受験対策中学数学

たむかい学習教室
2025年7月24日
読了時間: 8分

受験対策中学数学

当ブログでは、授業のポイント解説をしています。

１学期も残り少なくなりましたが、中学３年生は「受験対策」に取り組み始めています。数学では、文字式に対する理解度が、テストや入試の得点に大きく関わってきます。３年分の復習には多くの時間を要しますが、これから始まる夏休みは、受験生にとって大きなチャンスになります。

文字式の利用

問題

折り紙をａ人の生徒に配るのに、１人に３枚ずつ配ろうとすると、ｂ枚足りなくなる。このとき、折り紙の枚数をａ、ｂを使った式で表しなさい。

例えば、

「５人の生徒に３枚ずつ配ると、２枚足りない」とすると、折り紙の枚数は１３枚になる。

👉１５枚配ろうとするが２枚足りずに、１３枚しかない。「１５－２」

ａに３枚ずつ配ったときの枚数

ａ×３＝３ａ枚

よって、折り紙の枚数は、

３ａ－ｂ（枚）

問題

縦が３cm、横がａcmの長方形の周の長さを、ａを用いた式で表しなさい。

長方形だから、縦と横ともに２辺ずつある。

縦　３×２＝６cm

横　ａ×２＝２ａ cm

よって、周の長さは、

２ａ＋６（cm）

問題

ｘkgの７％は何kgか、ｘを使って表しなさい。

例えば、「100kgの７％」は、

100×7/100＝７kgである。

👉％（百分率）は、「×100分の□」で実際の数値が求められる。

ｘ×7/100

＝7/100ｘ

よって、7/100ｘ（kg）

問題

「１個ａｇのおもり３個の重さは100ｇ以下である。」という数量の関係を不等式で表しなさい。

「100ｇ以下」に注目する

「□は100ｇ以下」

👉表す不等式は「□≦100」

１個ａｇ、３個の重さは、

ａ×３＝３ａ（ｇ）

よって、表す不等式は、

３ａ≦100

問題

男子18人、女子15人のクラスにおいて、男子の平均点がａ点で、女子の平均点がｂ点であった。このクラスの平均点を式で表しなさい。

クラスの平均点は、

（33人分の合計点）÷33 で求められる。

また、

男子の合計点は、

18×（男子の平均点）

女子の合計点は、

15×（女子の平均点）で求められる。

よって、

（18ａ＋15ｂ）÷33

　 18ａ＋15ｂ

＝ ━━━━━

　 ６ａ＋５ｂ

＝ ━━━━━（点）

問題

家からの道のりがａkmの公園に向かって時速５kmで歩いている。家を出発してからｂ時間後の残りの道のりをａ、ｂを使った式で表しなさい。ただし、公園には到着していないものとする。

「時速５kmで、ｂ時間歩く」

その道のりは、

５×ｂ＝５ｂ（km）

※速さ×時間＝道のり

全体でａkmあるから、残りの道のりは、

ａ－５ｂ（km）

問題

正の整数ａを７でわったときの商をｂ、余りをｃとするとき、ａ、ｂ、ｃの関係を等式に表しなさい。

割られる数＝割る数×商＋余り

ａ＝７×ｂ＋ｃ

ａ＝７ｂ＋ｃ

※筆算で表すと、

　　ｂ

７）ａ

　－７ｂ

　　　ｃ

👉ａ－７ｂ＝ｃ

問題

4000円の予算内で、１個250円のケーキと１個120円のパイを合わせて20個買いたい。ケーキをできるだけ多く買うことにすると、ケーキは何個買えるか求めるのに、ケーキの個数をｘ個として不等式をつくりなさい。

「4000円の予算内」

👉「4000円以下・以内」

👉（ケーキの代金＋パイの代金）≦4000

　※合計金額は4000円を含む

１個250円のケーキｘ個の代金

250×ｘ＝250ｘ（円）

ケーキの個数をｘ個とするから、

パイの個数は、20－ｘ（個）

１個120円のパイ（20－ｘ）個の代金

120×（20－ｘ）

＝120（20－ｘ）（円）

よって、

250ｘ＋120（20－ｘ）≦4000

問題

ある会社の５月の水道水の使用量は、Ａ支店がａｍ³、Ｂ支店がｂｍ³であった。８月の水道水の使用量は、５月と比較して、Ａ支店は３％減少し、Ｂ支店は７％増加した。８月のＡ支店の水道水の使用量とＢ支店の水道水の使用量の合計は何ｍ³か。ａ、ｂを用いて表しなさい。

