- たむかい学習教室
- 3 日前
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一次不等式の文章題
当塾では「夏期講習」を実施しており、多くの塾生が受講しています。
高校数Ⅰでは１学期に一次不等式の学習がありました。文章題から式を立てるときには、必要な情報を順を追って整理します。演習を通して文章題に慣れることも大切になります。
問題
何人かの子ども達にリンゴを配る。１人４個ずつにすると19個余るが、１人７個ずつにすると、最後の子どもは４個より少なくなる。このときの子どもの人数とリンゴの総数を求めよ。
子どもをｘ人とする
リンゴ全体の個数
４個ずつ配ると19個余るから
（４ｘ＋19）個 ①
７個ずつ配ると最後の子どもは足りない
（ｘ－１）人には７個ずつ配るから
７（ｘ－１）個 ②
①から②をひくと４個より少ないから
４ｘ＋19－７（ｘ－１）＜４
最後の子どもは０個の場合もあるから
０≦４ｘ＋19－７（ｘ－１）＜４
０≦４ｘ＋19－７ｘ＋７＜４
０≦－３ｘ＋26＜４
－26≦－３ｘ＜－22
22/3＜ｘ≦26/3
7.3...＜ｘ≦8.7...
子どもの人数ｘは自然数だから ｘ＝８
リンゴの個数は
４ｘ＋19＝４・８＋19＝51
よって、
子どもの人数 ８人
リンゴの個数 51個
👉７個ずつ配る場合
７人目まで
７ｘ＝７・７＝49 計49個配る
８人目
51－49＝２ 最後の１人は２個
問題
兄弟あわせて52本の鉛筆を持っている。いま、兄が弟に自分が持っている鉛筆のちょうど1/3をあげてもまだ兄の方が多く、更に３本あげると弟の方が多くなる。兄が初めに持っていた鉛筆の本数を求めよ。
兄の初めの数をｘ本とする
弟は（52－ｘ）本
兄の数の1/3 （1/3）ｘ本
それを弟にあげると
兄 ｘ－（1/3）ｘ本
弟 （52－ｘ）＋（1/3）ｘ本
兄の方が多いから
ｘ－（1/3）ｘ＞（52－ｘ）＋（1/3）ｘ
３ｘ－ｘ＞156－３ｘ＋ｘ
４ｘ＞156
ｘ＞39 ①
更に弟に３本あげると
兄 ｘ－（1/3）ｘ－３本
弟 （52－ｘ）＋（1/3）ｘ＋３本
弟の方が多いから
ｘ－（1/3）ｘ－３＜（52－ｘ）＋（1/3）ｘ＋３
３ｘ－ｘ－９＜156－３ｘ＋ｘ＋９
４ｘ＜174
ｘ＜87/2＝43.5 ②
兄はちょうど1/3をあげたから、その本数は３の倍数
よって、
①、②より ｘ＝42
42本
問題
Ａ店では500円でこの店の会員になることができ、会員は店の品物を10％引きで買うことができる。Ａ店で定価が600円の品物を買うとき、会員になった方が合計が安くなるのは、この品物を何個以上買うときか。
買う品物をｘ個とする
会員の合計額
初期費用 500円
１個定価600円だからｘ個買うと
定価で600ｘ円
この10％引きの値段は
600ｘ×（100－10）/100
＝600ｘ×（90/100）
＝540ｘ円
よって、500＋540ｘ円
非会員の合計額は、600ｘ円
会員になった方が安いときだから
500＋540ｘ＜600ｘ
60ｘ＞500
ｘ＞8.3...
