受験対策② 中学数学

たむかい学習教室
2025年7月26日
読了時間: 8分

受験対策② 中学数学

当ブログでは、授業のポイント解説をしています。

学校が夏休みに入り、中学３年生は「受験対策」に取り組み始めています。入試問題は、３年間の内容が出題されるため、塾生たちは中１の内容から復習を進めています。図形や関数の問題は、出題頻度が高いので、公式などは早めに確認しておくことが必要になります。

正負の数

問題

－50/7より大きく13/8より小さい整数は全部でいくつあるか、求めなさい。

－50/7

＝－50÷7

＝－7.1...

13/8

＝13÷8

＝1.6...

求める整数は、

－7,－6,－5,－4,－3,－2,－1, 0 ,1

よって、９つ

問題

Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ、Ｅさんの５人は、あるゲームをした。５人がそれぞれ獲得した得点の平均点は、67点だった。下の表は、ある得点を基準とし、５人それぞれの得点から、基準としたある得点をひいた差を表している。基準とした得点を求めなさい。

基準との差の平均は、

（＋７－13＋５－９＋20）÷５

＝（＋10）÷５

＝＋２

５人の基準との差の平均は、全体の平均点より２点高いから、

67－２＝65

よって、65点

別解

基準をｘ点とする

それぞれが獲得した得点は、

Ａ　ｘ＋７

Ｂ　ｘ－13

Ｃ　ｘ＋５

Ｄ　ｘ－９

Ｅ　ｘ＋20

平均が67点だから

｛(x+7)+(x－13)+(x+5)+(x－9)+(x+20)｝÷5＝67

（５ｘ＋10）÷５＝67

ｘ＋２＝67

ｘ＝65

よって、基準とした得点は

65点

文字式の利用

問題

ある店では、通常、袋に200ｇのお菓子を詰めて売っている。毎月１日の特売日には、通常の重さのａ％を増量して売っている。特売日におけるお菓子の重さをａを使った式で表しなさい。

通常より増量した分の重さは、

200×ａ／100

＝２ａ（ｇ）

よって、特売日の重さは、

200＋２ａ（ｇ）

問題

１個ｘkgの品物５個と１個ｙkgの品物３個の重さの合計は、40kg未満である。このときの数量の間の関係を、不等式で表しなさい。

品物の重さの合計は、

５ｘ＋３ｙ（kg）

これが40kg未満だから、

５ｘ＋３ｙ＜40

※

未満は「より小さい」と同じ

その数は含まない

問題

次の問いに答えなさい。

1）下の図のように、半径が５cm、中心角が144°のおうぎ形がある。このおうぎ形の面積を求めなさい。

おうぎ形の面積

πｒ²×ａ°／360

π×５²×144／360

＝25π×2/5

＝10π cm²

2）半径６cmの球の体積を求めなさい。

球の体積

４／３πｒ³

4/3×π×６³

＝4/3π×216

＝288π cm³

3）下の図の△ＡＢＣは、辺ＡＢ、ＢＣ、ＣＡの長さがそれぞれ５、３、４の直角三角形である。この三角形を、直線ℓを軸として１回転させてできる回転体の体積を求めなさい。

