一次関数 入試対策問題6
当塾では「夏期講習」を実施しており、多くの塾生が受講しています。
この夏から、受験生は入試対策に取り組み始めています。高校入試の数学では「一次関数」を利用した出題がよくあり、対策は必須となります。式の意味やグラフの見方を正しく理解しておくことが重要になります。
問題
下の図で、①は関数ｙ＝（5/2）ｘのグラフである。ｘ軸上のｘ座標が正の部分に点Ａを、①上に点Ｂを、線分ＡＯ上に点Ｃを、四角形ＢＣＡＤが正方形になるようにとる。また、点Ｐは線分ＯＢ上の点である。あとの問いに答えなさい。ただし、座標軸の単位の長さを１cmとする。
1）点Ｂのｘ座標をｔとするとき、次のア、イに答えなさい。
ア
点Ｂのｙ座標をｔを用いた式で表しなさい。
イ
線分ＯＡの長さをｔを用いた式で表しなさい。
2）点Ａのｘ座標を14とするとき、次のア、イに答えなさい。
ア
点Ｂの座標を求めなさい。
イ
直線ＰＡが四角形ＢＯＡＤの面積を２等分するとき、点Ｐのｘ座標を求めなさい。
1）ア
点Ｂはｙ＝（5/2）ｘ上にある
ｘ＝ｔだから
ｙ＝（5/2）ｔ
よって、（5/2）ｔ
1）イ
点Ｂはｙ＝（5/2）ｔ、点Ｃはｙ＝０だから
ＢＣ＝（5/2）ｔ－０＝（5/2）ｔ cm
ＡＣ＝ＢＣだから
ＡＣ＝（5/2）ｔ cm
点Ｏはｘ＝０、点Ｃはｘ＝ｔだから
ＯＣ＝ｔ－０＝ｔ cm
ＯＡ＝ＡＣ＋ＯＣだから
（5/2）ｔ＋ｔ
＝（7/2）ｔ cm
2）ア
ＯＡ＝14cmだから
（7/2）ｔ＝14
ｔ＝14×（2/7）＝４
Ｂ（ｔ，（5/2）ｔ）だから
（４，10）
2）イ
四角形ＢＯＡＤは台形である
正方形の１辺の長さは（5/2）ｔ
ｔ＝４より、10cm
よって、上底ＢＤ＝10cm
下底ＯＡ＝14cm
高さＤＡ＝10cm だから
台形の面積は
（1/2）（10＋14）×10＝120cm²
よって、
△ＯＡＰ＝120÷２＝60cm²
高さをｈcmとする
（1/2）×ＯＡ×ｈ＝60
（1/2）×14×ｈ＝60
７ｈ＝60 ｈ＝60/7
よって、点Ｐはｙ＝60/7
点Ｐはｙ＝（5/2）ｘ上にあるから
（5/2）ｘ＝60/7
ｘ＝（60/7）×（2/5）＝24/7
よって、24/7
問題
図１で、①は関数ｙ＝（－1/3）ｘ＋ｂのグラフであり、点Ａは①とｙ軸の交点、点Ｂは①上の点で座標は（12，５）、点Ｃはｙ軸上の点で座標は（０，－10）である。また、②は２点Ｂ、Ｃを通る直線である。あとの問いに答えなさい。ただし、座標軸の単位の長さを１cmとする。
1）点Ａのｙ座標を求めなさい。
2）②の式を求めなさい。
1）
ｙ＝（－1/3）ｘ＋ｂは、（12，５）を通るから
５＝－４＋ｂ ｂ＝９
よって、９
2）
切片は－10だから
求める式をｙ＝ａｘ－10とする
（12，５）を通るから
５＝12ａ－10
12ａ＝15 ａ＝5/4
よって、
ｙ＝（5/4）ｘ－10
3）図２は、図１で②とｘ軸との交点をＤとし、線分ＡＤをかき加えたものである。次のア、イに答えなさい。
ア 点Ｄのｘ座標を求めなさい。
イ △ＡＤＢの面積を求めなさい。
3）ア
点Ｄはｙ＝（5/4）ｘ－10上にある
ｙ＝０だから
