一次方程式速さ・時間・道のり

たむかい学習教室
10月28日
読了時間: 6分

一次方程式速さ・時間・道のり

当ブログでは、授業のポイント解説をしています。

一次方程式では、「速さ・時間・道のり」の関係を利用した問題があります。文章題から等しい関係を見出して、ｘを使った等式で表します。いろいろな問題に取り組むことで、式の立て方をつかんでいくことができます。

問題

妹は家を出発して歩いて駅に向かった。その５分後に姉は家を出発し、走って妹を追いかけた。妹が分速60m、姉が分速120mで進むと、姉が家を出発してからｘ分後に妹に追いついた。このとき、ｘの値を求めなさい。

妹出発の５分後に姉が出発したから

妹が追いつかれるまでに歩いた時間は、

（ｘ＋５）分

妹が進んだ道のりは、

60×（ｘ＋５）m

姉が進んだ道のりは、

120×ｘ m

それぞれ進んだ道のりは同じだから

60（ｘ＋５）＝120ｘ

両辺÷60

ｘ＋５＝２ｘ

ｘ＝５

問題

家から図書館まで行くのに、分速70mで歩いて行くと、分速210mで自転車で行くよりも20分多く時間がかかる。家から図書館までの道のりを求めなさい。

家から図書館までの道のりをｘmとする

分速70mで進むときにかかる時間は、

（ｘ÷70）分

分速210mで進むときにかかる時間は、

（ｘ÷210）分

（歩く時間）＝（自転車時間）＋20

ｘ／70＝ｘ／210＋20

両辺×210

３ｘ＝ｘ＋4200

２ｘ＝4200

ｘ＝2100

よって、

求める道のりは、2100m

問題

Ａ地点から16kmはなれたＢ地点へ行くのに、はじめは時速12kmで走り、途中から時速４kmで歩き、２時間30分かかった。このとき、歩いた道のりを求めなさい。

歩いた道のりをｘkmとすると、

走った道のりは（16－ｘ）km

走ったときにかかる時間は、

｛（16－ｘ）÷12｝時間

歩いたときにかかる時間は、

（ｘ÷４）時間

合わせて２時間30分かかるから

｛（16－ｘ）／12｝＋（ｘ／４）＝５／２

両辺×12

16－ｘ＋３ｘ＝30

２ｘ＝14

ｘ＝７

よって、

求める道のりは、７km

※２時間30分＝２時間＋30/60時間

問題

１周4.2kmの遊歩道がある。Ａさんは分速60mで、Ｂさんは分速80mで、同じ場所から同時にそれぞれ反対の方向に出発した。２人が最初に出会うのは、出発してから何分後か求めなさい。

２人が進んだ時間をｘ分とする

Ａさんが進んだ道のりは、

（60×ｘ）m

Ｂさんが進んだ道のりは、

（80×ｘ）m

合わせて4.2km＝4200mだから

60ｘ＋80ｘ＝4200

両辺÷20

３ｘ＋４ｘ＝210

７ｘ＝210

ｘ＝30

よって、30分後

問題

いま、家から体育館に向かって出発する。分速80mで歩いて行くと、９時10分に着き、分速200mの自転車で行くと、８時55分に着く。家から体育館までの道のりは何mか、求めなさい。

家から体育館までの道のりをｘmとする

分速80mで進むときにかかる時間は、

（ｘ÷80）分

分速200mで進むときにかかる時間は、

（ｘ÷200）分

分速80mで進む方が15分多くかかるから

ｘ／80＝（ｘ／200）＋15

両辺×400

５ｘ＝２ｘ＋6000

３ｘ＝6000

ｘ＝2000

よって、

求める道のりは、2000m

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苦手意識から「自信」へ

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３年間の積み重ねで受験合格

（小学６年）

　４年生の時から通い始めました。３年間の授業で、先生は分からない問題を理解しやすく、そしてやさしく教えてくれました。本当にこの塾で良かったと思っています。６年生の冬には、志望校の受験に合格することができました。一貫校に進むので、次は大学受験です。中学に上がっても、目標のためにこの塾で学んでいきます。

苦手の克服が高得点に

（高校１年）

　苦手の英語を克服するために通い始めました。長文対策では、先生と一緒に音読練習や和訳などに繰り返し取り組み、テストでは高得点を取れるようになりました。通う前より、勉強の量だけでなく、勉強の質も上げることができました。他教科の苦手にも向き合って、「得意」に変えていけるよう、この教室で学習を続けていきたいです。

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