一次関数直線の式

たむかい学習教室
2 日前
読了時間: 8分

一次関数直線の式

当ブログでは、授業のポイント解説をしています。

一次関数のグラフは、平面にある２点を結ぶ直線で表します。ｙ＝ａｘ＋ｂの式は、軸に対して傾く直線（右上がり・右下がりの斜め線）で表されます。斜め線を直角三角形の斜辺に例えると、垂直な辺がｘの増加量やｙの増加量を表していることになります。

問題

方程式２ｘ－３ｙ＝12について、次の問いに答えなさい。

1）この方程式をｙについて解きなさい。

2）この方程式のグラフをかきなさい。

1）

２ｘ－３ｙ＝12　〔ｙ〕

－３ｙ＝－２ｘ＋12

両辺×（－1/3）

ｙ＝（2/3）ｘ－４

2）

切片（０，－４）

傾き２／３

👉ｘの増加量３、ｙの増加量２

問題

方程式３ｘ＋２ｙ－６＝０について、次の問いに答えなさい。

1）ｘ＝０のときのｙの値を求めなさい。

2）ｙ＝０のときのｘの値を求めなさい。

3）この方程式のグラフをかきなさい。

1）

３×０＋２ｙ－６＝０

２ｙ＝６

ｙ＝３

2）

３ｘ＋２×０－６＝０

３ｘ＝６

ｘ＝２

3）

（０，３）と（２，０）を通る直線

問題

次の方程式のグラフをかきなさい。

1）ｙ＝２

2）ｘ＝－３

1）

ｙ＝２

ｘがどの値をとっても、ｙの値は２

👉（０，２）を通り、ｘ軸に平行な直線

2）

ｘ＝－３

ｙがどの値をとっても、ｘの値は－３

👉（－３，０）を通り、ｙ軸に平行な直線

問題

次の方程式のグラフをかきなさい。

1）３ｘ－２ｙ＝４

2）２ｘ＋３ｙ＋６＝０

1）

３ｘ－２ｙ＝４

－２ｙ＝－３ｘ＋４

ｙ＝（3/2）ｘ－２

よって、

（０，－２）と（２，１）を通る直線

👉ｙ切片－２から右に２、上に３

2）

２ｘ＋３ｙ＋６＝０

ｘ＝０のとき、３ｙ＋６＝０

ｙ＝－２

ｙ＝０のとき、２ｘ＋６＝０

ｘ＝－３

よって、

（０，－２）と（－３，０）を通る直線

👉軸上の点をとる

問題

次の方程式のグラフをかきなさい。

1）（ｘ／３）＋（ｙ／２）＝１

2）（ｘ／４）－（ｙ／３）＝１

1）

（ｘ／３）＋（ｙ／２）＝１

両辺×６

２ｘ＋３ｙ＝６

ｘ＝０のとき、３ｙ＝６

ｙ＝２

ｙ＝０のとき、２ｘ＝６

ｘ＝３

よって、

（０，２）と（３，０）を通る直線

2）

（ｘ／４）－（ｙ／３）＝１

両辺×12

３ｘ－４ｙ＝12

ｘ＝０のとき、－４ｙ＝12

ｙ＝－３

ｙ＝０のとき、３ｘ＝12

ｘ＝４

よって、

（０，－３）と（４，０）を通る直線

問題

次の方程式のグラフをかきなさい。

1）４ｙ＋12＝０

2）２ｘ－８＝０

1）

４ｙ＋12＝０

４ｙ＝－12

ｙ＝－３

（０，－３）を通り、ｘ軸に平行な直線

2）

２ｘ－８＝０

２ｘ＝８

ｘ＝４

（４，０）を通り、ｙ軸に平行な直線

問題

方程式ａｘ＋５ｙ＝１のグラフと直線ｙ＝３ｘ＋４が平行であるとき、ａの値を求めなさい。

ａｘ＋５ｙ＝１より

５ｙ＝－ａｘ＋１

ｙ＝（－ａ/５）ｘ＋（1/5）

直線ｙ＝３ｘ＋４と平行だから、

傾きが同じになるので、

－ａ/５＝３

ａ＝－15

問題

次の２つの直線の式の交点を求めなさい。

1）

ｘ＋ｙ＝１

３ｘ＋ｙ＝－５

2）

２ｘ－ｙ＝－３

ｘ－２ｙ＝０

1）

　　　ｘ＋ｙ＝１　①

－）３ｘ＋ｙ＝－５　②

　－２ｘ　　＝６

　　　　　ｘ＝－３

①に代入

－３＋ｙ＝１

ｙ＝４

よって、求める交点は、

（－３，４）

2）

２ｘ－ｙ＝－３　①

ｘ－２ｙ＝０　②

②より

ｘ＝２ｙ

①に代入

