1次関数文章題

たむかい学習教室
9月2日
読了時間: 7分

1次関数文章題

式の立て方

当ブログでは、授業のポイント解説をしています。

夏休みが明けて２学期が始まりました。夏休み中の中高生は、おもに「関数」の学習に取り組みました。中学生は1次関数を中心に、２年生は２学期への基礎づくり、３年生は入試対策を行いました。

1次関数では、文章から式を立てる問題があり、問題文にある情報を整理しながら「ｘとｙの関係」や「傾きと切片」について考えます。ｙ＝ａｘ＋ｂの意味を正しく理解しておくことで、いろいろな問題に対応することができます。

基本問題

問題

やかんに20℃の水を１Ｌ入れて熱したとき、80℃になるまでに４分かかった。熱し始めてからｘ分後の水の温度をｙ℃として、ｙをｘの式で表しなさい。

解き方1

「20℃の水」

👉初めは20℃あった

「80℃になるまで４分」

👉60℃上がるのに４分かかった

１分後に上がる温度は

60÷４＝15

１分後には15℃上がる

よって、

ｘ分後には15ｘ℃上がる

初めは20℃あったから

ｙ＝15ｘ＋20

解き方2

「ｙ＝ａｘ＋ｂ」の式を使う

初めは20℃あったから

ｘ＝０のとき、ｙ＝20

切片の値が20だから

ｙ＝ａｘ＋20

80℃になるときに４分かかるから

ｘ＝４、ｙ＝80

これをｙ＝ａｘ＋20に代入

80＝４ａ＋20

ａ＝15

よって、求める式は、

ｙ＝15ｘ＋20

問題

１mあたりの重さが25ｇの針金が1000ｇある。この針金をｘm使ったとき、残りの針金の重さをｙｇとして、ｙをｘの式で表しなさい。

1mあたりの重さが25ｇだから

ｘm使うとその重さは、25ｘｇ

全体の重さが1000ｇあるから

ｙ＝1000－25ｘ

ｙ＝－25ｘ＋1000

※別解

初めに1000ｇあるから

ｘ＝０のとき、ｙ＝1000

切片の値が1000だから

ｙ＝ａｘ＋1000

１m使うと、残りは975ｇ

ｘ＝１のとき、ｙ＝975

式に代入

975＝ａ＋1000

ａ＝－25

よって、求める式は、

ｙ＝－25ｘ＋1000

問題

次の1）、2）で、ｙはｘの１次関数であると言えるか、答えなさい。

1）１辺ｘcmの正方形の周の長さがｙcm

2）面積24cm²の長方形の縦がｘcmのときの横がｙcm

1）

ｘcmが４辺あるから

ｙ＝４ｘ

１次関数である

※

ｙ＝４ｘ＋０

2）

ｘ×ｙ＝24

ｙ＝24／ｘ

１次関数ではない

※

ｙ＝ａ／ｘの反比例

応用問題

問題

ある日、ミクさんは、10時ちょうどに自宅を出て1200m先の花屋に、自転車に乗って毎分200mの速さで向かった。自宅を出てから800mの地点で友人に出会ったため、自転車を降りて友人と一緒に毎分80mの速さで５分間歩いたところ、花屋に到着した。友人と別れて花屋で数分間の買い物を終えた後、ふたたび自転車に乗って自宅まで毎分300mの速さで戻った。

下のグラフは、ミクさんが自宅から花屋まで移動し、買い物を終えるまでのようすについて、10時ちょうどに自宅を出てからの時間（分）と自宅からの距離（m）との関係を表したものである。あとの問いに答えなさい。ただし、自宅から花屋までの道はまっすぐであり、友人と出会う際と別れる際の時間と、自転車を乗り降りする時間は考えないものとする。

1）次の㋐～㋒にあてはまる数を求めなさい。

・ミクさんが友人に出会ったのはミクさんが自宅を出て（㋐）分後である。

・ミクさんが花屋で買い物をした時間は（㋑）分間である。

・ミクさんが自宅に戻った時刻は10時（㋒）分である。

1）

800mを毎分200mで進んだから

かかった時間は

800÷200＝４

４分後

グラフから

1200mの花屋に着いたのは10時９分

10時15分に出発したから

６分間

グラフから

０mの自宅に着いたのは

10時19分

㋐４　㋑６　㋒ 19

2）ミクさんが自宅を出てからの時間をｘ分、自宅からの距離をｙmとするとき、ミクさんが花屋を出てから自宅に到着するまでについて、ｙをｘの式で表しなさい。

グラフから一次関数の式になる

傾きａ、切片の値をｂとする

毎分300mの速さで自宅に戻るから

傾きは－300

ｙ＝－300ｘ＋ｂ

ｘ＝19、ｙ＝０を通るから式に代入

－300×19＋ｂ＝０

ｂ＝5700

よって、求める式は、

ｙ＝－300ｘ＋5700

3）ミクさんの兄のコウさんは、ミクさんと同じ道を走って花屋に向かった。コウさんが10時10分に自宅を出て毎分150mの速さで走って花屋に向かったとすると、コウさんとミクさんがすれ違うのは自宅から何mの地点か、求めなさい。

