1次関数増加量

たむかい学習教室
2025年10月1日
読了時間: 8分

1次関数増加量

当ブログでは、授業のポイント解説をしています。

1次関数では、ｘとｙの「増加量」から直線の式を求める学習があります。1次関数のグラフは、右上がりまたは右下がりの直線で表され、ｘの値が増えたときｙの値が増えると右上がり、ｙの値が減ると右下がりになります。

問題

１次関数ｙ＝２ｘ＋５で、ｘの値が４から８まで増加したとき、次の問いに答えなさい。

1）下の表の□あてはまる数を求めなさい。

1）

ｘ＝４のときのｙの値だから

ｙ＝２ｘ＋５にｘ＝４を代入

ｙ＝２×４＋５

　＝13

ｘ＝８のときのｙの値だから

ｙ＝２ｘ＋５にｘ＝８を代入

ｙ＝２×８＋５

　＝21

2）ｘの増加量を求めなさい。

3）ｙの増加量を求めなさい。

4）変化の割合を求めなさい。

2）

ｘの値が４から８に増加するから

８－４＝４

3）

ｙの値が13から21に増加するから

21－13＝８

4）

ｙの増加量／ｘの増加量で求めるから

８／４＝２

問題

下の１次関数の対応表について、あとの問いに答えなさい。

1）ｘが０から２まで増加したときのｙの増加量を求めなさい。

2）変化の割合を求めなさい。

3）対応表の１次関数をｙ＝ａｘ＋ｂとして、ｂの値を求めなさい。

4）ｙをｘの式で表しなさい。

1）

ｘ＝０のとき、ｙ＝１

ｘ＝２のとき、ｙ＝５

よって、ｙの増加量は、

５－１＝４

2）

ｘの増加量は、２－０＝２

ｙの増加量／ｘの増加量で求めるから

４／２＝２

よって、変化の割合は、２

3）

ｂの値は切片

切片は、ｘ＝０のときのｙの値だから

ｂ＝１

4）

ａが変化の割合だから、ａ＝２

よって、求める式は、

ｙ＝２ｘ＋１

問題

１次関数ｙ＝－３ｘ－４について、次の問いに答えなさい。

1）変化の割合を答えなさい。

2）ｘの増加量が５のときのｙの増加量を求めなさい。

1）

ｙ＝ａｘ＋ｂの「ａ」が変化の割合

よって、－３

2）

ｙの増加量をＹとする

Ｙ／５＝－３

Ｙ＝－15

よって、ｙの増加量は、－15

問題

反比例ｙ＝12/ｘで、ｘの値が次のように増加したときの変化の割合を、ぞれぞれ求めなさい。

1）１から３まで

2）２から６まで

1）

ｘ＝１のとき、ｙ＝12

ｘ＝３のとき、ｙ＝４

ｘの増加量　３－１＝２

ｙの増加量　４－12＝－８

変化の割合は、

－８／２＝－４

2）

ｘ＝２のとき、ｙ＝６

ｘ＝６のとき、ｙ＝２

ｘの増加量　６－２＝４

ｙの増加量　２－６＝－４

変化の割合は、

－４／４＝－１

※

反比例の変化の割合は一定ではない

問題

１次関数ｙ＝－４ｘ－３で、ｘの値が－２から３まで増加したとき、次の問いに答えなさい。

1）ｘの増加量を求めなさい。

2）ｙの増加量を求めなさい。

3）変化の割合を求めなさい。

1）

－２から３まで増加

３－（－２）＝５

2）

ｘ＝３のときのｙの値から、

ｘ＝－２のときのｙの値をひく。

ｘ＝３のとき、

ｙ＝－４×３－３＝－15

ｘ＝－２のとき、

ｙ＝－４×（－２）－３＝５

よって、ｙの増加量は、

－15－５＝－20

3）

ｙの増加量／ｘの増加量で求めるから

－20／５＝－４

問題

次の１次関数について、ｘの増加量が６のときのｙの増加量を求めなさい。

1）ｙ＝５ｘ－２

2）ｙ＝－ｘ＋３

3）ｙ＝（－3/2）ｘ＋５

1）

求めるｙの増加量をＹとする

変化の割合が５だから

Ｙ／６＝５

Ｙ＝30

よって、ｙの増加量は、30

2）

変化の割合が－１だから

Ｙ／６＝－１

Ｙ＝－６

よって、ｙの増加量は、－６

3）

変化の割合が－3/2だから

Ｙ／６＝－3/2

Ｙ＝（－3/2）×６

　＝－９

よって、ｙの増加量は、－９

問題

あるばねにｘｇのおもりを下げたときのばねの長さをｙcmとすると、ｙ＝0.2ｘ＋14という関係がある。これについて、次の問いに答えなさい。

1）変化の割合0.2は何を意味しているか、答えなさい。

2）このばねに下げたおもりの重さが20ｇから30ｇまで10ｇだけ重くなると、ばねの長さは何cm長くなるか、求めなさい。

1）

変化の割合0.2

👉ｘの増加量が１のとき、ｙの増加量が0.2

ｘの増加量は、増えた分の重さ

ｙの増加量は、のびた分の長さ

よって、

おもりが１ｇ重くなるごとに、ばねが0.2cmずつのびること。

2）

ｘの増加量は、10ｇ

ｙの増加量をＹとする

変化の割合が0.2だから

Ｙ／10＝0.2

Ｙ＝２

ｙの増加量が２だから

２cm長くなる

問題

次の条件をみたす１次関数を求めなさい。

1）直線ｙ＝２ｘ＋６に平行で、切片が－３

2）ｘが４増加するとき、ｙは－４増加し、ｘ＝０のときｙ＝２

1）

求める式は、

ｙ＝２ｘ＋６と平行だから、傾きが同じ。

よって、

ｙ＝２ｘ－３

2）

変化の割合は、

－４／４＝－１

切片は、ｘ＝０のときのｙの値だから２

よって、

ｙ＝－ｘ＋２

問題

次の条件をみたす１次関数を求めなさい。

1）グラフの傾きが－３で、切片が２

2）グラフの傾きが－１で、切片が０

3）変化の割合が２で、ｘ＝０のとき、ｙ＝１

4）変化の割合が４で、ｘ＝０のとき、ｙ＝－２

1）

求める式をｙ＝ａｘ＋ｂとする

ａ＝－３、ｂ＝２だから

ｙ＝－３ｘ＋２

2）

ａ＝－１、ｂ＝０だから

ｙ＝－ｘ

3）

ａ＝２

切片ｂは、ｘ＝０のときのｙの値だから１

よって、

ｙ＝２ｘ＋１

4）

ａ＝４、ｂ＝－２だから

ｙ＝４ｘ－２

問題

ｘの値が１増加するときｙの値が３増加し、ｘ＝６のときｙ＝12となる１次関数の式を求めなさい。

変化の割合は、３／１＝３

求める式の切片をｂとする

ｙ＝３ｘ＋ｂに、

ｘ＝６、ｙ＝12を代入

３×６＋ｂ＝12

ｂ＝－６

よって、求める式は、

ｙ＝３ｘ－６

問題

１次関数ｙ＝５ｘ－１で、ｘの値がａから６まで増加したときのｙの増加量は20である。このとき、ａの値を求めなさい。

ｘの増加量は、６－ａ

ｘ＝６のときのｙの値から、

ｘ＝ａのときのｙの値をひくと20になる。

ｘ＝６のとき、

ｙ＝５×６－１＝29

ｘ＝ａのとき

ｙ＝５×ａ－１＝５ａ－１

よって、

29－（５ａ－１）＝20

－５ａ＝－10

ａ＝２

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