- たむかい学習教室
- 4月19日
- 読了時間: 10分
一次関数のグラフ②
中学数学から始まる「関数」の学習は受験まで、そして高校進学後にも続く学習になります。式の意味とグラフの見方を正しく理解することが、その後の学習に大きく役立っていきます。また、方程式の学習が土台になります。
問題
グラフが、２点（１，５）、（－２，11）を通る１次関数の式を求めなさい。
ｘの増加量 １－（－２）＝３
ｙの増加量 ５－11＝－６
傾き －６/３＝－２
切片の値をｂとする
ｙ＝－２ｘ＋ｂ
（１，５）を通るから
５＝－２×１＋ｂ
ｂ＝７
よって、ｙ＝－２ｘ＋７
問題
下の図で、直線ℓは関数ｙ＝（1/2）ｘ＋５のグラフ、直線mは関数ｙ＝－ｘ＋８のグラフである。２直線ℓ、mの交点をＰとするとき、あとの問いに答えなさい。
1）点Ｐの座標を求めなさい。
2）直線ℓ、mとｘ軸との交点をそれぞれＡ、Ｂとして、△ＰＡＢの面積を求めなさい。
1）
２式の連立方程式より
（1/2）ｘ＋５＝－ｘ＋８
ｘ＋10＝－２ｘ＋16
ｘ＝２
ｙ＝－ｘ＋８に代入
ｙ＝－２＋８＝６
よって、（２，６）
2）
点Ａは、ｙ＝０
ｙ＝（1/2）ｘ＋５上にあるから
０＝（1/2）ｘ＋５
ｘ＝－10
点Ｂは、ｙ＝０
ｙ＝－ｘ＋８上にあるから
０＝－ｘ＋８
ｘ＝８
ＡＢ＝８－（－10）＝18
点Ｐとｘ軸との距離は６－０＝６
よって、△ＰＡＢの面積は
（1/2）×18×６＝54
問題
姉が家から2000mはなれた図書館まで一定の速さで行った。右のグラフは、姉が家を出発してからの時間と家からの道のりの関係を表したものである。あとの問いに答えなさい。
1）姉は分速何mで進みましたか。
2）姉が家を出発してからｘ分後の、家からの道のりをｙmとして、ｙをｘの式で表しなさい。
3）姉が家を出発してから５分後に、妹が家を出発し、同じ道を自転車に乗って、分速150mで図書館に向かった。妹が姉に追いつくのは、姉が家を出発してから何分後か求めなさい。
1）
2000mを20分で進むから
2000÷20＝100
よって、分速100m
2）
原点を通る直線だからｙ＝ａｘ
傾きａは速さを表すから
ｙ＝100ｘ
3）
妹の直線の式は
ｙ＝150ｘ＋ｂ
ｙ＝０のとき、ｘ＝５だから
０＝150×５＋ｂ
ｂ＝－750
よって、ｙ＝150ｘ－750
２直線の交点のｘの値だから
150ｘ－750＝100ｘ
ｘ＝15
よって、15分後
方程式の問題
兄は８時に家を出発して駅に向かった。弟は８時12分に家を出発して自転車で兄を追いかけた。兄の歩く速さを分速80m、弟の自転車の速さを分速240mとして、次の問いに答えなさい。
1）弟が出発してからｘ分後に兄に追いつくとして、方程式をつくりなさい。
2）1）でつくった方程式を解いて、弟が兄に追いつくのは８時何分になるか求めなさい。
3）家から駅までの道のりが1800mであるとき、弟が８時16分に家を出発したとすると、弟は駅に行く途中で兄に追いつくことができますか。
1）
弟が分速240mでｘ分進むから
その道のりは、240×ｘ＝240ｘ m
兄は12分前に出発したから
（ｘ＋12）分進んでいる
分速80mで（ｘ＋12）分進むから
その道のりは、80×（ｘ＋12） m
追いつくとき、
２人が進んだ道のりは同じだから
240ｘ＝80（ｘ＋12）
2）
240ｘ＝80（ｘ＋12）
両辺÷80
３ｘ＝ｘ＋12
ｘ＝６
よって、出発後６分で追いつく
弟は８時12分に出発したから
追いついたのは、８時18分
3）
弟が1800m先の駅に着くのは
