一次関数 定期テスト対策②
中学数学では一次関数の単元に進んでいます。定期テストや高校入試では必ず出題される内容で、対策は必須となります。ｙ＝ａｘ＋ｂの意味やグラフの見方を正しく理解しておくことが重要になります。
問題
次の問いに答えなさい。
1）１次関数ｙ＝（－7/3）ｘ＋５について、ｘの増加量が６のときのｙの増加量を求めなさい。
2）１次関数ｙ＝５ｘ＋２で、ｘの値が１から４まで増加するとき、ｙの増加量を求めなさい。
1）
ｙの増加量/ｘの増加量＝変化の割合
👇
ｙの増加量＝ｘの増加量×変化の割合
変化の割合は－7/3
６×（－7/3）＝－14
2）
ｘの増加量は４－１＝３
変化の割合は５
３×５＝15
問題
下の図のような、１次関数ｙ＝ａｘ＋ｂ（ａ、ｂは定数）のグラフがある。このときのａ、ｂの正負について表した式の組み合わせとして正しいものを、ア～エから１つ選びなさい。
直線は右上がり
ｘの値が増加するとｙの値も増加するからａ＞０
ｙ切片は負の部分にあるからｂ＜０
よって、イ
問題
下の図の直線（１）、（２）の式を求めなさい。
1）
ｙ＝ａｘ＋ｂとする
（０，１）を通るからｂ＝１
切片を起点にすると
ｘの増加量は３（右に３）
ｙの増加量は２（上に２）
ａ＝２/３
よって、
ｙ＝（2/3）ｘ＋１
2）
ｙ＝ａｘ＋ｂとする
（０，３）を通るからｂ＝３
切片を起点にすると
ｘの増加量は１（右に１）
ｙの増加量は－３（下に３）
ａ＝－３/１＝－３
よって、
ｙ＝－３ｘ＋３
問題
下の図のように、関数ｙ＝－２ｘ＋８・・①のグラフがある。①のグラフとｘ軸との交点をＡとする。点Ｏは原点とする。点Ａの座標を求めなさい。
点Ａはｙ＝０だから
０＝－２ｘ＋８
２ｘ＝８ ｘ＝４
よって、（４，０）
問題
関数ｙ＝－２ｘ＋１について、ｘの変域が－１≦ｘ≦３のときのｙの変域を求めなさい。
傾き－２だから、直線は右下がり
ｘの値が大きくなるとｙの値は小さくなる
ｘ＝３のとき、ｙは最小
ｙ＝－２×３＋１＝－５
ｘ＝－１のとき、ｙは最大
ｙ＝－２×（－１）＋１＝３
よって、
－５≦ｙ≦３
問題
次の問いに答えなさい。
1）ｙがｘの１次関数であり、そのグラフの傾きが２で、点（－３，－１）を通るとき、この１次関数の式を求めなさい。
2）ｙはｘの１次関数であり、変化の割合が－２で、そのグラフが点（３，４）を通るとき、ｙをｘの式で表しなさい。
3）直線ｙ＝３ｘ＋５に平行で、点（２，４）を通る直線の式を求めなさい。
1）
ｙ＝２ｘ＋ｂとする
ｘ＝－３、ｙ＝－１を代入
－１＝－６＋ｂ ｂ＝５
よって、ｙ＝２ｘ＋５
2）
ｙ＝－２ｘ＋ｂとする
ｘ＝３、ｙ＝４を代入
４＝－６＋ｂ ｂ＝10
よって、ｙ＝－２ｘ＋10
3）
傾きが同じだから
ｙ＝３ｘ＋ｂとする
ｘ＝２、ｙ＝４を代入
４＝６＋ｂ ｂ＝－２
よって、ｙ＝３ｘ－２
4）２点（－１，１）、（２，７）を通る直線の式を答えなさい。
5）ｙがｘの１次関数で、ｘ＝－１のときｙ＝５、ｘ＝３のときｙ＝－７である。この１次関数の式を求めなさい。
