1次関数高校受験対策10

たむかい学習教室
5 日前
読了時間: 8分

1次関数高校受験対策10

当ブログでは、授業のポイント解説をしています。

中学・高校の受験生は、この夏から入試対策に取り組んでいます。中学生は「1次関数」の演習を行っています。入試問題では必ず出題され、グラフの見方や式の組み立て方が基本になります。問題文の長い設問もあり、文章を読み解くといった国語的な力も必要とされます。

直線の式

問題

下の図で、①は関数ｙ＝1/2ｘ＋６、②は関数ｙ＝２ｘ－６のグラフである。点Ａは①とｙ軸との交点、点Ｂは②とｙ軸との交点、点Ｃは①と②の交点である。点Ｄは②上の点で、直線ＡＤと直線ＯＣは平行である。あとの問いに答えなさい。ただし、座標軸の単位の長さを１cmとする。

1）①の関数ｙ＝1/2ｘ＋６について、ｘの変域が－４≦ｘ≦２のとき、ｙの変域を求めなさい。

2）線分ＡＢの長さを求めなさい。

3）点Ｃのｘ座標を求めなさい。

4）直線ＡＤの式を求めなさい。

1）

ｘ＝－４のとき

ｙ＝1/2×（－４）＋６

　＝４

ｘ＝２のとき

ｙ＝1/2×２＋６

　＝７

よって、ｙの変域は、

４≦ｙ≦７

2）

①の切片の値は６だから

点Ａのｙの値は６

②の切片の値は－６だから

点Ｂのｙの値は－６

よって、ＡＢの長さは、

６－（－６）

＝12

12cm

3）

①と②の交点になるから

1/2ｘ＋６＝２ｘ－６

ｘ＋12＝４ｘ－12

３ｘ＝24

ｘ＝８

よって、

点Ｃのｘ座標は、８

4）

直線ＯＣと平行だから

ＡＤとＯＣの傾きは等しい

点Ｃのｙ座標は

ｙ＝２ｘ－６に、ｘ＝８を代入

ｙ＝２×８－６

　＝10

直線ＯＣの傾き

２点（０，０）（８，10）を通るから

ｘの増加量　８

ｙの増加量　10

傾き　10／８＝５／４

直線ＡＤの切片の値は６だから

求める式は、

ｙ＝5/4ｘ＋６

動点と面積

問題

下の図１は、１辺の長さが10cmの正方形ＡＢＣＤである。点Ｐは点Ａを出発し、秒速１cmで正方形ＡＢＣＤの辺上を点Ｂ、Ｃを通って移動し、点Ｄで止まる。図２は、点Ｐが点Ｃと重なるまでについて、点Ｐが点Ａを出発してからｘ秒後の△ＡＰＤの面積をｙcm²として、ｘとｙの関係をグラフに表したものである。このとき、あとの問いに答えなさい。ただし、点Ｐが点Ａまたは点Ｄに重なるとき、ｙ＝０とする。

