一次方程式の立て方

たむかい学習教室
10月9日
読了時間: 8分

一次方程式の立て方

当ブログでは、授業のポイント解説をしています。

一次方程式の文章問題では、短時間のうちに情報を整理しながら式を立てる力が必要になります。ふだんから問題文をていねいに読み解く積み重ねが、処理速度を高めていくことにつながります。

問題

ジュースをコップに分けて入れる。コップ１個に180mLずつ入れるには、ジュースが80mLたりないので、150mLずつ入れていったところ、ジュースが100mL余った。このとき次の問いに答えなさい。

1）はじめにあったジュースの量を求めなさい。

2）コップの数を求めなさい。

はじめの量が割り切れる場合を考える

180mLずつのとき

👉はじめの量に80mLを足す

👉180で割るとコップの数が出る

150mLずつのとき

👉初めの量から100mLを引く

👉150で割るとコップの数が出る

1）

はじめにあった量をｘmLとする

はじめのｘmLに80mLを足すと、

180mLで割り切れるから

コップの個数は、

（ｘ＋80）÷180　①

また、

はじめのｘmLから100mLを引くと、

150mLで割り切れるから

コップの個数は、

（ｘ－100）÷150　②

①＝②より

（ｘ＋80）／180＝（ｘ－100）／150

両辺×900

５（ｘ＋80）＝６（ｘ－100）

５ｘ＋400＝６ｘ－600

ｘ＝1000

よって、

はじめにあった量は、1000mL

2）

①にｘ＝1000を代入

（1000＋80）÷180＝６

②にｘ＝1000を代入

（1000－100）÷150＝６

よって、

コップの数は、６個

問題

弟が毎分60mの速さで家を出発した。その14分後に兄が家を出発して、毎分200mの速さで走って弟を追いかけた。兄が出発してから何分後に弟に追いつくか、求めなさい。

「兄が弟に追いつく」

👉（兄の道のり）＝（弟の道のり）

兄が追いつくまでをｘ分とする

兄は分速200mでｘ分進むから

兄の道のりは、

200×ｘ m　①

弟は14分先に出発したから

弟の進んだ時間は（ｘ＋14）分

分速60mで（ｘ＋14）分進むから

弟の道のりは、

60×（ｘ＋14）m　②

①＝②より

200ｘ＝60（ｘ＋14）

両辺÷20

10ｘ＝３（ｘ＋14）

10ｘ＝３ｘ＋42

ｘ＝６

よって、６分後

※

２人が出会った地点は、

兄　200×６＝1200m

弟　60（６＋14）＝1200m

問題

Ａ地からＢ地まで行くのに、毎分80mの速さで歩くと、毎分60mの速さで歩くよりも５分早く着く。Ａ地からＢ地までの道のりを求めなさい。

（毎分80mの時間）＝（毎分60mの時間）－５

ＡからＢまでの道のりをｘmとする

ｘmを毎分80mで進むと

かかる時間は、

ｘ÷80（分）

ｘmを毎分60mで進むと

かかる時間は、

ｘ÷60（分）

よって、

ｘ／80＝（ｘ／60）－５

両辺×240

３ｘ＝４ｘ－1200

ｘ＝1200

よって、

ＡからＢまでの道のりは、1200m

問題

家から1500m離れた公園まで行くのに、はじめは毎分60mの速さで歩き、途中から毎分90mの速さで歩いたところ、21分かかった。次の問いに答えなさい。

1）毎分60mの速さで歩いた時間をｘ分として、ｘについての方程式をつくりなさい。

2）毎分60mの速さで歩いた道のりをｘmとして、ｘについての方程式をつくりなさい。

3）毎分60mの速さで歩いた道のりを求めなさい。

歩いた時間をｘ分にする場合

👉（はじめの道のり）＋（途中からの道のり）＝1500

歩いた道のりをｘmにする場合

👉（はじめの時間）＋（途中からの時間）＝21

1）はじめは、毎分60mでｘ分歩くから

はじめに歩いた道のりは、

60×ｘ m

はじめにｘ分歩いたから、

途中から歩く時間は（21－ｘ）分

毎分90mで歩くから

途中から歩いた道のりは、

90×（21－ｘ） m

合わせて1500mだから

60ｘ＋90（21－ｘ）＝1500

2）

はじめは、ｘmを毎分60mで歩くから

はじめにかかる時間は、

ｘ÷60 分

はじめにｘm歩いたから、

途中から歩く道のりは（1500－ｘ）m

毎分90mで歩くから

途中からの時間は

（1500－ｘ）÷90 分

合わせて21分かかるから

ｘ　1500－ｘ

━＋━━━━＝21

60　　 90

3）

2）の方程式の解が、求める道のりになる。

両辺×180

３ｘ＋２（1500－ｘ）＝3780

３ｘ＋3000－２ｘ＝3780

ｘ＝780

よって、求める道のりは、780m

※

1）の方程式で解く場合

60ｘ＋90（21－ｘ）＝1500

両辺÷30

２ｘ＋３（21－ｘ）＝50

２ｘ＋63－３ｘ＝50

ｘ＝13

毎分60mで13分歩いたから

60×13＝780m

問題

公園のまわりのコースを、兄は毎分200mの速さで走り、弟は一定の速さで歩く。同じ地点から同時に出発して、反対方向に進むと６分ではじめて出会い、同じ方向に進むと、14分で兄が弟をちょうど１周ひきはなす。弟の歩く速さは毎分何mか、求めなさい。

反対方向に進んで出会う

👉（兄の道のり）＋（弟の道のり）＝（公園１周）

同じ方向に進んで兄が１周はなす

👉（兄の道のり）－（弟の道のり）＝（公園１周）

弟の歩く速さを毎分ｘmとする

反対方向に進む場合

兄の道のりは、

毎分200mで６分進むから

200×６＝1200m

弟の道のりは

毎分ｘmで６分進むから

ｘ×６＝６ｘ m

合わせた道のりが公園１周分で、

1200＋６ｘ m　①

同じ方向に進む場合

兄の道のりは、

毎分200mで14分進むから

200×14＝2800m

弟の道のりは

毎分ｘmで14分進むから

ｘ×14＝14ｘ m

兄は弟に１周差をつけているから

道のりの差が公園１周分で、

2800－14ｘ　②

①＝②より

1200＋６ｘ＝2800－14ｘ

20ｘ＝1600

ｘ＝80

よって、毎分80m

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