一次方程式の文章題

たむかい学習教室
2025年10月5日
読了時間: 8分

一次方程式の文章題

当ブログでは、授業のポイント解説をしています。

9月後半には定期考査があり、対策学習を行いました。一次方程式の文章題では、問題文から等しい関係を見つけ出すことがポイントになります。また、小学算数で学習した「速さ」や「割合」の計算を利用する問題があります。

問題

兄が2000円、弟が700円持っている。兄が弟にいくらあげると、兄の持っている金額が弟の持っている金額の２倍になるか、求めなさい。

兄が弟にあげる金額をｘ円とする

兄が弟にあげた後の所持金は、

（2000－ｘ）円

弟がもらった後の所持金は、

（700＋ｘ）円

兄の金額が弟の２倍になるときだから

2000－ｘ＝２（700＋ｘ）

2000－ｘ＝1400＋２ｘ

３ｘ＝600

ｘ＝200

よって、兄が200円あげたとき

※

兄　2000－200＝1800円

弟　700＋200＝900円

問題

何人かでパーティーを開くのに、会費を１人600円ずつ集めると費用が400円不足し、１人700円ずつ集めると1200円余るとき、このパーティーの費用はいくらになるか、求めなさい。

参加人数をｘ人とする

必要な費用は、

ｘ人から600円ずつ集めると400円不足するから

（600ｘ＋400）円

必要な費用は、

ｘ人から700円ずつ集めると1200円余るから

（700ｘ－1200）円

必要な費用は等しいから

600ｘ＋400＝700ｘ－1200

100ｘ＝1600

ｘ＝16

参加人数は16人だから

600×16＋400＝10000

700×16－1200＝10000

よって、

求める費用は、10000円

問題

１個120円のりんごと１個80円のなしを合わせて15個買ったら代金は1400円になった。りんごとなしをそれぞれ何個買ったか、求めなさい。

りんごをｘ個とすると、

なしは（15－ｘ）個になる。

120円のりんごをｘ個買うと、

120×ｘ＝120ｘ円

80円のなしを（15－ｘ）個買うと、

80×（15－ｘ）＝80（15－ｘ）円

合わせて1400円だから

120ｘ＋80（15－ｘ）＝1400

両辺÷40

３ｘ＋２（15－ｘ）＝35

３ｘ＋30－２ｘ＝35

ｘ＝５

よって、

りんご　５個

なし　　15－５＝10個

問題

男子５人、女子３人の班で、あるテストの平均点を求めたところ、男子５人の平均点は74点で、班全体の平均点は77点であった。女子３人の平均点を求めなさい。

平均点の求め方

全体の合計点÷全体の人数＝平均点

👇

平均点×全体の人数＝全体の合計点

女子の平均点をｘとする

男子の合計点は、

74×５＝370

女子の合計点は、

ｘ×３＝３ｘ

全体の合計点÷全体の人数＝平均点だから

（370＋３ｘ）÷８＝77

両辺×８

370＋３ｘ＝616

３ｘ＝246

ｘ＝82

よって、

女子３人の平均点は、82点

問題

弟が歩いて家を出てから15分後に、兄は自転車で弟を追いかけた。兄と弟の速さをそれぞれ毎分210m、60mとすると、兄は家を出てから何分後に弟に追いつくか、求めなさい。

