- たむかい学習教室
- 6 日前
- 読了時間: 10分
一次関数のグラフ③
「関数」は受験まで、そして高校進学後にも続く学習になります。式の意味とグラフの見方を正しく理解することが、先の学習に大きく役立っていきます。また、関数は方程式の学習が土台になります。
作図の問題
問題
次の方程式のグラフを図にかきなさい。
1）ｘ＋３ｙ＝－３
2）（ｘ/２）＋（ｙ/３）＝１
3）３ｙ＋15＝０
4）４ｘ－12＝０
それぞれ「ｙ」について解く
1）
ｘ＋３ｙ＝－３
３ｙ＝－ｘ－３
ｙ＝（－1/3）ｘ－１
傾き－1/3、切片－１の直線
2）
（ｘ/２）＋（ｙ/３）＝１
両辺×６
３ｘ＋２ｙ＝６
２ｙ＝－３ｘ＋６
ｙ（－3/2）ｘ＋３
傾き－3/2、切片３の直線
3）
３ｙ＋15＝０
３ｙ＝－15
ｙ＝－５
ｙ＝－５を通るｘ軸に平行な直線
4）
４ｘ－12＝０
４ｘ＝12
ｘ＝３
ｘ＝３を通るｙ軸に平行な直線
座標を求める問題
問題
次の式のグラフが、ｘ軸と交わっている点の座標を求めなさい。
1）ｙ＝－２ｘ＋６
2）ｙ＝４ｘ－５
3）ｙ＝（2/3）ｘ＋４
4）ｙ＝（－1/6）ｘ－２
ｘ軸上の点は、ｙ＝０
1）
ｙ＝－２ｘ＋６
－２ｘ＋６＝０
ｘ＝３
よって、（３，０）
2）
ｙ＝４ｘ－５
４ｘ－５＝０
ｘ＝5/4
よって、（5/4，０）
3）
ｙ＝（2/3）ｘ＋４
（2/3）ｘ＋４＝０
ｘ＝－６
よって、（－６，０）
4）
ｙ＝（－1/6）ｘ－２
（－1/6）ｘ－２＝０
ｘ＝－12
よって、（－12，０）
道のり・速さ・時間の問題
問題
Ａさんは、９時に家を出発し、９時18分に1400mはなれたバス停に到着した。下のグラフはそのときのようすを、途中まで表したものである。あとの問いに答えなさい。
1）家を出発してから600mの地点に着くまで、分速何mで進んだか求めなさい。
2）家から600mの地点にある店で６分間買い物をした。そのことを、図にかき入れなさい。
3）買い物をしたあと、分速何mで進んだか求めなさい。
4）Ａさんは９時10分に、家からバス停に向かっている兄に追い越されたが、バス停には兄と同時に着いた。兄が家を出発したのは９時何分か求めなさい。
1）
600mを８分で進むから
600÷８＝75
よって、分速75m
2）
８≦ｘ≦14で、ｙ＝600の直線をひく
3）
（14，600）と（18、1400）を通る直線の傾きになる
ｘの増加量 18－14＝４
ｙの増加量 1400－600＝800
傾き 800/4＝200
よって、分速200m
4）
兄のグラフは、
（10，600）と（18，1400）を通る直線
ｘの増加量 18－10＝８
ｙの増加量 1400－600＝800
傾き 800/8＝100
切片の値をｂとする
ｙ＝100ｘ＋ｂ
（10，600）を通るから
600＝100×10＋ｂ
ｂ＝－400
よって、ｙ＝100ｘ－400
ｙ＝０のときだから
０＝100ｘ－400
ｘ＝４
よって、９時４分
動点の問題
問題
下の図のような∠Ｂ＝90°の直角三角形ＡＢＣで、点ＰはＡを出発して、辺上をＢを通ってＣまで動く。点ＰがＡからｘcm動いたときの△ＡＰＣの面積をｙcm²として、あとの問いに答えなさい。
1）点Ｐが辺ＡＢ上を動くとき、ｙをｘの式で表しなさい。
2）点Ｐが辺ＢＣ上を動くとき、ｙをｘの式で表しなさい。
3）点Ｐが辺ＡＢ、ＢＣ上を動くときの、△ＡＰＣの面積の変化のようすを表すグラフを図にかきなさい。
1）
∠Ｂ＝90°より
底辺をＡＢ、高さをＣＢとする
ＡＢｘcm、ＣＢ＝３cmだから
ｙ＝（1/2）×ｘ×３
ｙ＝（3/2）ｘ
2）
底辺をＣＰ、高さをＡＢとする
