一次関数の応用テスト対策4

たむかい学習教室
11月11日
読了時間: 6分

一次関数の応用テスト対策4

11月に入り期末考査に向けた対策を進めています。

一次関数では、ｙ＝ａｘ＋ｂの意味を理解することが基本になります。また、文字の値の求め方には、いろいろな方法があり、さまざまな問題の演習を通してつかんでいくようにします。

問題

下の図で、①は関数ｙ＝（1/2）ｘ＋４、②は関数ｙ＝ａｘ＋８のグラフである。点Ａは②上の点で、座標は（６，５）である。点Ｂは①と②の交点で、点Ｃは①とｙ軸との交点、点Ｄは②とｙ軸との交点である。あとの問いに答えなさい。ただし、座標軸の単位の長さを１cmとする。

1）点Ｃのｙ座標を求めなさい。

2）ａの値を求めなさい。

3）△ＢＣＤの面積を求めなさい。

4）四角形ＯＡＢＣの面積を求めなさい。

1）

ｙ＝（1/2）ｘ＋４の切片だから

ｙ＝４

※

ｘ＝０の点だから、

ｙ＝（1/2）×０＋４＝４

2）

ｙ＝ａｘ＋８の直線は、

Ａ（６，５）を通るから

５＝６ａ＋８

ａ＝－1/2

3）

△ＢＣＤの底辺をＤＣ、

高さを点Ｂからｙ軸への垂線ＢＥとする。

点Ｄはｙ＝８、

点Ｃはｙ＝４だから

ＤＣ＝８－４＝４

点Ｂは２式の交点だから

（1/2）ｘ＋４＝（－1/2）ｘ＋８

ｘ＝４

点Ｅはｘ＝０だから

ＢＥ＝４－０＝４

よって、△ＢＣＤの面積は、

（1/2）×ＤＣ×ＢＥ

＝（1/2）×４×４

＝８cm²

4）

△ＡＯＤ－△ＢＣＤにより求める

△ＡＯＤの底辺をＤＯ、

高さを点Ａからｙ軸への垂線ＡＦとする。

点Ｄはｙ＝８、

点Ｏはｙ＝０だから

ＤＯ＝８－０＝８

点Ａはｘ＝６、

点Ｆはｘ＝０だから

ＡＦ＝６－０＝６

△ＡＯＤの面積は、

（1/2）×ＤＯ×ＡＦ

＝（1/2）×８×６

＝24cm²

よって、四角形ＯＡＢＣの面積は、

△ＡＯＤ－△ＢＣＤ

＝24－８

＝16cm²

問題

１年の日数は、うるう年は366日、それ以外の年は365日で、西暦2001年から2099年までは、４の倍数の年がうるう年である。ミユさんは、2022年の元日（１月１日）が土曜日であることから、今後の各年の元日が何曜日になるのかを求めるために、下のように考えノートにまとめた。あとの問いに答えなさい。

1）「あ」「い」にあてはまる数を求めなさい。

2）Ｃの値が７でわり切れる年の元日は何曜日か、求めなさい。

3）2026年の元日は何曜日か、求めなさい。

1）

366÷７＝52あまり２

あ＝２だから

い＝１＋１＋２＝４

よって、

あ：２　い：４

2）

余りの累積が７であれば、

累積が０の年の曜日と同じになる。

👉土→日月火水木金土

また、

累積が14,21,28...と

７でわり切れる年であれば、

累積が０の年の曜日と同じになる。

👉土→日月火水木金土→日月火水木金土・・・の繰り返し

よって、

2022年が土曜日だから、土曜日

3）

余りの累積が、

１＋１＋２＋１＝５だから

土曜日から５日ずらして木曜日

4）ミユさんのノートをみた数学の先生は、ミユさんに下のような説明をした。次のア、イに答えなさい。

ア　下線部について、ｙをｘの式で表しなさい。

イ　2024年以降のうるう年で、元日が木曜日になる最初の年は西暦何年ですか。

ア

ｘが４増加、ｙが５増加するから

変化の割合は、５／４

切片の値をｂとする

ｙ＝（5/4）ｘ＋ｂ

ｘ＝24のとき、ｙ＝２だから

２＝（5/4）×24＋ｂ

ｂ＝－28

よって、求める式は、

ｙ＝（5/4）ｘ－28

イ

ｙ＝５の年が木曜日だから

ｙ＝12、19、26・・・の年が木曜日

最初の年は、ｙ＝12のときだから

12＝（5/4）ｘ－28

（5/4）ｘ＝40

ｘ＝32

よって、西暦2032年

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今年度塾生35名（2025年9月現在）

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当日の学習科目は希望制です。小学生から中高生まで、ご要望にお応えできるよう授業を進めさせていただきます。

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塾生の声

苦手意識から「自信」へ

（中学３年）

　今まで分からないことが多く、学校の授業についていけないことがあったり、テストで全く解けない問題もありましたが、先生から考え方や解き方を分かりやすく丁寧に教えてもらい、解ける問題が増えてテストの点数が大きく上がりました。この教室に通って、勉強に自信が持てるようになりました。

３年間の積み重ねで受験合格

（小学６年）

　４年生の時から通い始めました。３年間の授業で、先生は分からない問題を理解しやすく、そしてやさしく教えてくれました。本当にこの塾で良かったと思っています。６年生の冬には、志望校の受験に合格することができました。一貫校に進むので、次は大学受験です。中学に上がっても、目標のためにこの塾で学んでいきます。

苦手の克服が高得点に

（高校１年）

　苦手の英語を克服するために通い始めました。長文対策では、先生と一緒に音読練習や和訳などに繰り返し取り組み、テストでは高得点を取れるようになりました。通う前より、勉強の量だけでなく、勉強の質も上げることができました。他教科の苦手にも向き合って、「得意」に変えていけるよう、この教室で学習を続けていきたいです。

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