四分位数中学数学

たむかい学習教室
3月18日
読了時間: 7分

四分位数中学数学

当ブログでは、授業のポイント解説をしています。

中学数学では、小６算数の延長でデータに関する学習があります。中１数学では、相対度数のようにデータを全体と比較することが基本になります。中２数学では、四分位数をもとにデータを区切って、かたまりで分けてとらえることが基本になります。

階級値

問題

下の表は、あるクラスの生徒の通学距離を調べ、度数分布表にまとめたものである。あとの問いに答えなさい。

1）上の表のア～ウにあてはまる数を求めなさい。

2）通学距離の平均値を求めなさい。

1）

ア

20－（３＋９＋２＋１）＝５

イ

階級値：階級の幅の真ん中の値

階級値は、（1500＋2000）÷２＝1750m

よって、

1750×５＝8750m

ウ

平均値の求め方

（階級値×度数の合計）÷度数の合計

平均値は、

（2250＋11250＋8750＋4500＋2750）÷20

＝29500÷20

＝1475m

中央値

問題

下のデータは、１組と２組の生徒８人ずつの数学のテストの得点である。あとの問いに答えなさい。

1）１組の得点の範囲を求めなさい。

2）１組と２組では、分布の範囲が大きいのはどちらですか。

3）１組と２組では、中央値が大きいのはどちらですか。

4）１組のＡさんと２組のＢさん、Ｃさんの数学のテストの得点はそれぞれ86点、75点、ｘ点であった。３人のデータを加えたところ、１組と２組の中央値が等しくなった。このとき、ｘの値を求めなさい。

1）

範囲＝（最大値）－（最小値）

最大値は92点、最小値は34点だから

92－34＝58点

2）

２組の得点の範囲は、96－42＝54点

よって、

分布の範囲が大きいのは、１組

3）

８人の真ん中の値は、

下から４番目と５番目の間

１組

４番目が56点、５番目が69点だから

（56＋69）÷２＝125÷２＝62.5点

２組

４番目が61点、５番目が71点だから

（61＋71）÷２＝132÷２＝66点

よって、２組

中央値

データの個数が偶数

下から数えて

（個数÷２）番目とその次の値の平均

データの個数が奇数

下から数えて

（個数＋１）÷２番目の値

4）

１組にＡを加えると計９人

中央値は、（９＋１）÷２＝５番目の値

よって、69点

※Ａは86点で８番目になる

　７番目までの並び方は入る前と同じ

２組にＢ、Ｃを加えると計10人

中央値は、

10÷２＝５番目と、６番目の値の平均

Ｂ（75点）を加えた場合は、

下から順に

42　45　58　61　71　75

中央値は（71＋75）÷２＝73点で合わない

仮にＣが４番目より下に入る場合

５番目が61点だから

中央値は（61＋71）÷２＝66点で合わない

よって、

Ｃ（ｘ点）が５番目、71点が６番目になる

この中央値が69点だから

（ｘ＋71）÷２＝69

ｘ＋71＝138

ｘ＝67

四分位数

問題

下のデータは、10人がゲームをしたときの得点である。

これについて、次の問いに答えなさい。

1）第１四分位数、第２四分位数、第３四分位数をそれぞれ求めなさい。

2）最小値と最大値を求めなさい。

3）四分位範囲を求めなさい。

1）

データを並びかえると

2　3　4　6　6　7　8　8　8　9

計10人だから

第２四分位数（中央値）は

10÷２＝５番目と、次の６番目の値の平均

よって、

（６＋７）÷２＝6.5点

第１四分位数は

前半の真ん中の値だから４点

第３四分位数は

後半の真ん中の値だから８点

よって、

第１：４点　第２：6.5点　第３：８点

前半５人　　　　後半５人

2　3　4　6　6　7　8　8　8　9

第１四分位数４点第３四分位数８点

2）

最小値：２点　最大値：９点

3）

四分位範囲

（第３四分位数）－（第１四分位数）

第３四分位数が８点、

第１四分位数が４点だから

８－４＝４点

箱ひげ図

問題

下の箱ひげ図は、ある中学校のＡ部～Ｄ部の部員全員の50m走の記録を表したものである。この箱ひげ図から読み取れることとして、次の1）～3）について「正しい」「正しくない」「このデータからはわからない」のどれかで答えなさい。

1）Ａ部の記録の中央値は8.2秒であるが、平均値は8.2秒とは限らない。

2）Ｂ部の部員数がもっとも多い。

3）Ｃ部よりＤ部のほうが、四分位範囲が大きい。

1）

箱ひげ図から平均値は読み取れないので

「正しい」

2）

部員数を読み取ることはできないので

「このデータからはわからない」

3）

Ｃ組とＤ組の第３四分位数は8.6秒

箱の長さを比べるとＣ組が大きいから

「正しくない」

箱ひげ図の見方

ひげの両端

左：最小値　右：最大値

👉（最大）－（最小）＝範囲

箱のたて線

左：第１四分位数

中：第２四分位数（中央値）

右：第３四分位数

👉（第３）－（第１）＝四分位範囲

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塾生の声

苦手意識から「自信」へ

（中学３年）

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（小学６年）

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