兄の式を求める

毎分150mの速さで花屋に向かうから

傾きは150

切片の値をｃとする

ｙ＝150ｘ＋ｃ

ｘ＝10のとき、ｙ＝０だから

150×10＋ｃ＝０

ｃ＝－1500

よって、兄の式は、

ｙ＝150ｘ－1500

２人がすれ違うのは、

２人の式の交点だから、

－300ｘ＋5700＝150ｘ－1500

450ｘ＝7200

ｘ＝16

ｙ＝150ｘ－1500に代入

ｙ＝150×16－1500

　＝900

よって、900m

ｙ＝ａｘ、ｙ＝ａｘ＋ｂの式では、

傾きａは「速さ」を表す。

体験学習受付中！

【たむかい学習教室】

完全1対1 個別指導

教員経験２０年のプロ講師による完全マンツーマン指導！

追加料金なしの安心の授業料で、手厚いサポート！

全科目対応で、幅広い学習ニーズにお応えいたします！

塾生のホンネ

「数学や英語が苦手。何から始めたらいい？」

「長い問題文が苦手。どうしたらいい？」

「学校の授業で難しいことが増えてきた」

「受験が不安。テスト成績を上げていきたい」

完全１対１授業でホンネを解決！

★苦手の克服に最適★

★受験に強い個別指導★

★経験豊富な講師の一貫指導★

★安心の授業料で全力サポート★

★苦手の克服に最適★

　５教科対応、完全マンツーマンで指導いたします。弱点を着実に克服でき、「わかる・できる」につながります。学校の授業が定着しやくすなり、成績アップも期待できます。

★受験に強い個別指導★

　入試の出題範囲は広く、十分な対策時間と学習量が必要になります。受験に向けて、対策時間と学習量をしっかりと確保できるのは、完全１対１授業の強みです。

★経験豊富な講師の一貫指導★

　教員経験20年の講師が確かなノウハウで、難解な内容もわかりやすく丁寧に指導いたします。初めての受講生からも「分かりやすい」「納得の解説」と好評です。

★安心の授業料で全力サポート★

　入塾費や高額な教材費、授業料以外にいただく追加料金は一切ございません。安心の授業料で全力サポートいたします。

　＜１か月授業料（税込）＞

　90分授業：14,800円（月4回）

120分授業：17,600円（月4回）

　(例)１回・90分授業の場合

　教師１名・生徒３名の複数指導

　→１名につき30分の個別指導

　指導時間3分の1、実質料金は割高に。

　　↕

　教師1名・生徒1名の完全個別指導

　⇒完全90分の個別指導（当塾）

　生徒1名に100％の指導時間

親御さんの声

「できる問題が増え勉強に自信がついたようで、期待感があります」

「苦手だった英語と数学が伸び始めたので、正直ホッとしています」

「成績の伸び幅と年間の費用を考えると、転塾して正解でした」

合格実績

八戸高　八戸東高　八戸北高　八戸西高　国立八戸高専　八戸工業高　八戸商業高　八戸工業大学第一高　八戸工業大学第二高　千葉学園高　八戸聖ウルスラ学院・英語科

八戸聖ウルスラ学院中学　八戸工大二高附属中学

指導実績

八戸市立第一中　第二中　第三中　長者中　根城中　白山台中　白銀中　鮫中　大館中　東中　下長中　北稜中　是川中　南浜中　明治中　中沢中　工大二高附属中　階上中　福地中

八戸東高　八戸北高　八戸西高　仙台育英学園高ＩＬＣ

吹上小　中居林小　柏崎小　長者小　根城小　新井田小　旭ヶ丘小　西園小　南郷小

今年度塾生28名（2025年4月現在）

「体験学習」を実施しています

通塾をご検討の方に無料体験学習を実施しております。

当日の学習科目は希望制です。小学生から中高生まで、ご要望にお応えできるよう授業を進めさせていただきます。

ご入塾までの流れ

体験学習（60分）

入塾をご希望の場合、

保護者面談の日程調整

↓

保護者面談（40分程度）

お子様の受講に関わるご説明

保護者の方からのご相談・ご要望

↓

受講開始手続き

体験学習・実施日時はこちら

塾生の声

苦手意識から「自信」へ

（中学３年）

　今まで分からないことが多く、学校の授業についていけないことがあったり、テストで全く解けない問題もありましたが、先生から考え方や解き方を分かりやすく丁寧に教えてもらい、解ける問題が増えてテストの点数が大きく上がりました。この教室に通って、勉強に自信が持てるようになりました。

３年間の積み重ねで受験合格

（小学６年）

　４年生の時から通い始めました。３年間の授業で、先生は分からない問題を理解しやすく、そしてやさしく教えてくれました。本当にこの塾で良かったと思っています。６年生の冬には、志望校の受験に合格することができました。一貫校に進むので、次は大学受験です。中学に上がっても、目標のためにこの塾で学んでいきます。

苦手の克服が高得点に

（高校１年）

　苦手の英語を克服するために通い始めました。長文対策では、先生と一緒に音読練習や和訳などに繰り返し取り組み、テストでは高得点を取れるようになりました。通う前より、勉強の量だけでなく、勉強の質も上げることができました。他教科の苦手にも向き合って、「得意」に変えていけるよう、この教室で学習を続けていきたいです。

受講に関するお問い合わせ

ご相談はお気軽にお尋ねください