一次関数 速さに関する文章題
一次関数の学習には、速さに関する文章題があります。道のりをｙ、時間をｘとすると、速さは比例定数のａになります。グラフ上で２点の座標が分かっているときは、速さをｘとｙの増加量から変化の割合（傾き）で求めることができます。
問題
Ａさんは、駅から1600mはなれた図書館までバスで行き、本を返してからバスで通った道と同じ道を歩いて駅まで戻った。下の図は、Ａさんが駅を出発してからの時間と駅からの道のりの関係をグラフに表したものである。あとの問いに答えなさい。
1）Ａさんは図書館に何分間いましたか。
2）バスとＡさんは、それぞれ分速何mですか。
3）Ｂさんは、Ａさんが駅を出発してから16分後に、分速200mで駅から図書館に自転車で向かった。ＡさんとＢさんが出会うのは、Ａさんが駅を出発してから何分後で、駅から何mのところですか。
1）
駅から1600mの地点にいるとき
４≦ｘ≦10のときだから
10－４＝６分間
2）
Ａさんがバスを使ったのは駅から図書館まで
０≦ｘ≦４のとき
かかる時間は、４－０＝４分だから
1600÷４＝400
よって、分速400m
Ａさんが歩いたのは図書館から駅まで
10≦ｘ≦30のとき
かかる時間は、30－10＝20分だから
1600÷20＝80
よって、分速80m
バス 分速400m
Ａさん 分速80m
3）
ＢさんはＡさんが駅を出発して16分後に駅を出発するから、ＡさんとＢさんが出会うのは10≦ｘ≦30のとき
このときのＡさんが図書館から駅まで歩いたようすを表す式を求める
傾きは速さを表すから
ｙ＝－80ｘ＋ｂとする
（30，０）を通るから
０＝－2400＋ｂ ｂ＝2400
よって、
ｙ＝－80ｘ＋2400 ①
Ｂさんが駅から図書館まで進むようすを表す式を求める
分速200mで進むから
ｙ＝200ｘ＋ｂとする
駅を出発するときは（16，０）だから
０＝3200＋ｂ ｂ＝－3200
よって、
ｙ＝200ｘ－3200 ②
①、②の連立方程式により
200ｘ－3200＝－80ｘ＋2400
280ｘ＝5600
ｘ＝20
①に代入して
ｙ＝－1600＋2400＝800
よって、
駅を出発して20分後
駅から800m
問題
花菜さんは、家から1200mはなれた駅に歩いて向かった。下のグラフは、花菜さんが出発してからの時間と家からの道のりの関係を表したものである。あとの問いに答えなさい。
1）花菜さんの分速を求めなさい。
2）お兄さんは、花菜さんが家を出発したのと同じ時刻に、同じ道を分速100mの早歩きで駅から家に向かったところ、２人は途中で出会った。花菜さんとお兄さんが出会ったのは、出発してから何分後で、家から何mのところですか。
3）弟の雄太さんは、お兄さんが家に着いてから６分後に、同じ道を分速150mで家から駅に自転車で向かった。駅に着くまでに花菜さんに追いつくことはできますか。
1）
1200mを24分かかって進むから
1200÷24＝50
分速50m
2）
花菜さんの式
原点を通るから
ｙ＝50ｘ ①
お兄さんの式
駅から分速100mで進むから 傾き－100
グラフは（０，1200）を通るから 切片1200
ｙ＝－100ｘ＋1200 ②
①と②の連立方程式により
50ｘ＝－100ｘ＋1200
150ｘ＝1200
ｘ＝８
①に代入して、ｙ＝400
よって、８分後で400mのところ
3）
雄太さんの式をｙ＝150ｘ＋ｂとする
お兄さんが家に着くときｙ＝０だから
②の式より
０＝－100ｘ＋1200
100ｘ＝1200 ｘ＝12
お兄さんは花菜さんが出発した12分後に家に着くから、雄太さんは12＋６＝18分後に家を出発する
