一次方程式の文章問題③
一次方程式の文章問題では、過不足、速さ、割合に関する出題があります。初めに、求めるものをｘにして立式します。文章題には数学ならではの言い回しもあり、中１の段階から演習を通して慣れていく必要もあります。
問題
60mのリボンを５：７の割合で切るとき、短いほうのリボンの長さは何mですか。
短いほうをｘmとすると
長いほうは（60－ｘ）m
短：長＝５：７だから
ｘ：（60－ｘ）＝５：７
７ｘ＝300－５ｘ
12ｘ＝300 ｘ＝25
よって、25m
問題
兄は1500円、弟は1200円を持っている。２人が同じ金額の品物を買ったところ、残りの金額の比は８：５になった。買った品物の値段は何円ですか。
品物の金額をｘ円とする
兄の残金は、1500－ｘ円
弟の残金は、1200－ｘ円
兄：弟＝８：５だから
（1500－ｘ）：（1200－ｘ）＝８：５
7500－５ｘ＝9600－８ｘ
３ｘ＝2100 ｘ＝700
よって、700円
問題
地図上の２cmの長さが、実際の距離では30kmになる地図がある。この地図で、地点Ａから地点Ｂまでの長さをはかったら3.2cmだった。２地点Ａ、Ｂ間の実際の距離は何kmですか。
ＡＢ間の実際の距離をｘkmとする
２：30＝3.2：ｘ
１：15＝3.2：ｘ
ｘ＝48
よって、48km
問題
次の比例式で、ｘの値を求めなさい。
1）ｘ：15＝５：３
2）20：ｘ＝８：12
3）18：（ｘ－４）＝９：６
4）６：４＝15：（３ｘ＋１）
5）（ｘ－３）：１＝４ｘ：６
6）３：４＝（２ｘ－１）：（７＋ｘ）
1）
ｘ：15＝５：３
ｘ：５＝５：１
ｘ＝25
2）
20：ｘ＝８：12
20：ｘ＝２：３
10：ｘ＝１：３
ｘ＝30
3）
18：（ｘ－４）＝９：６
18：（ｘ－４）＝３：２
６：（ｘ－４）＝１：２
ｘ－４＝12
ｘ＝16
4）
６：４＝15：（３ｘ＋１）
３：２＝15：（３ｘ＋１）
１：２＝５：（３ｘ＋１）
３ｘ＋１＝10
３ｘ＝９
ｘ＝３
5）
（ｘ－３）：１＝４ｘ：６
（ｘ－３）：１＝２ｘ：３
３ｘ－９＝２ｘ
ｘ＝９
6）
３：４＝（２ｘ－１）：（７＋ｘ）
８ｘ－４＝21＋３ｘ
５ｘ＝25
ｘ＝５
問題
下の表は、ある都市の５日間の最高気温について、前日を基準にして、当日のほうが高い場合は正の数、低い場合は負の数で表したものである。５日間の最高気温の平均が10℃だったとき、月曜日の最高気温を求めなさい。
月曜日の気温をｘ℃とする
火曜日
ｘ℃より１℃高いから
ｘ＋１ ℃
水曜日
（ｘ＋１）℃より５℃低いから
（ｘ＋１）－５
＝ｘ－４ ℃
木曜日
（ｘ－４）℃より２℃高いから
（ｘ－４）＋２
＝ｘ－２ ℃
金曜日
（ｘ－２）℃より３℃低いから
＝（ｘ－２）－３
＝ｘ－５ ℃
５日間の気温の合計は
ｘ＋（ｘ＋１）＋（ｘ－４）＋（ｘ－２）＋（ｘ－５）
＝５ｘ－10 ℃
５日間の平均は10℃だから
（５ｘ－10）÷５＝10
ｘ－２＝10
ｘ＝12
よって、12℃
問題
１個150円のプリンと１個90円のゼリーを合わせて20個買うと、代金の合計は2220円だった。プリンとゼリーをそれぞれ何個買ったか求めなさい。
プリンの個数をｘとすると、
ゼリーの個数は（20－ｘ）
プリンの代金
150×ｘ＝150ｘ円
ゼリーの代金
90×（20－ｘ）＝90（20－ｘ）円
合わせて2220円だから
150ｘ＋90（20－ｘ）＝2220
両辺÷30
５ｘ＋３（20－ｘ）＝74
５ｘ＋60－３ｘ＝74
２ｘ＝14 ｘ＝７
よって、
プリン ７個
ゼリー 13個
問題
兄は1000円、弟は800円持って買い物に行き、同じ品物を買ったので、兄と弟の残金の比は４：３になった。何円の品物を買いましたか。
品物をｘ円とする
兄の残金
1000－ｘ 円
弟の残金
800－ｘ 円
残金の比は兄：弟＝４：３だから
（1000－ｘ）：（800－ｘ）＝４：３
3000－３ｘ＝3200－４ｘ
ｘ＝200
よって、200円
問題
妹は家を出発して歩いて駅に向かった。その５分後に姉は家を出発し、走って妹を追いかけた。妹は分速60m、姉は分速120mで進むとする。姉は家を出発してから何分後に妹に追いつくか求めなさい。
姉は家からｘ分進むとすると、
妹は家から（ｘ＋５）分進んでいる
妹の道のり
分速60mで（ｘ＋５）分進むから
60×（ｘ＋５）m
姉の道のり
分速120mでｘ分進むから
120×ｘ m
追いつくとき２人の進んだ道のりは同じだから
60（ｘ＋５）＝120ｘ
両辺÷60
ｘ＋５＝２ｘ
ｘ＝５
よって、５分後
問題
妹は午前９時に家を出発して体育館に向かった。妹の忘れ物に気づいた姉が、９時６分に家を出発して自転車で妹を追いかけた。妹の歩く速さを分速80m、姉の自転車の速さを分速240mとすると、姉が妹に追いつくのは９時何分ですか。
姉は家からｘ分進むとすると、
妹は家から（ｘ＋６）分進んでいる
妹の道のり
分速80mで（ｘ＋６）分進むから
80×（ｘ＋６）m
姉の道のり
分速240mでｘ分進むから
240×ｘ m
追いつくとき２人の進んだ道のりは同じだから
80（ｘ＋６）＝240ｘ
両辺÷80
ｘ＋６＝３ｘ
ｘ＝３
９時６分から３分後だから
９時９分
2026年・青森県立高校入試
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2026.10.24 一次方程式の文章問題③