：平安時代
平将門の乱（935）・藤原純友の乱（939）
武士の登場
バスコ・ダ・ガマ、インド到達（1498）
日本：戦国（室町）時代
加賀の一向一揆（1488）
下剋上
同じ時期の日本史と世界史を並べて整理する
⇒年表の問題や並び替えの問題に役立つ
◎古代から現代までの東アジア（中国・朝鮮）
→日本との関わりが深いので通史で確認
◎大航海時代のヨーロッパ
＝室町・戦国・安土桃山時代
◎市民革命期のヨーロッパ
＝江戸・元禄期～田沼時代・寛政の改革
問題の解答 A：イ B：カ C：ア
★１次方程式の利用
問題
弟は駅に向かって家を出発し、毎分40ｍの速さで進んだ。兄は、弟より６分遅れて家を出発し、同じ道を追いかけた。
Ｑ１ 兄が家を出発してから12分後に、駅への途中で、弟に追いついた。兄の速さは毎分何ｍか。
弟
分速40ｍ
兄より６分多く進んでいる→12＋６＝18分
弟の距離：40 × 18＝720(m) ①
兄
求める兄の速さを、分速 ｘ ｍ
兄の進んだ時間：12分
兄の距離：ｘ × 12＝12ｘ(m) ②
①・②から、
12ｘ＝720 ｘ＝60
毎分６０ｍ
Ｑ２ もし、兄がＱ１で求めた速さの２倍で弟を追いかけたとすると、兄が家を出発してから何分後に追いつくか。
兄
兄は２倍の速さになるから、60 ×２＝分速120ｍ
求める進んだ時間を、ｘ分
兄の距離：120 × ｘ＝120ｘ(m) ①
弟
分速40ｍ
兄より６分多く進んでいる→（ｘ＋６）分
弟の距離：40×（ｘ＋６）(m) ②
①・②から、
120ｘ＝40（ｘ＋６） ｘ＝３
３分後
４％の食塩水と12％の食塩水がある。この２種類の食塩水を混ぜ合わせて、10％の食塩水を600ｇつくるとき、４％の食塩水と12％の食塩水をそれぞれ何ｇずつ混ぜればよいか。
混ぜる前と後では、食塩は同じ重さ
食塩水600gに10％の食塩が含まれているから、
600 × 0.1＝60(g) ①
２つの食塩水に含まれる食塩の重さを「ｘ」を使って表す
４％の食塩水
食塩水ｘ(g)に、４％の食塩が含まれる
ｘ × 0.04＝0.04ｘ(g) ②
12％の食塩水
４％の食塩水をｘ(g)としたので、
食塩水600ーｘ(g)に、12％の食塩が含まれる
（600ーｘ）×0.12＝0.12（600ーｘ）(g) ③
①＝②＋③より、
0.04ｘ＋0.12（600ーｘ）＝60
ｘ＝150
よって、４％の食塩水：150g、12％の食塩水：450g
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八戸聖ウルスラ学院中学 八戸工大二高附属中学
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八戸市立第一中 第二中 第三中 長者中 根城中 白山台中 白銀中 鮫中 大館中 東中 下長中 北稜中 是川中 南浜中 明治中 工大二高附属中 階上中
八戸東高 八戸北高
吹上小 中居林小 柏崎小 長者小 根城小 新井田小 旭ヶ丘小 西園小 南郷小
今年度塾生31名（2024年11月現在）
塾生の声
「苦手意識が ”自信” に変わりました」
（中学３年）
数学と理科に苦手意識がありました。この教室に通い始めてからは、先生が分かりやすく楽しく授業をしてくださるので、前よりも色々な問題を解くことができるようになりました。分かることが増えていくので家庭学習もはかどっています。苦手意識が「できる自信」に変わり、この教室に通って本当によかったです。
「体験学習から受験合格へ」
（小学６年）
今まで自分に合う学習のしかたが分からなくてなやんでいたけれど、体験学習に来てみるとそれが解決できたのでうれしかったです。中学受験に向けてむずかしい学習もあったけれど、いろいろな考え方を学ぶことができて、のびのびと勉強できるようになり、受験にも合格することができました。
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2024.11.4 ２次関数・方程式の利用（11/3 授業解説）