ＡＢ＋ＢＣ＝７cmだから
ＣＰ＝（７－ｘ）cm
👉ＡからＣまで７cm。Ｐが動いた距離を引いて表す。
ＡＢ＝４cmだから
ｙ＝（1/2）×（７－ｘ）×４
ｙ＝－２ｘ＋14
3）
点ＰがＡＢ上のとき（０≦ｘ≦４）
ｙ＝（3/2）ｘ
ｘ＝４のときｙが最大になる
ｙ＝（3/2）×４＝６
よって、
原点と（４，６）を通る直線
点ＰがＢＣ上のとき（４≦ｘ≦７）
ｙ＝－２ｘ＋14
ｘ＝７のとき、点ＰがＣと重なるからｙ＝０
よって、
（４，６）と（７，０）を通る直線
変域の問題
問題
１次関数ｙ＝－２ｘ＋４について、次の問いに答えなさい。
1）ｘの変域が３≦ｘ≦５のときのｙの変域を求めなさい。
2）ｘの変域が－２＜ｘ≦４のときのｙの変域を求めなさい。
1）
ｘ＝３のとき
ｙ＝－２ｘ＋４
＝－２×３＋４＝－２
ｘ＝５のとき
ｙ＝－２ｘ＋４
＝－２×５＋４＝－６
よって、
－６≦ｙ≦－２
👉傾きが負で、右下がりの直線。ｘの値が大きくなるほど、ｙの値は小さくなる。
2）
ｘ＝－２のとき
ｙ＝－２ｘ＋４
＝－２×（－２）＋４＝８
ｘ＝４のとき
ｙ＝－２ｘ＋４
＝－２×４＋４＝－４
よって、
－４≦ｙ＜８
👉－２＜ｘだから、ｙ＜８。ｘの値が２を含まない範囲（－1.9999...以上）だから、対応するｙの値も８を含まない範囲（7.9999...以下）。
確率の問題
問題
３枚の硬貨を同時に１回投げ、表がａ枚、裏がｂ枚のとき、Ａ（ａ，０）、Ｂ（０，ｂ）として、２点Ａ、Ｂを通る直線をひく。例えば、表が１枚、裏が２枚のとき、直線ＡＢは下の図のようになる。
このとき、直線ＡＢの式が、ｙ＝（－1/2）ｘ＋１になる確率を求めなさい。
点Ａは、ｙ＝０
ｙ＝（－1/2）ｘ＋１に代入
０＝（－1/2）ｘ＋１
ｘ＝２
（２，０）だから、ａ＝２のとき
点Ｂは、ｘ＝０
ｙ＝（－1/2）ｘ＋１に代入
ｙ＝（－1/2）×０＋１
ｙ＝１
（０，１）だから、ｂ＝１のとき
よって、表が２枚、裏が１枚のとき
すべての場合の数は
表 表 表
表 表 裏
表 裏 表
表 裏 裏
裏 表 表
裏 表 裏
裏 裏 表
裏 裏 裏
計８通り
このうち、（表 表 裏）（表 裏 表）（裏 表 表）の３通りだから
求める確率は、3/8
ｘ軸上の点はすべてｙ＝０
ｙ軸上の点はすべてｘ＝０
ｘ軸上のｙ＝０の点をｘ切片、ｙ軸上のｘ＝０の点をｙ切片といいます。
2026年 青森県立高校入試（3/5実施）
大問５「一次関数の利用」
1）ア
80＜ｘ≦200のときだから
直線の式は、ｙ＝100ｘ＋6000
ｘ＝150のときだから
ｙ＝100×150＋6000＝21000
よって、21000円
1）イ
０≦ｘ≦20のとき
直線の式は、ｙ＝200ｘ＋1000
ｘ＝20のとき
ｙ＝200×20＋1000＝5000だから
（０，1000）と（20，5000）を通る直線
20＜ｘ≦80のとき
グラフから
（20，5000）と（80，14000）を通る直線
1）ウ
20＜ｘ≦80のとき
（20，5000）と（80，14000）を通るから
ｘの増加量 80－20＝60
ｙの増加量 14000－5000＝9000
傾き 9000/60＝150
切片の値をｃとする
ｙ＝150ｘ＋ｃ
ｘ＝20、ｙ＝5000を代入
5000＝150×20＋ｃ
ｃ＝2000
直線の式は、ｙ＝150ｘ＋2000
よって、
単位料金は150円、基本料金は2000円
（あ）150円 （い）2000円
2）ア
Ａ社が０≦ｘ≦20のとき
式は、ｙ＝200ｘ＋1000だから
ｘ＝10のとき
ｙ＝200×10＋1000＝3000
Ｂ社も料金が同じだから
ｘ＝10のとき、ｙ＝3000
