- たむかい学習教室
- 3 日前
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図形の練習問題 中学数学
塾生たちは現在、前年の後半で学習した「図形」の総復習に取り組んでいます。図形の学習は、高校数学まで途切れることなく続く重要な分野で、前の学年で習った知識を土台にして、新しい定理を積み上げていくのが特徴です。
回転体の体積・表面積
問題
下の図の△ＡＢＣは、ＡＢ＝10cm、ＢＣ＝６cm、ＡＣ＝８cm、∠Ｃ＝90°の直角三角形である。この直角三角形を、辺ＡＣを回転の軸として１回転させてできる立体について、あとの問いに答えなさい。
1）表面積を求めなさい。
2）体積を求めなさい。
1）
「円錐」ができる
👉底面の半径６cm、高さ８cm
底面積（円）は、π×６²＝36π cm²
側面積（おうぎ）
おうぎの弧は円周と同じ
２π×６＝12π cm
おうぎの面積
＝（1/2）×弧の長さ×半径（母線）
＝（1/2）×12π×10
＝60π cm²
表面積＝底面積＋側面積
36π＋60π＝96π cm²
2）
錐の体積
（1/3）×底面積×高さ
（1/3）×36π×８＝96π cm³
平面図形の角度
問題
次の図で、∠ｘの大きさを求めなさい。
2）四角形ＡＢＣＤは平行四辺形、ＤＣ＝ＤＥ
1）
多角形の外角の和は、360°
110°の外角は、180°－110°＝70°
よって、
80°＋56°＋90°＋70°＋ｘ＝360°
ｘ＝64°
2）
ＡＢ//ＤＣより
∠ＤＣＡ＝∠ＢＡＣ＝70°
ＤＣ＝ＤＥより
△ＤＣＥは二等辺三角形、底角は等しいから
∠ＤＥＣ＝∠ＤＣＥ＝70°
よって、
∠ＣＤＥ＝180°－70°×２＝40°
∠ＡＤＣ＝∠ＣＤＥ＋∠ＡＤＥ＝63°
平行四辺形の対角は等しいから
∠ｘ＝∠ＡＤＣ＝63°
三角形の回転移動
問題
下の図のような直角三角形ＡＢＣを、辺ＡＣの延長上の点Ｏを中心に、時計の針と同じ方向に60°回転した三角形を△ＤＥＦとする。ＯＣ＝６cmのとき、あとの問いに答えなさい。
1）線分ＥＦの長さを求めなさい。
2）おうぎ形ＯＡＤのＡ⌒Ｄの長さを求めなさい。
3）∠ＢＯＣと等しい角を答えなさい。
1）
ＥはＢから、ＦはＣから移動
よって、ＥＦ＝ＢＣ
ＢＣ＝３cmだから、ＥＦ＝３cm
2）
おうぎ形の中心角は∠ＤＯＡ
ＤはＡから60°移動したから
∠ＤＯＡ＝60°
半径はＡＣ＋ＯＣ＝10cmだから
２π×10×（60/360）
＝（10/3）π cm
3）
ＯＢ＝ＯＥ、ＯＣ＝ＯＦ、ＢＣ＝ＥＦだから
△ＯＢＣ≡△ＯＥＦ
よって、
∠ＢＯＣ＝∠ＥＯＦ
合同の証明
問題
下の図のように、正方形ＡＢＣＤの辺ＢＣ上に点Ｅをとり、頂点Ｂ、Ｄから線分ＡＥにそれぞれ垂線ＢＦ、ＤＧをひく。このとき、△ＡＢＦ≡△ＤＡＧであることを証明しなさい。
〔証明〕
△ＡＢＦと△ＤＡＧにおいて
仮定より
ＡＢ＝ＤＡ ①
∠ＡＦＢ＝∠ＤＧＡ＝90° ②
また、
∠ＡＢＦ＝180°－90°－∠ＢＡＦ
＝90°－∠ＢＡＦ ③
∠ＤＡＧ＝90°－∠ＢＡＦ ④
③、④より
∠ＡＢＦ＝∠ＤＡＧ ⑤
①、②、⑤より
直角三角形の斜辺と１つの鋭角がそれぞれ等しいので
△ＡＢＦ≡△ＤＡＧ
2026 青森県立高校入試
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親御さんの声
「できる問題が増え勉強に自信がついたようで、期待感があります」
「苦手だった英語と数学が伸び始めたので、正直ホッとしています」
「成績の伸び幅と年間の費用を考えると、転塾して正解でした」
合格実績
八戸高 八戸東高 八戸北高 八戸西高 国立八戸高専 八戸工業高 八戸商業高 八戸工業大学第一高 八戸工業大学第二高 千葉学園高 八戸聖ウルスラ学院・英語科
八戸聖ウルスラ学院中学 八戸工大二高附属中学
指導実績
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八戸東高 八戸北高 八戸西高 八戸聖ウルスラ学院高 仙台育英学園高ＩＬＣ
吹上小 中居林小 柏崎小 長者小 根城小 新井田小 旭ヶ丘小 西園小 南郷小 角の浜小
現在の塾生 31名（2026年3月）
