一次関数のグラフと式

たむかい学習教室
1月16日
読了時間: 7分

一次関数のグラフと式

当ブログでは、授業のポイント解説をしています。

一次関数のグラフは、変化の割合がいつでも同じになるため、直線で表されます。式はｙ＝ａｘ＋ｂの形で表され、ａが変化の割合（傾き）、ｂが切片（定数）の値になります。

問題

家を出発し、はじめは歩いて、途中から走って、４kmはなれた公園まで行く。下の図は、家を出発してからｘ分後に、家からｙkmの地点にいるとして、ｘとｙの関係を表したグラフである。あとの問いに答えなさい。

1）公園に着いたのは、家を出発してから何分後ですか。

2）家を出発してから10分後に、家から何kmの地点にいますか。

3）走った速さは、時速何kmですか。

1）

ｙ＝４のとき、ｘ＝25だから

25分後

2）

ｘ＝10のとき、ｙ＝１だから

１km

3）

速さはグラフの傾きだから

傾きが急になる15分後からの速さを求める。

ｘの増加量　25－15＝10分

ｙの増加量　４－1.5＝2.5km

10分＝1/6時間だから

2.5÷（1/6）＝2.5×６＝15

よって、時速15km

問題

下の図について、あとの問いに答えなさい。

1）直線ℓとmの式をそれぞれ求めなさい。

2）直線ℓとmの交点の座標を求めなさい。

1）

ℓの式

切片の値が２、傾き1/3だから

ｙ＝（1/3）ｘ＋２

mの式

切片の値が－４、傾き１だから

ｙ＝ｘ－４

2）

２式の連立方程式により求める

（1/3）ｘ＋２＝ｘ－４

両辺×３

ｘ＋６＝３ｘ－12

ｘ＝９

ｙ＝ｘ－４に代入

ｙ＝９－４＝５

よって、（９，５）

問題

40Lはいる水そうＡに、何Lかの水がはいっている。この水そうＡに、一定の割合で水を入れ始めた。下の図は、水そうＡに水を入れ始めてからｘ分後の水そうＡの水の量をｙLとして、水そうＡがいっぱいになるまでのｘとｙの関係を表したグラフである。あとの問いに答えなさい。

1）はじめに水そうＡにはいっていた水の量は何Lですか。

2）水そうＡにはいる水の量は毎分何Lですか。

3）グラフから、ｙをｘの式で表しなさい。また、ｘの変域を求めなさい。

4）水そうＡに水を入れ始めてから６分後に、40Lはいる空の水そうＢに、毎分４Lの割合で水を入れ始めた。次の問いに答えなさい。

①水そうＡに水を入れ始めてからｘ分後の水そうＢの水の量をｙLとして、水そうＢがいっぱいになるまでのｘとｙの関係を表すグラフを、上の図にかき加えなさい。

②水そうＡと水そうＢの水の量が同じになるのは、水そうＡに水を入れ始めてから何分後ですか。

1）

ｘ＝０のとき、ｙ＝４だから

４L

2）

ｘの増加量が２のとき、

ｙの増加量は４だから

４／２＝２

よって、毎分２L

3）

前問より、傾き２、切片４だから

ｙ＝２ｘ＋４

入れ始めから18分で満水になるから

０≦ｘ≦18

4）①

Ａの６分後に入れ始めるから

ｘ＝６のとき、ｙ＝０

毎分４Lの割合で入れるから

40÷４＝10分で満水になる

満水になるのは、６＋10＝16分後

よって、ｘ＝16のとき、ｙ＝40

以上から

（６，０）と（16，40）を通る直線

4）②

グラフの交点だから

ｙ＝32のとき、ｘ＝14

よって、14分後

問題

下の図で、直線ℓは関数ｙ＝（－1/2）ｘ＋６のグラフ、直線mは関数ｙ＝ｘ＋３のグラフである。直線ℓとmの交点Ｐの座標を求めなさい。

２式の連立方程式により求める

（－1/2）ｘ＋６＝ｘ＋３

両辺×（－２）

ｘ－12＝－２ｘ－６

３ｘ＝６

ｘ＝２

ｙ＝ｘ＋３に代入

ｙ＝２＋３＝５

よって、（２，５）

問題

１次関数ｙ＝－４ｘ＋10のグラフ上にあって、ｘ座標がｙ座標より10大きい点の座標を求めなさい。

ｙ座標をｔとすると、

ｘ座標はｔ＋10

点（ｔ＋10，ｔ）は、

ｙ＝－４ｘ＋10上にあるから

ｘ＝ｔ＋10、ｙ＝ｔを代入

ｔ＝－４（ｔ＋10）＋10

５ｔ＝－30

ｔ＝－６

よって、

（－６＋10，－６）だから

（４，－６）

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