８月のぞれぞれの使用量は、

Ａ　５月より３％減少

👉（使用量）×（100/100－3/100）

Ｂ　５月より７％増加

👉（使用量）×（100/100＋7/100）

８月のＡ支店の使用量

ａ×（100/100－3/100）

＝97/100ａ（ｍ³）

８月のＢ支店の使用量

ｂ×（100/100＋7/100）

＝107/100ｂ（ｍ³）

８月の使用量の合計は、

97/100ａ＋107/100ｂ（ｍ³）

一次関数のグラフ

問題

下の図で、直線ℓとｍの傾きはともに1/3である。また、直線ℓ、ｍとｘ軸との交点を、それぞれＡ、Ｂとする。Ａ（６，０）で、ＯＡ：ＯＢ＝２：３のとき、直線ｍの式を求めなさい。

点Ｂの座標を求める

ＯＡの長さは、ＯとＡのｘ座標より、

６－０＝６

ＯＡ：ＯＢ＝２：３だから、

２：３＝６：ＯＢ

２ＯＢ＝18

ＯＢ＝９

よって、Ｂのｘ座標は－９

直線ｍの傾き1/3

切片の値をｂとすると、ｍの式は、

ｙ＝1/3ｘ＋ｂ

点Ｂ（－９，０）を通るから、

ｘ＝－９、ｙ＝０を代入

1/3×（－９）＋ｂ＝０

ｂ＝３

以上から

ｙ＝1/3ｘ＋３

動点（一次関数）

問題

下の図の△ＡＢＣは、ＡＢ＝12cm、ＢＣ＝８cm、∠Ｂ＝90°の直角三角形である。点Ｐは、△ＡＢＣの辺上を、毎秒１cmの速さで、ＡからＢを通ってＣまで動くとする。点ＰがＡを出発してからｘ秒後の△ＡＰＣの面積をｙcm²とするとき、あとの問いに答えなさい。