０＝（5/4）ｘ－10
０＝５ｘ－40
５ｘ＝40 ｘ＝８
よって、８
3）イ
△ＡＢＣの底辺をＡＣ、高さをＢからｙ軸への垂線とする
点Ａはｙ＝（－1/3）ｘ＋９の切片だから、ｙ＝９
点Ｃはｙ＝（5/4）ｘ－10の切片だから、ｙ＝－10
よって、
ＡＣ＝９－（－10）＝19cm
点Ｂはｘ＝12、ｙ軸はｘ＝０
よって、
高さ＝12－０＝12cm
したがって、△ＡＢＣの面積は
（1/2）×19×12＝114cm²
△ＡＤＣは△ＡＢＣと共通の底辺ＡＣをもつから、高さの比が面積比になる。
△ＡＤＣの高さＤＯは、
点Ｄがｘ＝８、点Ｏがｘ＝０だから
８－０＝８cm
△ＡＢＣの高さは12cmだから
△ＡＤＣ
＝（8/12）△ＡＢＣ＝（2/3）△ＡＢＣ
よって、
△ＡＤＢ
＝△ＡＢＣ－（2/3）△ＡＢＣ＝（1/3）△ＡＢＣ
したがって、△ＡＤＢの面積は
（1/3）△ＡＢＣ＝（1/3）×114＝38cm²
問題
図で、①は関数ｙ＝２ｘ＋６のグラフ、②は関数ｙ＝－ｘ＋18のグラフであり、①と②との交点をＡとする。また、①とｙ軸、ｘ軸との交点をそれぞれＢ、Ｃとし、②とｘ軸との交点をＤとする。あとの問いに答えなさい。ただし、座標軸の単位の長さを１cmとする。
1）点Ａの座標を求めなさい。
2）四角形ＡＢＯＤの面積を求めなさい。
1）
直線①、②の交点だから
直線の式の連立方程式より
２ｘ＋６＝－ｘ＋18
３ｘ＝12 ｘ＝４
ｙ＝２ｘ＋６に代入して、ｙ＝14
よって、（４，14）
2）
四角形ＡＢＯＤに対角線ＡＯをひく
△ＡＯＢ＋△ＡＯＤとして求める
△ＡＯＢの底辺をＯＢ、高さをＡからｙ軸への垂線とする
点Ｂはｙ＝２ｘ＋６の切片だから、ｙ＝６
点Ｏはｙ＝０だから
ＯＢ＝６－０＝６cm
点Ａはｘ＝４、ｙ軸はｘ＝０だから
高さ＝４－０＝４cm
よって、△ＡＯＢの面積は
（1/2）×６×４＝12cm²
△ＡＯＤの底辺をＯＤ、高さをＡからｘ軸への垂線とする
点Ｄはｙ＝－ｘ＋18上にあり、ｙ＝０だから
０＝－ｘ＋18 ｘ＝18
点Ｏはｘ＝０だから
ＯＤ＝18－０＝18cm
点Ａはｙ＝14、ｘ軸はｙ＝０だから
高さ＝14－０＝14cm
よって、△ＡＯＤの面積は
（1/2）×18×14＝126cm²
△ＡＯＢ＋△ＡＯＤとして求めるから
12＋126＝138cm²
※別解
△ＡＣＤ－△ＢＣＯとして求める
△ＡＣＤの底辺をＣＤ、高さをＡからｘ軸への垂線とする
点Ｃはｙ＝２ｘ＋６上にあり、ｙ＝０だから
０＝２ｘ＋６ ｘ＝－３
点Ｄはｙ＝－ｘ＋18上にあり、ｙ＝０だから
０＝－ｘ＋18 ｘ＝18
よって、
ＣＤ＝18－（－３）＝21cm
点Ａはｙ＝14、ｘ軸はｙ＝０だから
高さ＝14－０＝14cm
よって、△ＡＣＤの面積は
（1/2）×21×14＝147cm²
△ＢＣＯで∠ＢＯＣ＝90°だから
底辺をＯＣ、高さをＢＯとする
点Ｃはｘ＝－３、点Ｏはｘ＝０だから
ＯＣ＝０－（－３）＝３cm
点Ｂはｙ＝２ｘ＋６の切片だから、ｙ＝６
点Ｏはｙ＝０だから
ＢＯ＝６－０＝６cm
よって、△ＢＣＯの面積は
（1/2）×３×６＝９cm²
△ＡＣＤ－△ＢＣＯとして求めるから
147－９＝138cm²