兄が弟に追いつくから、

２人の進んだ道のりは同じ。

兄が家を出て進んだ時間をｘ分とすると、

弟が家を出て進んだ時間は（ｘ＋15）分

兄の道のりは、

分速210mでｘ分進むから

210×ｘ＝210ｘm

弟の道のりは、

分速60mで（ｘ＋15）分進むから

60×（ｘ＋15）＝60（ｘ＋15）m

２人の進んだ道のりは同じだから

210ｘ＝60（ｘ＋15）

両辺÷30

７ｘ＝２（ｘ＋15）

７ｘ＝２ｘ＋30

５ｘ＝30

ｘ＝６

よって、

家を出てから６分後

問題

ふもとから峠まで、登りは毎時２km、下りは毎時５kmの速さで往復したら、合計で７時間かかった。ふもとから峠までの道のりを求めなさい。

往復したから、

登りと下りの道のりは同じ。

登りと下りの道のりをぞれぞれｘkmとする

登りにかかる時間は、

ｘkmの道のりを時速２kmで進むから

ｘ÷２＝ｘ／２時間

下りにかかる時間は、

ｘkmの道のりを時速５kmで進むから

ｘ÷５＝ｘ／５時間

合計で７時間かかるから

（ｘ／２）＋（ｘ／５）＝７

両辺×10

５ｘ＋２ｘ＝70

７ｘ＝70

ｘ＝10

よって、10km

問題

ある商品を定価の２割引きにしたときの売り値が960円であった。この商品の定価を求めなさい。

定価をｘ円とする

定価の２割引きの値段は、

ｘ×（10/10－2/10）

＝（8/10）ｘ円

これが960円だから

（8/10）ｘ＝960

ｘ＝960×（5/4）

　＝240×5

　＝1200

よって、1200円

問題

ある品物に原価の３割の利益を見込んで定価をつけたが、500円値引きして売ったため、利益は400円になった。この品物の原価を求めなさい。

原価＋利益＝定価

👉もと値（仕入れ値）に利益をつけて売る

定価－原価＝利益

👉売り値からもと値を引くと利益が出る

原価をｘ円とする

原価に３割の利益をつけると

ｘ×（10/10＋3/10）

＝（13/10）ｘ円

500円値引きするから

定価（売り値）は、

（13/10）ｘ－500円

定価から原価を引いたものが利益だから

（13/10）ｘ－500－ｘ＝400

（3/10）ｘ＝900

３ｘ＝9000

ｘ＝3000

よって、

原価は、3000円

問題

８％の食塩水が300ｇある。これを水でうすめて６％の食塩水にするには何ｇの水を加えたらよいか求めなさい。

食塩水の問題

👉「食塩」の質量を利用する

加えた水をｘｇとすると、

加えた後の食塩水は（300＋ｘ）ｇ

８％の食塩水300ｇに含まれる食塩は、

300×（8/100）＝24ｇ

水を加えた後は、

食塩24ｇが、（300＋ｘ）ｇの６％分になるから

24＝（300＋ｘ）×（6/100）

６（300＋ｘ）／100＝24

両辺×（100/6）

300＋ｘ＝400

ｘ＝100

よって、

加える水の質量は、100ｇ

問題

12％の食塩水が50ｇある。これに食塩を加えて20％の食塩水にするには何ｇの食塩を加えたらよいか求めなさい。

加える食塩をｘｇとする

12％の食塩水50ｇに含まれる食塩は、

50×（12/100）＝６ｇ

加えた後の食塩は（６＋ｘ）ｇ

また、

加えた後の食塩水は（50＋ｘ）ｇ

食塩（６＋ｘ）ｇが、

（50＋ｘ）ｇの20％分になるから

６＋ｘ＝（50＋ｘ）×（20/100）

６＋ｘ＝（50＋ｘ）×（1/5）

両辺×５

30＋５ｘ＝50＋ｘ

４ｘ＝20

ｘ＝５

よって、

加える食塩の質量は、５ｇ

問題

重さ20ｇの箱に、１個18ｇのチョコレートを何個か入れて、全体の重さを95ｇ以下にするには、チョコレートは何個まで入れることができるか求めなさい。

箱に入れるチョコレートをｘ個とする

箱とチョコレートを合わせた重さは、

20＋（18×ｘ）

＝20＋18ｘｇ

この重さが95ｇ以下のときだから

20＋18ｘ≦95

18ｘ≦75

　　　１

ｘ≦４━

　　　６

よって、４個まで

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今年度塾生35名（2025年9月現在）

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塾生の声

苦手意識から「自信」へ

（中学３年）

　今まで分からないことが多く、学校の授業についていけないことがあったり、テストで全く解けない問題もありましたが、先生から考え方や解き方を分かりやすく丁寧に教えてもらい、解ける問題が増えてテストの点数が大きく上がりました。この教室に通って、勉強に自信が持てるようになりました。

３年間の積み重ねで受験合格

（小学６年）

　４年生の時から通い始めました。３年間の授業で、先生は分からない問題を理解しやすく、そしてやさしく教えてくれました。本当にこの塾で良かったと思っています。６年生の冬には、志望校の受験に合格することができました。一貫校に進むので、次は大学受験です。中学に上がっても、目標のためにこの塾で学んでいきます。

苦手の克服が高得点に

（高校１年）

　苦手の英語を克服するために通い始めました。長文対策では、先生と一緒に音読練習や和訳などに繰り返し取り組み、テストでは高得点を取れるようになりました。通う前より、勉強の量だけでなく、勉強の質も上げることができました。他教科の苦手にも向き合って、「得意」に変えていけるよう、この教室で学習を続けていきたいです。

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