一次関数変域の求め方

たむかい学習教室
10月6日
読了時間: 7分

一次関数変域の求め方

当ブログでは、授業のポイント解説をしています。

一次関数では、変域を求める学習があります。変域は値の範囲のことで、ｘの値の範囲からｙの値の範囲を求めたり、またその逆を求めたりします。求めるときには、値の範囲をグラフに書き表すことが基本で、ｘの範囲はｘ軸を基準として横方向に、ｙの範囲はｙ軸を基準として縦方向に見ます。

問題

１次関数ｙ＝ｘ－３について、次の問いに答えなさい。

1）ｘの変域が１＜ｘ＜３のときのｙの変域を求めなさい。

2）ｘの変域が－４≦ｘ≦５のときのｙの変域を求めなさい。

1）

ｘ＝１とｘ＝３のときのｙの値を求める

ｘ＝１のとき、

ｙ＝１－３＝－２

ｘ＝３のとき、

ｙ＝３－３＝０

よって、ｙの変域は、

－２＜ｙ＜０

※

１＜ｘ＜３

ｘは１より大きく３より小さい

👉１と３は含まない範囲

2）

ｘ＝－４のとき、

ｙ＝－４－３＝－７

ｘ＝５のとき、

ｙ＝５－３＝２

よって、ｙの変域は、

－７≦ｘ≦２

※

－４≦ｘ≦５

ｘは－４以上５以下

👉－４と５を含む範囲

問題

点Ａ（２，－２）を通る関数ｙ＝ａｘ＋１のグラフがある。この関数について、ｘの変域が－３≦ｘ≦４のとき、ｙの変域を求めなさい。

点Ａはｙ＝ａｘ＋１上にあるから

式にｘ＝２、ｙ＝－２を代入

ａ×２＋１＝－２

２ａ＝－３

ａ＝－3/2

よって、グラフの式は、

ｙ＝（－3/2）ｘ＋１

ｘ＝－３のとき、

ｙ＝（－3/2）×（－３）＋１

　＝11/2

ｘ＝４のとき、

ｙ＝（－3/2）×４＋１

　＝－５

よって、ｙの変域は、

－５≦ｙ≦11/2

問題

ａが負の数である１次関数ｙ＝ａｘ＋３について、ｘの変域が－１≦ｘ≦２のとき、ｙの変域は－１≦ｙ≦５であった。このとき、ａの値を求めなさい。

ａが負の数

👉グラフは右下がり

👉ｘの値が大きくなると、ｙの値が小さくなる。

よって、

ｘ＝２のとき、ｙ＝－１

ｙ＝ａｘ＋３に代入

ａ×２＋３＝－１

２ａ＝－４

ａ＝－２

※

ｘ＝－１のとき、ｙ＝５

ａ×（－１）＋３＝５

－ａ＝２

ａ＝－２

１次関数の基本（増加量）

問題

１次関数の対応表が次のとき、ｙをｘの式で表しなさい。

1）

ｘの値　　１ → ４

ｙの値　－３ → ６

ｘの増加量　４－１＝３

ｙの増加量　６－（－３）＝９

変化の割合　９／３＝３

切片をｂとする

ｙ＝３ｘ＋ｂ

ｘ＝４、ｙ＝６を代入

３×４＋ｂ＝６

ｂ＝－６

よって、求める式は、

ｙ＝３ｘ－６

2）

ｘの値　－１ → 　３

ｙの値　　５ → －３

ｘの増加量　３－（－１）＝４

ｙの増加量　－３－５＝－８

変化の割合　－８／４＝－２

切片をｂとする

ｙ＝－２ｘ＋ｂ

ｘ＝３、ｙ＝－３を代入

－２×３＋ｂ＝－３

ｂ＝３

よって、求める式は、

ｙ＝－２ｘ＋３

問題

ｙはｘの１次関数で、ｘの値が－２から３まで増加したとき、ｙの値は－10から０まで増加した。このとき、次の問いに答えなさい。

1）この１次関数の変化の割合を求めなさい。

2）この１次関数はｘ＝５のときｙ＝４である。この１次関数の式を求めなさい。

1）

ｘの値　－２ → ３

ｙの値　－10 → ０

ｘの増加量　３－（－２）＝５

ｙの増加量　０－（－10）＝10

よって、変化の割合は、

10／５＝２

2）

求める式の切片の値をｂとする

変化の割合が２だから

ｙ＝２ｘ＋ｂ

式にｘ＝５、ｙ＝４を代入

２×５＋ｂ＝４

ｂ＝－６

よって、求める式は、

ｙ＝２ｘ－６

グラフの座標

問題

１次関数ｙ＝ａｘ＋４のグラフが２点（２，３）、（４，ｂ）を通るとき、ａ、ｂの値を求めなさい。

点（２，３）がグラフ上にあるから

式にｘ＝２、ｙ＝３を代入

ａ×２＋４＝３

２ａ＝－１

ａ＝－1/2

よって、グラフの式は、

ｙ＝（－1/2）ｘ＋４

点（４，ｂ）を通るから

ｘ＝４、ｙ＝ｂを代入

（－1/2）×４＋４＝ｂ

ｂ＝２

よって、

ａ＝－1/2、ｂ＝２

問題

下の図のように、直線ｙ＝３ｘ－５と直線ｙ＝ａｘ＋２が点Ａで交わっている。Ａのｘ座標が２のとき、ａの値を求めなさい。

点Ａはｙ＝３ｘ－５の直線にあるから

ｘ＝２を代入

ｙ＝３×２－５＝１

点Ａはｙ＝ａｘ＋２の直線にあるから

ｘ＝２、ｙ＝１を代入

ａ×２＋２＝１

２ａ＝－１

ａ＝－1/2

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（小学６年）

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