1）点Ｐが辺ＡＢ上を動くとき、ｘとｙの関係を、変域をつけて表しなさい。

2）△ＡＰＣの面積が36cm²となるのは、点ＰがＡを出発してから何秒後と何秒後であるか求めなさい。

「毎秒１cmの速さで動く」

👉ｘ秒間にｘcm動く

「ＰがＡＢ上を動くときの三角形」

👉底辺ＡＰ、高さＣＢ

1）

△ＡＰＣの底辺をＡＰ、高さをＣＢとする。

点Ｐはｘ秒間にｘcm動くから、

ＡＰ＝ｘcm

また、高さＣＢは８cm

△ＡＰＣの面積ｙは、

ｙ＝ｘ×８×1/2

ｙ＝４ｘ

ＡＢ＝12cmより、Ｐは０秒から12秒のときまで動くから、

０≦ｘ≦12

よって、

ｙ＝４ｘ（０≦ｘ≦12）

2）

点ＰがＢＣ上を動くとき

△ＡＰＣの底辺をＣＰ、高さをＡＢとする。

底辺ＣＰは、

（ＡＢ＋ＢＣ）－（Ｐの移動距離）で求められるから、

12＋８－ｘ

＝20－ｘ（cm）

また、高さＡＢは12cm

面積ｙは、

ｙ＝（20－ｘ）×12×1/2

ｙ＝－６ｘ＋120

面積ｙ＝36になるときだから、

ｙ＝４ｘのｙに36を代入

４ｘ＝36

ｘ＝９

ｙ＝－６ｘ＋120のｙに36を代入

－６ｘ＋120＝36

－６ｘ＝－84

ｘ＝14

よって、

９秒後と14秒後

体験学習受付中！

【たむかい学習教室】

完全1対1 個別指導

教員経験２０年のプロ講師による完全マンツーマン指導！

追加料金なしの安心の授業料で、手厚いサポート！

全科目対応で、幅広い学習ニーズにお応えいたします！

多くの生徒さんや親御さんのご期待に、本当の意味でお応えできるよう、当塾では「生徒一人に教師一人」の授業で、塾生の学習を本格的にサポートしております。

塾生のホンネ

「数学や英語が苦手。何から始めたらいい？」

「長い問題文が苦手。どうしたらいい？」

「学校の授業で難しいことが増えてきた」

「受験が不安。テスト成績を上げていきたい」

完全１対１授業でホンネを解決！

★苦手の克服に最適★

★受験に強い個別指導★

★経験豊富な講師の一貫指導★

★安心の授業料で全力サポート★

★苦手の克服に最適★

　５教科対応、完全マンツーマンで指導いたします。弱点を着実に克服でき、「わかる・できる」につながります。学校の授業が定着しやくすなり、成績アップも期待できます。

★受験に強い個別指導★

　入試の出題範囲は広く、十分な対策時間と学習量が必要になります。受験に向けて、対策時間と学習量をしっかりと確保できるのは、完全１対１授業の強みです。

★経験豊富な講師の一貫指導★

　教員経験20年の講師が確かなノウハウで、難解な内容もわかりやすく丁寧に指導いたします。初めての受講生からも「分かりやすい」「納得の解説」と好評です。

★安心の授業料で全力サポート★

　入塾費や高額な教材費、授業料以外にいただく追加料金は一切ございません。安心の授業料で全力サポートいたします。

　＜１か月授業料（税込）＞

　90分授業：14,800円（月4回）

120分授業：17,600円（月4回）

　(例)１回・90分授業の場合

　教師１名・生徒３名の複数指導

　→１名につき30分の個別指導

　指導時間3分の1、実質料金は割高に。

　　↕

　教師1名・生徒1名の完全個別指導

　⇒完全90分の個別指導（当塾）

　生徒1名に100％の指導時間

親御さんの声

「できる問題が増え勉強に自信がついたようで、期待感があります」

「苦手だった英語と数学が伸び始めたので、正直ホッとしています」

「成績の伸び幅と年間の費用を考えると、転塾して正解でした」

合格実績

八戸高　八戸東高　八戸北高　八戸西高　国立八戸高専　八戸工業高　八戸商業高　八戸工業大学第一高　八戸工業大学第二高　千葉学園高　八戸聖ウルスラ学院・英語科

八戸聖ウルスラ学院中学　八戸工大二高附属中学

指導実績

八戸市立第一中　第二中　第三中　長者中　根城中　白山台中　白銀中　鮫中　大館中　東中　下長中　北稜中　是川中　南浜中　明治中　中沢中　工大二高附属中　階上中　福地中

八戸東高　八戸北高　八戸西高　仙台育英学園高ＩＬＣ

吹上小　中居林小　柏崎小　長者小　根城小　新井田小　旭ヶ丘小　西園小　南郷小

今年度塾生28名（2025年4月現在）

「体験学習」を実施しています

通塾をご検討の方に無料体験学習を実施しております。

当日の学習科目は希望制です。小学生から中高生まで、ご要望にお応えできるよう授業を進めさせていただきます。

ご入塾までの流れ

体験学習（60分）

入塾をご希望の場合、

保護者面談の日程調整

↓

保護者面談（40分程度）

お子様の受講に関わるご説明

保護者の方からのご相談・ご要望

↓

受講開始手続き

体験学習・実施日時はこちら

塾生の声

苦手意識から「自信」へ

（中学３年）

　今まで分からないことが多く、学校の授業についていけないことがあったり、テストで全く解けない問題もありましたが、先生から考え方や解き方を分かりやすく丁寧に教えてもらい、解ける問題が増えてテストの点数が大きく上がりました。この教室に通って、勉強に自信が持てるようになりました。

３年間の積み重ねで受験合格

（小学６年）

　４年生の時から通い始めました。３年間の授業で、先生は分からない問題を理解しやすく、そしてやさしく教えてくれました。本当にこの塾で良かったと思っています。６年生の冬には、志望校の受験に合格することができました。一貫校に進むので、次は大学受験です。中学に上がっても、目標のためにこの塾で学んでいきます。

苦手の克服が高得点に

（高校１年）

　苦手の英語を克服するために通い始めました。長文対策では、先生と一緒に音読練習や和訳などに繰り返し取り組み、テストでは高得点を取れるようになりました。通う前より、勉強の量だけでなく、勉強の質も上げることができました。他教科の苦手にも向き合って、「得意」に変えていけるよう、この教室で学習を続けていきたいです。

受講に関するお問い合わせ

ご相談はお気軽にお尋ねください