ｙ＝150ｘ＋ｂは（18，０）を通るから
０＝2700＋ｂ ｂ＝－2700
雄太さんの式は、ｙ＝150ｘ－2700
駅に着くときの時間を求める
ｙ＝1200だから
1200＝150ｘ－2700
3900＝150ｘ
ｘ＝26分
花菜さんは家を出発して24分後に駅に着くから、雄太さんは追いつくことができない。
問題
Ａさんは、９時に駅を出発して郵便局まで歩き、切手を買い、1200mはなれた市役所まで歩いた。また、バスは同じ道を市役所から駅まで走っている。下のグラフは、Ａさんが駅を出発してからｘ分後の駅からの道のりをｙmとして、Ａさんとバスが進んだようすを表したものである。あとの問いに答えなさい。
1）Ａさんが駅を出発してから郵便局に着くまでの分速を求めなさい。
2）Ａさんが郵便局を出発してから市役所に着くまでの進むようすを表す直線の式を求めなさい。
3）バスが市役所を発車してから駅に着くまでの進むようすを表す直線の式を求めなさい。
4）Ａさんはバスと何時何分にすれちがいましたか。
1）
郵便局は駅から400mで、５分かかるから
400÷５＝80
分速80m
2）
（８，400）と（16，1200）を通る直線
ｘの増加量 16－８＝８
ｙの増加量 1200－400＝800
傾き（速さ） 800/8＝100
ｙ＝100ｘ＋ｂとする
（８，400）を通るから
400＝800＋ｂ ｂ＝－400
よって、
ｙ＝100ｘ－400
3）
（11，1200）と（14，０）を通る直線
ｘの増加量 14－11＝３
ｙの増加量 ０－1200＝－1200
傾き －1200/3＝－400
ｙ＝－400ｘ＋ｂとする
（14，０）を通るから
０＝－5600＋ｂ ｂ＝5600
よって、
ｙ＝－400ｘ＋5600
4）
2）と3）の式の連立方程式により
100ｘ－400＝－400ｘ＋5600
ｘ－４＝－４ｘ＋56
５ｘ＝60
ｘ＝12
よって、９時12分
問題
ウサギとカメが160mの一本道を峠まで競争した。２匹は同時にスタートし、ウサギは毎分10mの速さで走ったが、120m地点で70分間眠ってしまった。カメは毎分２mの速さで走り、ウサギが眠っている間に先に峠にたどり着いた。目を覚ましたウサギは最初の速さで走り出したが、カメより６分遅れて峠に到着した。２匹が同時にスタートしてからの時間をｘ分、２匹がいる地点をｙmとして、次の問いに答えなさい。
次のことについて、それぞれｙをｘの式で表しなさい。また、そのときのｘの変域を求めなさい。
1）ウサギがスタートしてから120m地点に着くまで
2）ウサギが120m地点で70分間眠っていたとき
3）カメがスタートしてから峠に着くまで
4）ウサギが目を覚ましてから峠に着くまで
1）
速さは毎分10mで、グラフは原点を通るから
ｙ＝10ｘ
ｙ＝120のとき、
120＝10ｘ ｘ＝12
よって、
ｙ＝10ｘ（０≦ｘ≦12）
2）
スタートして12分後から70分間だから
目を覚ましたのは12＋70＝82分後
よって、
ｙ＝120（12≦ｘ≦82）
3）
速さは毎分２mで、グラフは原点を通るから
ｙ＝２ｘ
ｙ＝160のとき、
160＝２ｘ ｘ＝80
よって、
ｙ＝２ｘ（０≦ｘ≦80）
4）
同じ速さで進むから
ｙ＝10ｘ＋ｂとする
カメはスタートして80分後に着くから、ウサギは86分後に着く
グラフは（86，160）を通るから
160＝860＋ｂ ｂ＝－700
よって、
ｙ＝10ｘ－700（82≦ｘ≦86）
2026年・青森県立高校入試
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