1800÷240＝7.5分かかる
よって、８時23分30秒に着く
兄が23分30秒かかって進む道のりは
80×23.5＝1880m
兄はすでに駅に着いていることになるから
「できない」
2026年 青森県立高校入試（3/5実施）
大問５「一次関数の利用」
1）ア
80＜ｘ≦200のときだから
直線の式は、ｙ＝100ｘ＋6000
ｘ＝150のときだから
ｙ＝100×150＋6000＝21000
よって、21000円
1）イ
０≦ｘ≦20のとき
直線の式は、ｙ＝200ｘ＋1000
ｘ＝20のとき
ｙ＝200×20＋1000＝5000だから
（０，1000）と（20，5000）を通る直線
20＜ｘ≦80のとき
グラフから
（20，5000）と（80，14000）を通る直線
1）ウ
20＜ｘ≦80のとき
（20，5000）と（80，14000）を通るから
ｘの増加量 80－20＝60
ｙの増加量 14000－5000＝9000
傾き 9000/60＝150
切片の値をｃとする
ｙ＝150ｘ＋ｃ
ｘ＝20、ｙ＝5000を代入
5000＝150×20＋ｃ
ｃ＝2000
直線の式は、ｙ＝150ｘ＋2000
よって、
単位料金は150円、基本料金は2000円
（あ）150円 （い）2000円
2）ア
Ａ社が０≦ｘ≦20のとき
式は、ｙ＝200ｘ＋1000だから
ｘ＝10のとき
ｙ＝200×10＋1000＝3000
Ｂ社も料金が同じだから
ｘ＝10のとき、ｙ＝3000
Ａ社で、ｘ＝15のとき
ｙ＝200×15＋1000＝4000
Ｂ社はＡ社よりも40円安いから
ｘ＝15のとき、ｙ＝4000－40＝3960
ｙ＝ａｘ＋ｂにそれぞれ代入
10ａ＋ｂ＝3000
15ａ＋ｂ＝3960
2）イ
10ａ＋ｂ＝3000 ①
15ａ＋ｂ＝3960 ②
①－②より
５ａ＝960 ａ＝192
①に代入
10×192＋ｂ＝3000
ｂ＝1080
よって、
（う）192円 （え）1080円
3）
Ａ社が０≦ｘ≦20のとき
式は、ｙ＝200ｘ＋1000
プラン１「ｙを１％引き」
200ｘ＋1000＋（200ｘ＋1000）×（－1/100）
＝200ｘ＋1000－2ｘ－10
＝198ｘ＋990 円
プラン２「ｙを22円引き」
200ｘ＋1000－22
＝200ｘ＋978 円
プラン３「単位・基本がＢと同じ」
Ｂ社の式は、ｙ＝192ｘ＋1080 円
プラン１＝プラン２のときは
198ｘ＋990＝200ｘ＋978
２ｘ＝12
ｘ＝６
よって、６ｍ³より大きいとき、
プラン１のｙはプラン２より小さくなる
プラン１＝プラン３のときは
198ｘ＋990＝192ｘ＋1080
６ｘ＝90
ｘ＝15
よって、15ｍ³より小さいとき、
プラン１のｙはプラン３より小さくなる
以上から
６＜ｘ＜15
（お）６ （か）15
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塾生の声
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テストの得点は右肩上がり！
私は数学が苦手で、その中でも図形や確率の問題が苦手でした。この塾に通って、自分の分からないことをたくさん質問できるので、苦手な部分の点数を上げることができました。また、テストのたびに得点が上がっていくので、自分の勉強に手ごたえを感じることができました。
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2026.4.19 一次関数のグラフ②