1）次の㋐～㋒にあてはまる数や式を求めなさい。

・点Ｐは、点Ａを出発してから（㋐）秒後に点Ｄで止まる。

・点Ｐが点Ａを出発してから17秒後の線分ＢＰの長さは（㋑）cmである。

・０≦ｘ≦10のとき、ｙ＝（㋒）の式で表すことができる。

2）点Ｐが点Ｃと重なってから、点Ｄに着くまでについて、ｘとｙの関係を式に表しなさい。

3）△ＡＰＤの面積が35cm²になるのは、点Ｐが点Ａを出発してから何秒後か、すべて求めなさい。

1）

点Ｄまでの距離は、

３つの辺を通るから、

10×３＝30cm

点Ｐは１秒につき１cm進むから

30×１＝30秒

点Ｐの出発10秒後は、点Ｂにある。

Ｂから７秒後では７cm移動するから

ＢＰ＝７cm

グラフから

０≦ｘ≦10のとき

（０，０）（10，50）を通るから

ｘの増加量　10

ｙの増加量　50

傾き　50／10＝５

よって、ｙ＝５ｘ

㋐ 30　㋑７　㋒５ｘ

2）

ＡＢ間を進むときの速さは、

ｙ＝５ｘより、毎秒５cm

ＣＤ間の速さも同じだから、

グラフの傾きは－５

求める式の切片の値をｂとする

ｙ＝－５ｘ＋ｂ

点Ｄにあるとき

出発から30秒、面積は０cm²だから

ｘ＝30、ｙ＝０

これをｙ＝－５ｘ＋ｂに代入

－５×30＋ｂ＝０

ｂ＝150

よって、求める式は、

ｙ＝－５ｘ＋150

※別解

点Ｃにあるとき

出発から20秒、面積は50cm²

ｘ＝20、ｙ＝50

点Ｄにあるとき

出発から30秒、面積は０cm²

ｘ＝30、ｙ＝０

（20，50）（30，０）を通るから

ｘの増加量　30－20＝10

ｙの増加量　０－50＝－50

傾き　－50／10＝－５

求める式の切片の値をｂとする

ｙ＝－５ｘ＋ｂ

これにｘ＝30、ｙ＝０を代入

－５×30＋ｂ＝０

ｂ＝150

よって、求める式は、

ｙ＝－５ｘ＋150

3）

グラフから

ｙ＝35とｙ＝５ｘ、

ｙ＝35とｙ＝－５ｘ＋150

それぞれの交点のｘの値になる

ｙ＝35をｙ＝５ｘに代入

５ｘ＝35

ｘ＝７

ｙ＝35をｙ＝－５ｘ＋150に代入

－５ｘ＋150＝35

５ｘ＝115

ｘ＝23

よって、

７秒後、23秒後

道のり・速さ・時間

問題

１周3200mの池がある。太郎さんと花子さんは、同じ場所から出発し、それぞれこの池の周りを１周する。下のグラフは、太郎さんが出発してからｘ分後における進んだ道のりをｙmとして、ｘとｙの関係を表したものである。あとの問いに答えなさい。