２×２ｙ－ｙ＝－３

３ｙ＝－３

ｙ＝－１

②に代入

ｘ＝２×（－１）＝－２

よって、求める交点は、

（－２，－１）

問題

下の図のように、直線ｙ＝２ｘ－４と直線ℓが点Ｐで交わっている。あとの問いに答えなさい。

1）直線ℓの式を求めなさい。

2）２直線の交点Ｐの座標を求めなさい。

1）

ｙ切片５とｘ切片の５から

ｘの増加量が５、ｙの増加量が－５

になるから、

直線の傾きは、－５／５＝－１

よって、求める式は、

ｙ＝－ｘ＋５

2）

２直線のｘの値とｙの値がそれぞれ同じ点だから

－ｘ＋５＝２ｘ－４

－３ｘ＝－９

ｘ＝３

ｙ＝－３＋５＝２

よって、求める座標は、

（３，２）

問題

ｙ＝（2/3）ｘ－２のグラフが、ｘ軸と点Ａで交わっている。点Ａの座標を求めなさい。

ｘ軸上の点は、ｙ＝０だから

０＝（2/3）ｘ－２

（2/3）ｘ＝２

ｘ＝３

よって、求める座標は、

（３，０）

問題

下の図のように、直線ℓとｍがある。これについて、あとの問いに答えなさい。

1）直線ℓの式を求めなさい。

2）直線ｍの式を求めなさい。

3）２直線ℓ、ｍの交点の座標を求めなさい。

1）

ｘ切片－３、ｙ切片３より

ｘの増加量は３、ｙの増加量は３

直線の傾きは、３／３＝１

よって、求める式は、

ｙ＝ｘ＋３

2）

ｙ切片６、ｘ切片２より

ｘの増加量は２、ｙの増加量は－６

直線の傾きは、－６／２＝－３

よって、求める式は、

ｙ＝－３ｘ＋６

3）

２つの直線の式より

ｘ＋３＝－３ｘ＋６

４ｘ＝３

ｘ＝3/4

ｙ＝3/4＋３＝15/4

よって、求める座標は、

（3/4，15/4）

問題

下の図のように、点（４，０）と点（０，８）を通る直線をℓ、点（－3/2，３）を通り、傾きが2/3である直線をｍとする。ℓとｍの交点をＰとするとき、あとの問いに答えなさい。

1）直線ｍの式を求めなさい。

2）点Ｐの座標を求めなさい。

1）

切片の値をｂとする

傾きが2/3だから

ｙ＝（2/3）ｘ＋ｂ

（－3/2，３）を通るから

３＝（2/3）×（－3/2）＋ｂ

ｂ＝４

よって、求める式は、

ｙ＝（2/3）ｘ＋４

2）

直線ℓのｙ切片８、ｘ切片４より

ｘの増加量は４、

ｙの増加量は－８だから

直線の傾きは、－８／４＝－２

よって、直線ℓの式は、

ｙ＝－２ｘ＋８

２つの直線の式より

（2/3）ｘ＋４＝－２ｘ＋８

２ｘ＋12＝－６ｘ＋24

８ｘ＝12

ｘ＝3/2

ｙ＝－２×（3/2）＋８＝５

よって、求める座標は、

（3/2，５）

問題

下の図で、直線ℓの式は、ｙ＝３ｘ＋２、直線ｍの式は、ｙ＝－２ｘ＋12である。ここに直線ｎをひき、ℓ、ｍ、ｎで囲まれた三角形をつくりたい。次のア～ウのｎの式で、三角形ができないものをすべて選びなさい。

ア　ｙ＝－２ｘ＋４

イ　ｙ＝－３ｘ＋２

ウ　ｙ＝２ｘ＋４

三角形ができない場合は、

①直線ｎが、ℓ、ｍの交点を通るとき

②直線ｎが、ℓ、ｍと平行であるとき

　すなわち、傾きが同じであるとき

直線ℓとｍの交点

３ｘ＋２＝－２ｘ＋12

５ｘ＝10

ｘ＝２

ｙ＝３×２＋２＝８

交点の座標は、（２，８）

ア、イ、ウの式に、

ｘ＝２、ｙ＝８を代入

ア　ｙ＝－２ｘ＋４

８＝－２×２＋４

イ　ｙ＝－３ｘ＋２

８＝－３×２＋２

ウ　ｙ＝２ｘ＋４

８＝２×２×４

よって、ウの式のとき交点を通る

また、

直線ｍの式と、

アの式の傾きが同じである

よって、アとウ

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