半径ＣＢ、高さＣＡとする円柱の体積から、ＡＢを母線とする三角錐の体積をひいて求める。

円柱の体積

底面積（πｒ²）×高さ

π×３²×４

＝36π

三角錐の体積

1/3×底面積×高さ

1/3×９π×４

＝12π

よって、求める体積は

36π－12π

＝24π

4）下の図は、母線の長さが８cm、底面の円の半径が３cmの円錐の展開図である。図のおうぎ形ＯＡＢの中心角の大きさを求めなさい。

おうぎ形の中心角

360°×底面の半径／母線の長さ

360°×３／８

＝135°

別解

次のことを利用する

①底面の円周＝おうぎの弧の長さ

②360°×母線を半径とする円周／弧の長さ

円周の長さ　２πｒ

底面の円周（おうぎの弧の長さ）は、

２π×３

＝６π cm

母線を半径とする円周は、

２π×８

＝16π cm

以上から、

360°×６π／16π

＝360°×３／８

＝135°

問題

下の図は、底面の半径が３cm、高さが４cmの円柱の上に、半径が３cmの半球をのせた立体である。次の問いに答えなさい。

1）この立体の表面積を求めなさい。

2）この立体の体積を求めなさい。

1）

円柱の底面１つ分と側面積

円柱の底面積

π×３²

＝９π cm²

円柱の側面積（長方形）

縦の長さは、円柱の高さだから４cm

横の長さは、底面の円周だから６πcm

４×６π

＝24π cm²

半球の表面積

４π×３²÷２

＝18π cm²

※球の表面積　４πｒ²

よって、求める表面積は

９π＋24π＋18π

＝51π cm²

2）

円柱の体積

π×３²×４

＝36π cm³

半球の体積

4/3×π×３³÷２

＝36π÷２

＝18π cm³

よって、求める体積は

36π＋18π

＝54π cm³

問題

下の図において、曲線は関数ｙ＝６／ｘのグラフで、曲線上の２点Ａ、Ｂのｘ座標はそれぞれ－６、２である。２点Ａ、Ｂを通る直線の式を求めなさい。

「２点Ａ、Ｂのｘ座標はそれぞれ－６、２」

👉Ａ（－６，？）　Ｂ（２，？）

点Ａは曲線上にあるから、

ｙ＝６／ｘに、ｘ＝－６を代入

ｙ＝－６／６

　＝－１

点Ａ（－６，－１）

点Ｂは曲線上にあるから、

ｙ＝６／ｘに、ｘ＝２を代入

ｙ＝６／２

　＝３

点Ｂ（２，３）

直線ＡＢの傾きを求める

ｘの増加量　２－（－６）＝８

ｙの増加量　３－（－１）＝４

傾き　４／８＝１／２

切片の値をｂとする

ｙ＝1/2ｘ＋ｂに、（２，３）を代入

1/2×２＋ｂ＝３

ｂ＝２

よって、直線ＡＢの式は

ｙ＝1/2ｘ＋２

問題

電子レンジで食品が温まるまでの時間は、電子レンジの出力に反比例する。ある食品の適切な加熱時間が500Ｗの出力で３分のとき、600Ｗの出力での適切な加熱時間は何分何秒か、答えなさい。

「時間は、出力に反比例する」

ｙはｘに反比例する

👉時間をｙ分、出力をｘＷとする。

ｙ＝ａ／ｘに、

ｘ＝500、ｙ＝３を代入

ａ／500＝３

ａ＝1500

ｙ＝1500／ｘに、ｘ＝600を代入

ｙ＝1500／600

　＝５／２

　＝２と１／２（分）

よって、求める時間は

２分30秒

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親御さんの声

「できる問題が増え勉強に自信がついたようで、期待感があります」

「苦手だった英語と数学が伸び始めたので、正直ホッとしています」

「成績の伸び幅と年間の費用を考えると、転塾して正解でした」

合格実績

八戸高　八戸東高　八戸北高　八戸西高　国立八戸高専　八戸工業高　八戸商業高　八戸工業大学第一高　八戸工業大学第二高　千葉学園高　八戸聖ウルスラ学院・英語科

八戸聖ウルスラ学院中学　八戸工大二高附属中学

指導実績

八戸市立第一中　第二中　第三中　長者中　根城中　白山台中　白銀中　鮫中　大館中　東中　下長中　北稜中　是川中　南浜中　明治中　中沢中　工大二高附属中　階上中　福地中

八戸東高　八戸北高　八戸西高　仙台育英学園高ＩＬＣ

吹上小　中居林小　柏崎小　長者小　根城小　新井田小　旭ヶ丘小　西園小　南郷小

今年度塾生28名（2025年4月現在）

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当日の学習科目は希望制です。小学生から中高生まで、ご要望にお応えできるよう授業を進めさせていただきます。

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塾生の声

苦手意識から「自信」へ

（中学３年）

　今まで分からないことが多く、学校の授業についていけないことがあったり、テストで全く解けない問題もありましたが、先生から考え方や解き方を分かりやすく丁寧に教えてもらい、解ける問題が増えてテストの点数が大きく上がりました。この教室に通って、勉強に自信が持てるようになりました。

３年間の積み重ねで受験合格

（小学６年）

　４年生の時から通い始めました。３年間の授業で、先生は分からない問題を理解しやすく、そしてやさしく教えてくれました。本当にこの塾で良かったと思っています。６年生の冬には、志望校の受験に合格することができました。一貫校に進むので、次は大学受験です。中学に上がっても、目標のためにこの塾で学んでいきます。

苦手の克服が高得点に

（高校１年）

　苦手の英語を克服するために通い始めました。長文対策では、先生と一緒に音読練習や和訳などに繰り返し取り組み、テストでは高得点を取れるようになりました。通う前より、勉強の量だけでなく、勉強の質も上げることができました。他教科の苦手にも向き合って、「得意」に変えていけるよう、この教室で学習を続けていきたいです。

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