6）関数ｙ＝ａｘ＋ｂについて、ｘの値が２増加するとｙの値が４増加し、ｘ＝１のときｙ＝－３である。このとき、ａ、ｂの値をそれぞれ求めなさい。
4）
ｘの増加量 ２－（－１）＝３
ｙの増加量 ７－１＝６
傾き ６/３＝２
ｙ＝２ｘ＋ｂとする
（－１，１）を通るから
１＝－２＋ｂ ｂ＝３
よって、ｙ＝２ｘ＋３
5）
ｘの増加量 ３－（－１）＝４
ｙの増加量 －７－５＝－12
傾き －12/４＝－３
ｙ＝－３ｘ＋ｂとする
ｘ＝－１、ｙ＝５を代入
５＝３＋ｂ ｂ＝２
よって、ｙ＝－３ｘ＋２
6）
ａ＝４/２＝２
ｙ＝２ｘ＋ｂに
ｘ＝１、ｙ＝－３を代入
－３＝２＋ｂ ｂ＝－５
よって、ａ＝２、ｂ＝－５
問題
下の表は、ある１次関数について、ｘの値とｙの値の関係を示したものである。表の□にあてはまる数を答えなさい。
ｘの増加量 ３－（－１）＝４
ｙの増加量 ２－６＝－４
傾き －４/４＝－１
ｙ＝－ｘ＋ｂとする
（３，２）を通るから
２＝－３＋ｂ ｂ＝５
求めるのは切片の値だから、５
問題
４つの関数の式、ｙ＝－２ｘ＋10、ｙ＝２ｘ、ｙ＝（1/2）ｘ－３、ｙ＝－８/ｘを特徴Ａにあてはまるかで、下のようにグループ分けをした。次の㋐～㋓で、特徴Ａとして適切なものをすべて選びなさい。
ｙ＝２ｘにあてはまる
ア
傾きが正だから〇
イ
原点を通りｙ＝０を含むから〇
ウ
ｘ＝－２、ｙ＝－４を代入
－４＝２×（－２）だから
（－２，－４）は直線上にある〇
エ
直線は右上がり
ｘの値が小さいとき、ｙは最小
ｘ＝１のとき、最小値ｙ＝２
ｘ＝４のとき、最大値ｙ＝８
２≦ｙ≦８だから〇
ｙ＝（1/2）ｘ－３にあてはまる
ア
傾きが正だから〇
イ
ｙ切片が負だから〇
ウ
ｘ＝－２、ｙ＝－４を代入
－４＝（1/2）×（－２）－３だから
（－２，－４）は直線上にある〇
エ
直線は右上がり
ｘの値が小さいとき、ｙは最小
ｘ＝１のとき、最小値ｙ＝－5/2
ｘ＝４のとき、最大値ｙ＝－１
－5/2≦ｙ≦－１だから✖
よって、２つの式にあてはまるのは
ア・イ・ウ
ｙ＝－２ｘ＋10にあてはまらない
ア
傾きが負だから〇
イ
ｙ切片が正だから〇
ウ
ｘ＝－２、ｙ＝－４を代入
－４≠－２×（－２）＋10だから
（－２，－４）は直線上にない〇
エ
直線は右下がり
ｘの値が小さいとき、ｙは最大
ｘ＝１のとき、最大値ｙ＝８
ｘ＝４のとき、最小値ｙ＝２
２≦ｙ≦８となりあてはまるから✖
ｙ＝－８/ｘにあてはまらない
ア
ｘが増加すると、ｙも増加する
あてはまるから✖
イ
双曲線はｙ軸と交わらないから〇
ウ
ｘ＝－２、ｙ＝－４を代入
－４≠（－８）/（－２）だから
（－２，－４）は直線上にない〇
エ
ｘが増加すると、ｙも増加するから
直線で見ると右上がり
ｘの値が小さいとき、ｙは最小
ｘ＝１のとき、ｙ＝－８
ｘ＝４のとき、ｙ＝－２
－８≦ｙ≦－２だから〇
よって、２つの式にあてはまらないのは
イ・ウ・エ
したがって、
２つのグループどちらも満たすのは
イ・ウ
2026年・青森県立高校入試
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