Ａ社で、ｘ＝15のとき
ｙ＝200×15＋1000＝4000
Ｂ社はＡ社よりも40円安いから
ｘ＝15のとき、ｙ＝4000－40＝3960
ｙ＝ａｘ＋ｂにそれぞれ代入
10ａ＋ｂ＝3000
15ａ＋ｂ＝3960
2）イ
10ａ＋ｂ＝3000 ①
15ａ＋ｂ＝3960 ②
①－②より
５ａ＝960 ａ＝192
①に代入
10×192＋ｂ＝3000
ｂ＝1080
よって、
（う）192円 （え）1080円
3）
Ａ社が０≦ｘ≦20のとき
式は、ｙ＝200ｘ＋1000
プラン１「ｙを１％引き」
200ｘ＋1000＋（200ｘ＋1000）×（－1/100）
＝200ｘ＋1000－2ｘ－10
＝198ｘ＋990 円
プラン２「ｙを22円引き」
200ｘ＋1000－22
＝200ｘ＋978 円
プラン３「単位・基本がＢと同じ」
Ｂ社の式は、ｙ＝192ｘ＋1080 円
プラン１＝プラン２のときは
198ｘ＋990＝200ｘ＋978
２ｘ＝12
ｘ＝６
よって、６ｍ³より大きいとき、
プラン１のｙはプラン２より小さくなる
プラン１＝プラン３のときは
198ｘ＋990＝192ｘ＋1080
６ｘ＝90
ｘ＝15
よって、15ｍ³より小さいとき、
プラン１のｙはプラン３より小さくなる
以上から
６＜ｘ＜15
（お）６ （か）15
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この塾に通ってプラスになったことが２つあります。１つ目は、勉強の習慣がついたことです。この塾に通って、家庭学習の時間がものすごく増えました。２つ目は、数学の苦手意識が自信に変わったことです。入試対策にもたくさん取り組むことができ、受験では得点を大きく伸ばすことができました。
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私は数学が苦手で、その中でも図形や確率の問題が苦手でした。この塾に通って、自分の分からないことをたくさん質問できるので、苦手な部分の点数を上げることができました。また、テストの度に得点が上がっていくので、自分の勉強に手ごたえを感じることができました。
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分からないことがあっても先生が優しく教えてくれるので、安心して質問することができました。苦手な内容を一つひとつ確実に解決していくことができるので、勉強のやり方が分かってきて、家でもしっかりと勉強する習慣がつきました。高校でも自分の夢に向かって勉強を頑張っていきます。
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勉強の内容以外にも、勉強する意味や高校に進学した後のことなどを教えてもらい、受験に向けて目標をしっかり持つことができました。英語のリーディング対策を通して、長文問題にも自信をもって取り組めるようになり、入試では点数を大きく上げることができました。
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これからもこの塾で！
苦手だった英語の長文問題ができるようになりました。数学の応用問題では、丁寧に解説してもらえるので、解き方が分からなかった内容も理解できました。高校生になってからも英語や数学を伸ばしていけるように、この塾で頑張っていきたいです。
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2026.5.2 一次関数のグラフ③