「体験学習」を実施しています
通塾をご検討の方に無料体験学習を実施しております。
当日の学習科目は希望制です。小学生から中高生まで、ご要望にお応えできるよう授業を進めさせていただきます。
ご入塾までの流れ
体験学習（60分）
入塾をご希望の場合、
保護者面談の日程調整
↓
保護者面談（40分程度）
お子様の受講に関わるご説明
保護者の方からのご相談・ご要望
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受講開始手続き
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塾生の声
苦手が自信に。
受験で大きく伸びました！
この塾に通って、プラスになったことが２つあります。１つ目は、勉強の習慣がついたことです。この塾に通って、家庭学習の時間がものすごく増えました。２つ目は、数学の苦手意識が自信に変わったことです。入試対策にもたくさん取り組むことができ、受験では得点を大きく伸ばすことができました。
数学を克服して
テストの得点は右肩上がり！
私は数学が苦手で、その中でも図形や確率の問題が苦手でした。この塾に通って、自分の分からないことをたくさん質問できるので、苦手な部分の点数を上げることができました。また、テストのたびに得点が上がっていくので、自分の勉強に手ごたえを感じることができました。
やり方が分かり
勉強の習慣がついた！
分からないことがあっても先生が優しく教えてくれるので、安心して質問することができました。苦手な内容を一つひとつ確実に解決していくことができるので、勉強のやり方が分かってきて、家でもしっかりと勉強する習慣がつきました。高校でも自分の夢に向かって勉強を頑張っていきます。
英語に自信がつき
入試で大幅アップ！
勉強の内容以外にも、勉強する意味や高校に進学した後のことなどを教えてもらい、受験に向けて目標をしっかり持つことができました。英語のリーディング対策を通して、長文問題にも自信をもって取り組めるようになり、入試では点数を大きく上げることができました。
英語と数学は
これからもこの塾で！
苦手だった英語の長文問題ができるようになりました。数学の応用問題では、ていねいに解説してもらえるので解き方が分からなかった内容も理解できました。高校生になってからも英語や数学を伸ばしていけるように、この塾で頑張っていきたいです。
この塾で本当に良かった！
通い続けて良かったことは、勉強の習慣が身についたことです。塾や学校の授業のために、復習だけでなく自分から予習をするようにもなりました。この塾では、苦手教科を重点的に学習できるので、テストや入試の点数を大きく上げることができました。この塾に通って、本当に良かったと思っています！！
理数への意識が変わり
自分から進んで勉強しています！
入塾する前は数学と理科が苦手で、あまり好きな教科ではありませんでした。この塾に通って、問題の見方や考え方が分かってきて、学校のテストの成績が上がりました！家庭学習でも進んで取り組めるようになり、自分でも実力が大きくついてきたと感じています。
目標の中学受験
苦手を克服して志望校合格！
中学受験を目標にして通いました。自分のペースで勉強できるところがこの塾の良さだと思っています。苦手な問題にも進んで挑戦できるようになり、克服することができました。この塾で、自分に合う勉強のやり方が分かってきたおかげで、志望校に合格することができました。
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当塾では、塾生の方一人ひとりに「完全個別指導」を行っております。
効率の良い学習時間とストレスフリーな学習環境で、圏域の小学生から中高生に幅広く支持されております。
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「自分が解けない問題」だけに集中して解決できます。得意な所はスキップし、苦手な所にだけ時間を割けるので、効率良く学習が進められます。
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2026.4.25 図形の練習問題 中学数学