3）線分ＡＤ上に点Ｐをとり、そのｘ座標をｔとする。このとき、次のア、イに答えなさい。
ア
ｔ＝６のとき、直線ＰＣの式を求めなさい。ただし、式はかっこをはずしたもっとも簡単な形で表すこと。
イ
△ＡＣＰと△ＰＣＤの面積が等しくなるとき、ｔの値を求めなさい。
3）ア
点Ｐはｙ＝－ｘ＋18上にあり、ｘ＝６だから
ｙ＝－６＋18＝12
Ｐ（６，12）
点Ｃはｙ＝２ｘ＋６上にあり、ｙ＝０だから
０＝２ｘ＋６ ｘ＝－３
Ｃ（－３，０）
Ｐ（６，12）、Ｃ（－３，０）を通る直線
ｘの増加量 ６－（－３）＝９
ｙの増加量 12－０＝12
傾き 12/9＝4/3
ｙ＝（4/3）ｘ＋ｂとする
（－３，０）を通るから
０＝－４＋ｂ ｂ＝４
よって、
ｙ＝（4/3）ｘ＋４
3）イ
△ＡＣＰと△ＰＣＤは高さが同じで、底辺は同じ直線ＡＤ上にある。
よって、ＰはＡＤの中点になる。
Ａ（４，14）、Ｄ（18，０）
中点のｘ座標を求めればよいから
（４＋18）÷２＝11
よって、ｔ＝11
問題
図で、①は傾きが－１で、点Ａ（８，０）を通る直線であり、①とｙ軸との交点をＢとする。また、ｘ軸上に点Ｃ（－６，０）を、線分ＡＢ上に点Ｐをそれぞれとり、線分ＣＰとｙ軸との交点をＱとする。あとの問いに答えなさい。
1）直線①の式を求めなさい。ただし、式はかっこをはずしたもっとも簡単な形で表すこと。
2）点Ｐのｘ座標が１のとき、点Ｑのｙ座標を求めなさい。
3）△ＢＱＰと△ＱＣＯの面積が等しいとき、点Ｐの座標を求めなさい。
1）
傾きが－１だから、ｙ＝－ｘ＋ｂとする
（８，０）を通るから
０＝－８＋ｂ ｂ＝８
よって、
ｙ＝－ｘ＋８
2）
点Ｐはｙ＝－ｘ＋８上にあり、ｘ＝１だから
ｙ＝－１＋８＝７
よって、直線ＰＣは
Ｐ（１，７）、Ｃ（－６，０）を通る
ｘの増加量 １－（－６）＝７
ｙの増加量 ７－０＝７
傾き ７/７＝１
ｙ＝ｘ＋ｂとする
（－６，０）を通るから
０＝－６＋ｂ ｂ＝６
点Ｑは直線ＰＣの切片だから６
3）
△ＯＡＢ－四角形ＯＡＰＱ＝△ＢＱＰ
△ＰＡＣ－四角形ＯＡＰＱ＝△ＱＣＯ
△ＢＱＰ＝△ＱＣＯだから
△ＯＡＢ＝△ＰＡＣ
△ＯＡＢで∠ＢＯＡ＝90°だから
底辺ＯＡ、高さＢＯとする
点Ｂはｙ＝－ｘ＋８の切片だから、ｙ＝８
点Ｏはｙ＝０だから
ＢＯ＝８－０＝８
直線①の傾きは－１だから
ＯＡ＝ＢＯ＝８
△ＯＡＢの面積は
（1/2）×８×８＝32
よって、
△ＰＡＣ＝△ＯＡＢ＝32
△ＰＡＣの底辺をＡＣ、高さをＰからｘ軸への垂線ｈとする
点Ａはｘ＝８、点Ｃはｘ＝－６だから
ＡＣ＝８－（－６）＝14
よって、
（1/2）×14×ｈ＝32
７ｈ＝32 ｈ＝32/7
点Ｐとｘ軸との距離が32/7だから、点Ｐはｙ＝32/7
点Ｐはｙ＝－ｘ＋８上にあるから
32/7＝－ｘ＋８
ｘ＝24/7
よって、（24/7，32/7）
2026年・青森県立高校入試
当塾のご案内
【 たむかい学習教室 】
八戸市田向（イオン近く）にある完全個別指導の学習塾・進学塾です。
集団指導や少人数指導の塾にはない、「完全個別」の強みを生かした授業スタイルで、多数の生徒さんを成績アップと受験合格に導いております。
