1次方程式の利用

たむかい学習教室
8月24日
読了時間: 7分

1次方程式の利用

当ブログでは、授業のポイント解説をしています。

夏休みも終盤、塾生は２学期の準備学習や受験対策に取り組んでいます。中学数学では、1次方程式の利用について学習します。文章題から方程式をつくる学習で、難解に感じている中学生は多いですが、夏休みの演習を通して力をつけた生徒も多数いました。

数に関する問題

問題

一の位が８である２けたの自然数がある。その十の位と一の位の数字を入れかえると、もとの数より54大きい数になる。もとの自然数を求めなさい。

十の位の数をｘとする

もとの数は、

10ｘ＋８

入れかえた数は、

80＋ｘ

問題文から

（80＋ｘ）－（10ｘ＋８）＝54

－９ｘ＋72＝54

－９ｘ＝－18

ｘ＝２

よって、

もとの自然数は、

10×２＋８

＝28

問題

ある月のカレンダーの水曜日は４回あり、その数字をすべて加えると62になる。その月の最初の水曜日は何日か、求めなさい。

１週目の水曜日をｘ日とする

２週目は、（ｘ＋７）日

３週目は、（ｘ＋14）日

４週目は、（ｘ＋21）日となるから

ｘ＋（ｘ＋７）＋（ｘ＋14）＋（ｘ＋21）＝62

４ｘ＋42＝62

４ｘ＝20

ｘ＝５

よって、５日

速さに関する問題

問題

Ａ地からＢ地まで行くのに、自転車で時速10kmの速さで走ると、時速30kmの速さのバスで行くより２時間多くかかる。Ａ、Ｂ間の道のりを求めなさい。

求める道のりをｘkmとする

自転車の場合

道のりｘkmを時速10kmで進むから

かかる時間は、

ｘ÷10

＝ｘ／10 時間

バスの場合

道のりｘkmを時速30kmで進むから

かかる時間は、

ｘ÷30

＝ｘ／30 時間

よって、

求める道のりは、

ｘ／10－ｘ／30＝２

３ｘ－ｘ＝60

ｘ＝30

30km

問題

家から駅へ行くのに、時速12kmの自転車で走ると、電車の発車時刻の６分後に到着し、時速30kmの自動車で走ると、発車時刻の12分前に到着する。家から駅までの道のりを求めなさい。

求める道のりをｘkmとする

自転車の場合

道のりｘkmを時速12kmで進むから

かかる時間は、

ｘ÷12

＝ｘ／12 時間

問題文では単位を「分」としているから

60×ｘ／12

＝５ｘ分

自動車の場合

道のりｘkmを時速30kmで進むから

かかる時間は、

ｘ÷30

＝ｘ／30 時間

「分」に換算すると

60×ｘ／30

＝２ｘ分

自転車と自動車の時間差は、

（＋６）－（－12）

＝18 分

自転車が18分多くかかるから

５ｘ－２ｘ＝18

ｘ＝６

よって、６km

割合に関する問題

問題

Ａの所持金はＢの所持金の３倍であった。Ａは所持金の80％を、Ｂは所持金の30％を出し、ある品物を買ったところ、残った所持金はＢの方がＡより200円多くなった。Ａの初めの所持金は何円か、求めなさい。

Ａの所持金をｘ円とする

よって、Ｂの所持金はｘ／３円

Ａは所持金の80％出したから

残りはｘ円の20％分

残金は、

ｘ×20/100

＝20/100ｘ円

Ｂは所持金の30％出したから

残りはｘ／３円の70％分

残金は、

ｘ／３×70/100

＝70/300ｘ円

残金はＢが200円多いから

70/300ｘ－20/100ｘ＝200

70ｘ－60ｘ＝60000

ｘ＝6000

よって、6000円

問題

ある商品に仕入れ値段の３割の利益をみこんで定価をつけたが、定価の２割引きで売ったため、利益は18円になった。この商品の仕入れ値段は何円か、求めなさい。

仕入れ値段をｘ円とする

定価は、

ｘ×（10/10＋3/10）

＝13/10ｘ円

定価の２割引きは、

13/10ｘ×（10/10－2/10）

＝104/100ｘ円

利益は18円だから

104/100ｘ－ｘ＝18

104ｘ－100ｘ＝1800

４ｘ＝1800

ｘ＝450

よって、仕入れ値段は、

450円

問題

Ａ、Ｂの２店の商店が、ある品物を同じ値段でそれぞれ１個ずつ仕入れた。Ａ店では、仕入れ値段の20％の利益をみこんで定価をつけ、Ｂ店では25％の利益をみこんで定価をつけた。ところが大売出しで、Ａ店では定価より2000円安く売り、Ｂ店では定価の14％引きで売ったので、両商品とも同じ売価になった。この品物の仕入れ値段を求めなさい。

仕入れ値段をｘ円とする

Ａ店の定価

仕入れ値の20％分を加えたから、

ｘ×（100/100＋20/100）

＝120/100ｘ円

Ｂ店の定価

仕入れ値の25％分を加えたから、

ｘ×（100/100＋25/100）

＝125/100ｘ円

Ａ店の大売出し価格

120/100ｘ－2000 円　①

Ｂ店の大売出し価格

125/100ｘ×（100/100－14/100）

＝125/100ｘ×86/100

＝10750/10000ｘ

＝1075/1000ｘ円

①＝②より

120/100ｘ－2000＝1075/1000ｘ

両辺×1000

1200ｘ－2000000＝1075ｘ

125ｘ＝2000000

ｘ＝16000

よって、求める仕入れ値段は、

16000円

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親御さんの声

「できる問題が増え勉強に自信がついたようで、期待感があります」

「苦手だった英語と数学が伸び始めたので、正直ホッとしています」

「成績の伸び幅と年間の費用を考えると、転塾して正解でした」

合格実績

八戸高　八戸東高　八戸北高　八戸西高　国立八戸高専　八戸工業高　八戸商業高　八戸工業大学第一高　八戸工業大学第二高　千葉学園高　八戸聖ウルスラ学院・英語科

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指導実績

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八戸東高　八戸北高　八戸西高　仙台育英学園高ＩＬＣ

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今年度塾生28名（2025年4月現在）

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当日の学習科目は希望制です。小学生から中高生まで、ご要望にお応えできるよう授業を進めさせていただきます。

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塾生の声

苦手意識から「自信」へ

（中学３年）

　今まで分からないことが多く、学校の授業についていけないことがあったり、テストで全く解けない問題もありましたが、先生から考え方や解き方を分かりやすく丁寧に教えてもらい、解ける問題が増えてテストの点数が大きく上がりました。この教室に通って、勉強に自信が持てるようになりました。

３年間の積み重ねで受験合格

（小学６年）

　４年生の時から通い始めました。３年間の授業で、先生は分からない問題を理解しやすく、そしてやさしく教えてくれました。本当にこの塾で良かったと思っています。６年生の冬には、志望校の受験に合格することができました。一貫校に進むので、次は大学受験です。中学に上がっても、目標のためにこの塾で学んでいきます。

苦手の克服が高得点に

（高校１年）

　苦手の英語を克服するために通い始めました。長文対策では、先生と一緒に音読練習や和訳などに繰り返し取り組み、テストでは高得点を取れるようになりました。通う前より、勉強の量だけでなく、勉強の質も上げることができました。他教科の苦手にも向き合って、「得意」に変えていけるよう、この教室で学習を続けていきたいです。

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