1）太郎さんは、出発して32分後から８分間休憩した。休憩前は毎分何mの速さで進んだか、求めなさい。

2）休憩後に太郎さんが進んだようすを表した直線の式を求めなさい。

3）花子さんは、太郎さんが出発してから24分後に、太郎さんとは反対の向きに毎分40mの速さで進んだ。２人が出会うのは太郎さんが出発してから何分後か、求めなさい。

1）

休憩前は32分間で1600ｍ進んだから

求める速さは、

1600÷32

＝50

毎分50m

2）

（40，1600）（60，3200）を通るから

ｘの増加量　60－40＝20

ｙの増加量　3200－1600＝1600

傾き　1600/20＝80

切片の値をｂとする

ｙ＝80ｘ＋ｂ

これに（40，1600）を代入

80×40＋ｂ＝1600

ｂ＝－1600

よって、求める式は、

ｙ＝80ｘ－1600

3）

反対の向きに出発したから、

3200mの地点から0ｍの地点へ進むと考える。

花子さんの直線の式

傾きは、

分速40mで進むから－40

切片の値をｂとする

（24，3200）を通るから

ｙ＝－40ｘ＋ｂに、

ｘ＝24、ｙ＝3200を代入

－40×24＋ｂ＝3200

ｂ＝4160

よって、

花子さんの直線の式は、

ｙ＝－40ｘ＋4160

出会うときは、

ｙ＝80ｘ－1600の式との交点だから

－40ｘ＋4160＝80ｘ－1600

120ｘ＝5760

ｘ＝48

よって、48分後

体験学習受付中！

【たむかい学習教室】

完全1対1 個別指導

教員経験２０年のプロ講師による完全マンツーマン指導！

追加料金なしの安心の授業料で、手厚いサポート！

全科目対応で、幅広い学習ニーズにお応えいたします！

塾生のホンネ

「数学や英語が苦手。何から始めたらいい？」

「長い問題文が苦手。どうしたらいい？」

「学校の授業で難しいことが増えてきた」

「受験が不安。テスト成績を上げていきたい」

完全１対１授業でホンネを解決！

★苦手の克服に最適★

★受験に強い個別指導★

★経験豊富な講師の一貫指導★

★安心の授業料で全力サポート★

★苦手の克服に最適★

　５教科対応、完全マンツーマンで指導いたします。弱点を着実に克服でき、「わかる・できる」につながります。学校の授業が定着しやくすなり、成績アップも期待できます。

★受験に強い個別指導★

　入試の出題範囲は広く、十分な対策時間と学習量が必要になります。受験に向けて、対策時間と学習量をしっかりと確保できるのは、完全１対１授業の強みです。

★経験豊富な講師の一貫指導★

　教員経験20年の講師が確かなノウハウで、難解な内容もわかりやすく丁寧に指導いたします。初めての受講生からも「分かりやすい」「納得の解説」と好評です。

★安心の授業料で全力サポート★

　入塾費や高額な教材費、授業料以外にいただく追加料金は一切ございません。安心の授業料で全力サポートいたします。

　＜１か月授業料（税込）＞

　90分授業：14,800円（月4回）

120分授業：17,600円（月4回）

　(例)１回・90分授業の場合

　教師１名・生徒３名の複数指導

　→１名につき30分の個別指導

　指導時間3分の1、実質料金は割高に。

　　↕

　教師1名・生徒1名の完全個別指導

　⇒完全90分の個別指導（当塾）

　生徒1名に100％の指導時間

親御さんの声

「できる問題が増え勉強に自信がついたようで、期待感があります」

「苦手だった英語と数学が伸び始めたので、正直ホッとしています」

「成績の伸び幅と年間の費用を考えると、転塾して正解でした」

合格実績

八戸高　八戸東高　八戸北高　八戸西高　国立八戸高専　八戸工業高　八戸商業高　八戸工業大学第一高　八戸工業大学第二高　千葉学園高　八戸聖ウルスラ学院・英語科

八戸聖ウルスラ学院中学　八戸工大二高附属中学

指導実績

八戸市立第一中　第二中　第三中　長者中　根城中　白山台中　白銀中　鮫中　大館中　東中　下長中　北稜中　是川中　南浜中　明治中　中沢中　工大二高附属中　階上中　福地中

八戸東高　八戸北高　八戸西高　仙台育英学園高ＩＬＣ

吹上小　中居林小　柏崎小　長者小　根城小　新井田小　旭ヶ丘小　西園小　南郷小

今年度塾生28名（2025年4月現在）

「体験学習」を実施しています

通塾をご検討の方に無料体験学習を実施しております。

当日の学習科目は希望制です。小学生から中高生まで、ご要望にお応えできるよう授業を進めさせていただきます。

ご入塾までの流れ

体験学習（60分）

入塾をご希望の場合、

保護者面談の日程調整

↓

保護者面談（40分程度）

お子様の受講に関わるご説明

保護者の方からのご相談・ご要望

↓

受講開始手続き

体験学習・実施日時はこちら

塾生の声

苦手意識から「自信」へ

（中学３年）

　今まで分からないことが多く、学校の授業についていけないことがあったり、テストで全く解けない問題もありましたが、先生から考え方や解き方を分かりやすく丁寧に教えてもらい、解ける問題が増えてテストの点数が大きく上がりました。この教室に通って、勉強に自信が持てるようになりました。

３年間の積み重ねで受験合格

（小学６年）

　４年生の時から通い始めました。３年間の授業で、先生は分からない問題を理解しやすく、そしてやさしく教えてくれました。本当にこの塾で良かったと思っています。６年生の冬には、志望校の受験に合格することができました。一貫校に進むので、次は大学受験です。中学に上がっても、目標のためにこの塾で学んでいきます。

苦手の克服が高得点に

（高校１年）

　苦手の英語を克服するために通い始めました。長文対策では、先生と一緒に音読練習や和訳などに繰り返し取り組み、テストでは高得点を取れるようになりました。通う前より、勉強の量だけでなく、勉強の質も上げることができました。他教科の苦手にも向き合って、「得意」に変えていけるよう、この教室で学習を続けていきたいです。

受講に関するお問い合わせ

ご相談はお気軽にお尋ねください