指導実績・合格実績豊富なベテラン講師が、お子様の学習を本格サポートいたします。
生徒のホンネ
「数学や英語が苦手。何から始めたらいい？」
「長い問題文が苦手。どうしたらいい？」
「学校の授業で難しいことが増えてきた」
「受験が不安。テスト成績を上げていきたい」
完全１対１授業でホンネを解決！
★苦手の克服に最適★
★受験に強い個別指導★
★経験豊富な講師の一貫指導★
★安心の授業料で全力サポート★
★苦手の克服に最適
５教科対応、完全マンツーマンで指導いたします。弱点を着実に克服でき、「わかる・できる」につながります。学校の授業が定着しやくすなり、成績アップも期待できます。
★受験に強い個別指導
入試の出題範囲は広く、十分な対策時間と学習量が必要になります。受験に向けて、対策時間と学習量をしっかりと確保できるのは、完全１対１授業の強みです。
★経験豊富な講師の一貫指導
教員経験20年の講師が確かなノウハウで、難解な内容もわかりやすく丁寧に指導いたします。初めての受講生からも「分かりやすい」「納得の解説」と好評です。
★安心の授業料で全力サポート
入塾費や高額な教材費は一切ございません。安心の授業料で全力サポートいたします。
＜定期講習 １か月授業料 (税込)＞
90分授業：14,800円（月4回）
120分授業：17,600円（月4回）
（例）週1回・90分授業の場合
一回につき3名の少人数指導
↓
1人あたり実質30分の授業
指導時間３分の１、料金は割高に
この教室では
一回につき
生徒1名の完全個別指導
↓
毎回 100％の指導時間
合格実績
八戸高 八戸東高 八戸北高 八戸西高 国立八戸高専 八戸工業高 八戸商業高 八戸工業大学第一高 八戸工業大学第二高 千葉学園高 八戸聖ウルスラ学院・英語科
八戸聖ウルスラ学院中学 八戸工大二高附属中学
指導実績 塾生38名（2026年7月）
八戸市立第一中 第二中 第三中 長者中 根城中 白山台中 小中野中 白銀中 鮫中 大館中 東中 下長中 北稜中 是川中 南浜中 明治中 中沢中 八戸工大二高附属中 階上町立階上中 南部町立福地中 岩手県洋野町立大野中 久慈市立久慈中 軽米町立軽米中
八戸東高 八戸北高 八戸西高 八戸聖ウルスラ学院高 仙台育英学園高ＩＬＣ
吹上小 中居林小 柏崎小 長者小 根城小 新井田小 旭ヶ丘小 西園小 南郷小 角の浜小
「体験学習」を実施しています
通塾をご検討の方に無料体験学習を実施しております。
当日の学習科目は希望制です。小学生から中高生まで、ご要望にお応えできるよう授業を進めさせていただきます。
ご入塾までの流れ
体験学習（60分）
入塾をご希望の場合、
保護者面談の日程調整
↓
保護者面談（40分程度）
お子様の受講に関わるご説明
保護者の方からのご相談・ご要望
↓
受講開始手続き
体験学習・お申し込みはこちら
塾生の声
苦手が自信に。
受験で大きく伸びました！
この塾に通って、プラスになったことが２つあります。１つ目は、勉強の習慣がついたことです。この塾に通って、家庭学習の時間がものすごく増えました。２つ目は、数学の苦手意識が自信に変わったことです。入試対策にもたくさん取り組むことができ、受験では得点を大きく伸ばすことができました。