個数ｘは自然数だから
９個以上
問題
家から駅までの距離は1.5kmである。最初毎分60mで歩き、途中から毎分180mで走る。家を出発してから12分以内で駅に着くためには、最初に歩く距離を何m以内にすればよいか。
歩く距離をｘmとする
走る距離は（1500－ｘ）m
ｘmを毎分60mで歩くときの時間は
ｘ÷60＝ｘ/60 分
（1500－ｘ）mを毎分180mで走るときの時間は
（1500－ｘ）÷180
＝（1500－ｘ）/180 分
合わせた時間が12分以内だから
（ｘ/60）＋｛（1500－ｘ）/180｝≦12
３ｘ＋1500－ｘ≦2160
２ｘ≦660
ｘ≦330
よって、330m以内
問題
16％の食塩水と８％の食塩水を混ぜて、９％以上10％以下の食塩水を500ｇ作りたい。16％の食塩水は何ｇ以上何ｇ以下にすればよいか。
16％の「食塩水」をｘｇとする ①
８％の「食塩水」は（500－ｘ）ｇ ②
全体ｘｇの16％分が「食塩」
①に含まれる食塩の重さは
ｘ×（16/100）＝（16/100）ｘ ｇ
全体（500－ｘ）ｇの８％分が「食塩」
②に含まれる食塩の重さは
（500－ｘ）×（8/100）
＝（8/100）（500－ｘ）ｇ
９％の食塩水500ｇに含まれる食塩
500×（9/100）＝45ｇ
10％の食塩水500ｇに含まれる食塩
500×（10/100）＝50ｇ
混ぜた食塩水に含まれる「食塩」の合計は
45ｇ以上50ｇ以下になるから
45≦（16/100）ｘ ＋（8/100）（500－ｘ）≦50
4500≦16ｘ＋4000－８ｘ≦5000
500≦８ｘ≦1000
62.5≦ｘ≦125
よって、
62.5ｇ以上125ｇ以下
問題
５％の食塩水と８％の食塩水がある。５％の食塩水800ｇと８％の食塩水を何ｇか混ぜ合わせて６％以上6.5％以下の食塩水を作りたい。８％の食塩水を何ｇ以上何ｇ以下混ぜればよいか。
８％の食塩水をｘｇとする
５％の食塩水800ｇに含まれる食塩
800×（5/100）＝40ｇ
８％の食塩水ｘｇに含まれる食塩
ｘ×（8/100）＝（8/100）ｘｇ
混ぜた食塩水全体の重さ
（800＋ｘ）ｇ
６％分の食塩 （6/100）（800＋ｘ）ｇ
6.5％分の食塩 （6.5/100）（800＋ｘ）ｇ
よって、
（6/100）（800＋ｘ）≦40＋（8/100）ｘ≦（6.5/100）（800＋ｘ）
4800＋６ｘ≦4000＋８ｘ≦5200＋6.5ｘ
4800＋６ｘ≦4000＋８ｘより
２ｘ≧800
ｘ≧400 ①
4000＋８ｘ≦5200＋6.5ｘより
1.5ｘ≦1200
ｘ≦800 ②
①、②より
400≦ｘ≦800
したがって、
400ｇ以上800ｇ以下
問題
ある高等学校の１年生全員が長いすに座っていくとき、１脚に６人ずつ座っていくと15人が座れなくなる。また、１脚に７人ずつ座っていくと、使わない長いすが３脚できる。長いすの数は何脚以上何脚以下か。
長いす全体の数をｘ脚とする
全ての長いすに６人ずつ座ると、15人が余るから
１年生の人数 （６ｘ＋15）人
全ての長いすに７人ずつ座ると、使わない長いすが３脚できる
場合①
使わない３脚＋使う１脚に少なくとも１人が座る
７人が座っていない長いすは４脚だから
７人が座っているのは（ｘ－４）脚
よって、
生徒の人数は少なくとも ７（ｘ－４）＋１人
場合②
使わない３脚だけある場合
７人が座っていない長いすは３脚だから
７人が座っているのは（ｘ－３）脚
よって、
生徒の人数は多くて ７（ｘ－３）人
したがって、
７（ｘ－４）＋１≦６ｘ＋15≦７（ｘ－３）
７ｘ－27≦６ｘ＋15≦７ｘ－21
７ｘ－27≦６ｘ＋15より
ｘ≦42 ①
６ｘ＋15≦７ｘ－21より
ｘ≧36 ②
①、②より
36≦ｘ≦42
よって、
36脚以上42脚以下
