1次方程式文章題②

たむかい学習教室
10月4日
読了時間: 8分

1次方程式文章題②

当ブログでは、授業のポイント解説をしています。

1次方程式では、文章題から式をつくる学習があります。文の内容から等しい関係を見つけることから始めます。数学のテストや入試の問題は、文章の読み取り方など国語的な力が必要とされる内容が中心です。数式の計算方法は基本で、問題文を正しく読み解くことが目標になります。

問題

鉛筆４本と150円のボールペンを１本買って、代金410円を払った。鉛筆１本の値段を求めなさい。

鉛筆１本をｘ円とする

ｘ円の鉛筆４本を買う

👉４×ｘ＝４ｘ円

150円のボールペン１本を買う

👉150×１＝150 円

合わせて410円だから

４ｘ＋150＝410

４ｘ＝260

ｘ＝65

よって、

鉛筆１本は、65円

問題

１個120円のりんごと１個150円のかきを合わせて７個買い、代金900円を支払った。りんごとかきをそれぞれ何個買ったか、求めなさい。

りんごをｘ個とすると、

かきは（７－ｘ）個

１個120円のりんごをｘ個買う

👉120×ｘ＝120ｘ円

１個150円のかきを（７－ｘ）個買う

👉150×（７－ｘ）

　＝150（７－ｘ）円

合計900円だから

120ｘ＋150（７－ｘ）＝900

両辺÷30

４ｘ＋５（７－ｘ）＝30

４ｘ＋35－５ｘ＝30

ｘ＝５

りんごはｘ個にしたから、５個

かきは（７－ｘ）個にしたから、２個

問題

姉は1470円、妹は560円持って買い物に行き、２人とも同じハンカチを、姉は３枚、妹は１枚買ったところ、姉の残金は妹の残金の２倍になった。ハンカチ１枚の値段を求めなさい。

（所持金）－（ハンカチの代金）＝残金

ハンカチ１枚をｘ円とする

姉の残金

1470－３×ｘ円

妹の残金

560－１×ｘ円

姉の残金は妹の２倍だから

1470－３ｘ＝（560－ｘ）×２

1470－３ｘ＝1120－２ｘ

ｘ＝350

よって、350円

問題

何人かの生徒に画用紙を配る。１人に３枚ずつ配ると８枚余り、１人に４枚ずつ配ると６枚たりない。このときの生徒の人数を求めなさい。

生徒数をｘ人とする

画用紙の枚数は、

ｘ人に３枚ずつ配って８枚余るから

ｘ×３＋８枚

ｘ人に４枚ずつ配って６枚たりないから

ｘ×４－６枚

画用紙の枚数は同じだから

３ｘ＋８＝４ｘ－６

ｘ＝14

よって、14人

画用紙をｘ枚で求める場合

生徒の人数は、

ｘ枚を３枚ずつ分けると８枚余るから

（ｘ－８）÷３人

👉人数だから割り切れる場合を考える

ｘ枚を４枚ずつ分けると６枚たりないから

（ｘ＋６）÷４人

生徒数は同じだから

（ｘ－８）／３＝（ｘ＋６）／４

両辺×12

４（ｘ－８）＝３（ｘ＋６）

４ｘ－32＝３ｘ＋18

ｘ＝50

画用紙は50枚だから

３枚ずつ分けるとき

（50－８）÷３＝14

４枚ずつ分けるとき

（50＋６）÷４＝14

よって、14人

問題

あるクラスの生徒全員を何班かに分けることにした。１班の人数を６人にするには生徒が４人たりないので、１班の人数を５人にしたところ、生徒が３人余った。このクラスの生徒の人数を求めなさい。

生徒数をｘ人とする

班の数は、

ｘ人を６人ずつで分けると４人たりないから

（ｘ＋４）÷６班

ｘ人を５人ずつで分けると３人余るから

（ｘ－３）÷５班

班の数は同じだから

（ｘ＋４）／６＝（ｘ－３）／５

両辺×30

５（ｘ＋４）＝６（ｘ－３）

５ｘ＋20＝６ｘ－18

ｘ＝38

よって、38人

※別解

班の数をｘ個とする

６ｘ－４＝５ｘ＋３

ｘ＝７

７班あるから生徒数は、

６×７－４＝38

５×７＋３＝38

よって、38人

問題

兄の所持金は弟の所持金の２倍である。同じケーキを買うのに、兄の所持金では、５個買っても、なお50円余るが、弟の所持金では、３個買うには150円たりない。ケーキ１個の値段を求めなさい。

（兄の所持金）＝（弟の所持金）×２

ケーキ１個をｘ円とする

兄の所持金は、

ｘ×５＋50 円

弟の所持金は、

ｘ×３－150 円

よって、

５ｘ＋50＝２（３ｘ－150）

５ｘ＋50＝６ｘ－300

ｘ＝350

よって、350円

問題

ノート３冊と鉛筆１本を買ったときの代金は、同じノート２冊と鉛筆４本を買ったときの代金と等しい。兄が所持金を全部出してノートを４冊買い、弟が所持金を全部出して鉛筆を６本買った。兄の所持金は、弟の所持金の何倍か、求めなさい。