数学を克服して
テストの得点は右肩上がり！
私は数学が苦手で、その中でも図形や確率の問題が苦手でした。この塾に通って、自分の分からないことをたくさん質問できるので、苦手な部分の点数を上げることができました。また、テストのたびに得点が上がっていくので、自分の勉強に手ごたえを感じることができました。
やり方が分かり
勉強の習慣がついた！
分からないことがあっても先生が優しく教えてくれるので、安心して質問することができました。苦手な内容を一つひとつ確実に解決していくことができるので、勉強のやり方が分かってきて、家でもしっかりと勉強する習慣がつきました。高校でも自分の夢に向かって勉強を頑張っていきます。
英語に自信がつき
入試で大幅アップ！
勉強の内容以外にも、勉強する意味や高校に進学した後のことなどを教えてもらい、受験に向けて目標をしっかり持つことができました。英語のリーディング対策を通して、長文問題にも自信をもって取り組めるようになり、入試では点数を大きく上げることができました。
英語と数学は
これからもこの塾で！
苦手だった英語の長文問題ができるようになりました。数学の応用問題では、ていねいに解説してもらえるので解き方が分からなかった内容も理解できました。高校生になってからも英語や数学を伸ばしていけるように、この塾で頑張っていきたいです。
この塾で本当に良かった！
通い続けて良かったことは、勉強の習慣が身についたことです。塾や学校の授業のために、復習だけでなく自分から予習をするようにもなりました。この塾では、苦手教科を重点的に学習できるので、テストや入試の点数を大きく上げることができました。この塾に通って、本当に良かったと思っています！！
理数への意識が変わり
自分から進んで勉強しています！
入塾する前は数学と理科が苦手で、あまり好きな教科ではありませんでした。この塾に通って、問題の見方や考え方が分かってきて、学校のテストの成績が上がりました！家庭学習でも進んで取り組めるようになり、自分でも実力が大きくついてきたと感じています。
目標の中学受験
苦手を克服して志望校合格！
中学受験を目標にして通いました。自分のペースで勉強できるところがこの塾の良さだと思っています。苦手な問題にも進んで挑戦できるようになり、克服することができました。この塾で、自分に合う勉強のやり方が分かってきたおかげで、志望校に合格することができました。
受講に関するお問い合わせ
ご相談はお気軽にお尋ねください
電話番号
050-3637-1500
電話受付 10:00-21:00
体験学習のお申し込みはこちら
住所
イオン田向店から車で１分
【周辺道路 車での所要時間】
八戸大野線
三陸道是川IC２分
パークホテル５分
八戸環状線
八戸道八戸IC８分
四本松交差点８分
10分圏内の地区
八戸市田向 吹上 南類家
中居林 石手洗 十日市
柏崎 青葉 類家 諏訪
長者 糠塚 沢里 根城
旭ヶ丘 新井田 妙
白山台 是川
教室ホームページ
2026.8.29 一次関数 入試対策問題6