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八戸高 八戸東高 八戸北高 八戸西高 国立八戸高専 八戸工業高 八戸商業高 八戸工業大学第一高 八戸工業大学第二高 千葉学園高 八戸聖ウルスラ学院・英語科
八戸聖ウルスラ学院中学 八戸工大二高附属中学
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八戸市立第一中 第二中 第三中 長者中 根城中 白山台中 小中野中 白銀中 鮫中 大館中 東中 下長中 北稜中 是川中 南浜中 明治中 中沢中 八戸工大二高附属中 階上町立階上中 南部町立福地中 岩手県洋野町立大野中 久慈市立久慈中 軽米町立軽米中
八戸東高 八戸北高 八戸西高 八戸聖ウルスラ学院高 仙台育英学園高ＩＬＣ
吹上小 中居林小 柏崎小 長者小 根城小 新井田小 旭ヶ丘小 西園小 南郷小 角の浜小
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塾生の声
苦手が自信に。
受験で大きく伸びました！
この塾に通って、プラスになったことが２つあります。１つ目は、勉強の習慣がついたことです。この塾に通って、家庭学習の時間がものすごく増えました。２つ目は、数学の苦手意識が自信に変わったことです。入試対策にもたくさん取り組むことができ、受験では得点を大きく伸ばすことができました。
数学を克服して
テストの得点は右肩上がり！
私は数学が苦手で、その中でも図形や確率の問題が苦手でした。この塾に通って、自分の分からないことをたくさん質問できるので、苦手な部分の点数を上げることができました。また、テストのたびに得点が上がっていくので、自分の勉強に手ごたえを感じることができました。
やり方が分かり
勉強の習慣がついた！
分からないことがあっても先生が優しく教えてくれるので、安心して質問することができました。苦手な内容を一つひとつ確実に解決していくことができるので、勉強のやり方が分かってきて、家でもしっかりと勉強する習慣がつきました。高校でも自分の夢に向かって勉強を頑張っていきます。
英語に自信がつき
入試で大幅アップ！
勉強の内容以外にも、勉強する意味や高校に進学した後のことなどを教えてもらい、受験に向けて目標をしっかり持つことができました。英語のリーディング対策を通して、長文問題にも自信をもって取り組めるようになり、入試では点数を大きく上げることができました。
英語と数学は
これからもこの塾で！
苦手だった英語の長文問題ができるようになりました。数学の応用問題では、ていねいに解説してもらえるので解き方が分からなかった内容も理解できました。高校生になってからも英語や数学を伸ばしていけるように、この塾で頑張っていきたいです。
この塾で本当に良かった！
通い続けて良かったことは、勉強の習慣が身についたことです。塾や学校の授業のために、復習だけでなく自分から予習をするようにもなりました。この塾では、苦手教科を重点的に学習できるので、テストや入試の点数を大きく上げることができました。この塾に通って、本当に良かったと思っています！！
理数への意識が変わり
自分から進んで勉強しています！
入塾する前は数学と理科が苦手で、あまり好きな教科ではありませんでした。この塾に通って、問題の見方や考え方が分かってきて、学校のテストの成績が上がりました！家庭学習でも進んで取り組めるようになり、自分でも実力が大きくついてきたと感じています。
目標の中学受験
苦手を克服して志望校合格！
中学受験を目標にして通いました。自分のペースで勉強できるところがこの塾の良さだと思っています。苦手な問題にも進んで挑戦できるようになり、克服することができました。この塾で、自分に合う勉強のやり方が分かってきたおかげで、志望校に合格することができました。
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