代金の関係は、

３冊分＋１本分＝２冊分＋４本分

となるから、

ノート１冊分＝鉛筆３本分

が成り立つ。

兄の所持金はノート４冊分だから

鉛筆12本分の所持金と同じ。

弟は鉛筆６本分の所持金だから、

12÷６＝２倍

方程式の解き方

問題

次のア～エの方程式のうち、２が解であるものをすべて選びなさい。

ア　ｘ－２＝４

イ　４ｘ－５＝３

ウ　４ｘ＝６ｘ＋４

エ　２ｘ＋７＝３ｘ＋５

「２が解」👉ｘ＝２

ア　ｘ－２＝４

　　ｘ＝６

イ　４ｘ－５＝３

　　４ｘ＝８

　　ｘ＝２

ウ　４ｘ＝６ｘ＋４

　　－２ｘ＝４

　　ｘ＝－２

エ　２ｘ＋７＝３ｘ＋５

　　－ｘ＝－２

　　ｘ＝２

よって、イ・エ

問題

方程式ｘ＋ａ＝－３ｘ－10の解がｘ＝－４のとき、ａの値を求めなさい。

解がｘ＝－４だから、式に代入

－４＋ａ＝－３×（－４）－10

ａ＝12－10＋４

ａ＝６

問題

次の２つの式に同じｘの値を代入したところ、２つの式の値は等しくなった。代入したｘの値を求めなさい。

５ｘ－３　　ｘ－11

２式の値が等しいから

５ｘ－３＝ｘ－11

４ｘ＝－８

ｘ＝－２

５ｘ－３に代入すると

５×（－２）－３＝－13

ｘ－11に代入すると

－２－11＝－13

問題に合っているから、ｘ＝－２

問題

次の方程式を解きなさい。

1）ｘ／５＝－２

2）－ｘ／３＝－３

3）－７ｘ＝35

4）ｘ－2.6＝－4.3

1）

ｘ／５＝－２

両辺×５

ｘ＝－10

2）

－ｘ／３＝－３

両辺×（－３）

ｘ＝９

3）

－７ｘ＝35

両辺×（－1/7）

ｘ＝－５

4）

ｘ－2.6＝－4.3

ｘ＝－4.3＋2.6

ｘ＝－1.7

5）

　　１　　１

ｘ＋━＝－━

　　６　　２

6）

　ｘ　　５

－━＝－━

　４　　２

7）0.6ｘ＝5.4

5）

　　１　　１

ｘ＋━＝－━

　　６　　２

両辺×６

６ｘ＋１＝－３

６ｘ＝－４

両辺×（1/6）

　　　２

ｘ＝－━

　　　３

6）

　ｘ　　５

－━＝－━

　４　　２

両辺×（－４）

ｘ＝10

7）

0.6ｘ＝5.4

両辺×10

６ｘ＝54

ｘ＝９

8）10－９ｘ＝６－５ｘ

9）１－３（ｘ＋２）＝ｘ＋７

10）

３ｘ－２　ｘ＋４

━━━━＝━━━━

　 ４　　　　６

8）

10－９ｘ＝６－５ｘ

－９ｘ＋５ｘ＝６－10

－４ｘ＝－４

両辺×（－1/4）

ｘ＝１

9）

１－３（ｘ＋２）＝ｘ＋７

１－３ｘ－６＝ｘ＋７

－３ｘ－ｘ＝７＋５

－４ｘ＝12

両辺×（－1/4）

ｘ＝－３

10）

３ｘ－２　ｘ＋４

━━━━＝━━━━

　４　　　　６

両辺×12

３（３ｘ－２）＝２（ｘ＋４）

９ｘ－６＝２ｘ＋８

７ｘ＝14

ｘ＝２

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塾生の声

苦手意識から「自信」へ

（中学３年）

　今まで分からないことが多く、学校の授業についていけないことがあったり、テストで全く解けない問題もありましたが、先生から考え方や解き方を分かりやすく丁寧に教えてもらい、解ける問題が増えてテストの点数が大きく上がりました。この教室に通って、勉強に自信が持てるようになりました。

３年間の積み重ねで受験合格

（小学６年）

　４年生の時から通い始めました。３年間の授業で、先生は分からない問題を理解しやすく、そしてやさしく教えてくれました。本当にこの塾で良かったと思っています。６年生の冬には、志望校の受験に合格することができました。一貫校に進むので、次は大学受験です。中学に上がっても、目標のためにこの塾で学んでいきます。

苦手の克服が高得点に

（高校１年）

　苦手の英語を克服するために通い始めました。長文対策では、先生と一緒に音読練習や和訳などに繰り返し取り組み、テストでは高得点を取れるようになりました。通う前より、勉強の量だけでなく、勉強の質も上げることができました。他教科の苦手にも向き合って、「得意」に変えていけるよう、この教室で学習を続けていきたいです。

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