変化の割合 1次関数

たむかい学習教室
8月3日
読了時間: 6分

変化の割合 1次関数

当ブログでは、授業のポイント解説をしています。

学校の夏休みに入りましたが、塾生は１学期の復習と受験対策に取り組んでいます。中２数学では、学期の終わりに「一次関数」の単元に入りました。一次関数の初めは「変化の割合」について学習します。「ｘが増えた分、ｙがいくら分増えるのか」を表している値のことで、グラフ上では直線の傾きを表します。今後学習するグラフの作図や応用では、変化の割合が基本になります。

問題

３Ｌの水が入っている水そうに、毎分２Ｌの割合で水を入れる。入れ始めてからｘ分後の水そうの中の水の量をｙＬとして、ｙをｘの式で表しなさい。

毎分２Ｌの割合で入れる

＝１分間で２Ｌ入る

👉ｘ分間で２ｘ（Ｌ）入る

はじめ３Ｌ入っていたから、

ｙ＝２ｘ＋３

問題

1次関数ｙ＝２ｘ＋１で、ｘの値が２から５まで増加するとき、次の問いに答えなさい。

1）ｘの増加量を求めなさい。

2）ｙの増加量を求めなさい。

3）変化の割合を求めなさい。

1）

「増加量」＝増えた分

２から５まで増えたから、

５－２＝３

ｘの増加量　３

2）

ｘの増加量を「５－２」として求めたから、

ｘ＝５のときのｙの値から、ｘ＝２のときのｙの値を引いて求める。

ｘ＝５のとき

ｙ＝２×５＋１

　＝11

ｘ＝２のとき

ｙ＝２×２＋１

　＝５

よって、

11－５＝６

ｙの増加量　６

3）

変化の割合は、

ｙの増加量

ｘの増加量

で求められる。

６／３＝２

よって、変化の割合は、２

問題

次のア～オの式で、ｙがｘの1次関数であるものを選びなさい。

ア　ｙ＝３ｘ＋５

イ　ｙ＝２ｘ²＋３

ウ　ｙ＝－ｘ－２

エ　ｙ＝６ｘ

オ　ｙ＝４／ｘ

1次関数の式

ｙ＝ａｘ＋ｂ

ｙ＝ａｘ

答え：ア　ウ　エ

※

イは、2次関数

オは、反比例

問題

次の㋐～㋓の中で、ｙがｘの1次関数であるものを選びなさい。

㋐

1000円を持って買い物に行き、ｘ円のものを買った残金がｙ円

㋑

1辺がｘcmの正方形の面積がｙcm²

㋒

12kmの道のりを時速ｘkmで走ったときにかかる時間がｙ時間

㋓

1本50円の鉛筆をｘ本と100円の消しゴムを1個買ったときの代金の合計がｙ円

㋐

1000－ｘ＝ｙ

ｙ＝－ｘ＋1000

㋑

ｘ×ｘ＝ｙ

ｙ＝ｘ²

㋒

12／ｘ＝ｙ

ｙ＝12／ｘ

㋓

50×ｘ＋100×1＝ｙ

ｙ＝50ｘ＋100

答え：㋐　㋓

問題

1次関数ｙ＝６ｘ－３で、ｘの値が次のように増加したときの変化の割合を求めなさい。

1）２から４まで

2）－１から３まで

3）－５から－２まで

1）

ｘの増加量

４－２＝２

ｘ＝４のとき、ｙ＝21

ｘ＝２のとき、ｙ＝９

ｙの増加量

21－９＝12

変化の割合は、

12／２＝６

2）

ｘの増加量

３－（－１）＝４

ｘ＝３のとき、ｙ＝15

ｘ＝－１のとき、ｙ＝－９

ｙの増加量

15－（－９）＝24

変化の割合は、

24／４＝６

3）

ｘの増加量

－２－（－５）＝３

ｘ＝－２のとき、ｙ＝－15

ｘ＝－５のとき、ｙ＝－33

ｙの増加量

－15－（－33）＝18

変化の割合は、

18／３＝６

※

ｙ＝ａｘ＋ｂ

「ａ」の値が変化の割合

問題

次の1次関数で、ｘの増加量が４のときのｙの増加量を求めなさい。

1）ｙ＝３ｘ－５

2）ｙ＝－５ｘ＋２

3）ｙ＝1/2ｘ＋８

求めるｙの増加量をＹとする

1）

変化の割合が３だから

Ｙ／４＝３

Ｙ＝12

ｙの増加量　12

2）

変化の割合が－５だから

Ｙ／４＝－５

Ｙ＝20

ｙの増加量　20

3）

変化の割合が1/2だから

Ｙ／４＝1/2

Ｙ＝２

ｙの増加量　２

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苦手意識から「自信」へ

（中学３年）

　今まで分からないことが多く、学校の授業についていけないことがあったり、テストで全く解けない問題もありましたが、先生から考え方や解き方を分かりやすく丁寧に教えてもらい、解ける問題が増えてテストの点数が大きく上がりました。この教室に通って、勉強に自信が持てるようになりました。

３年間の積み重ねで受験合格

（小学６年）

　４年生の時から通い始めました。３年間の授業で、先生は分からない問題を理解しやすく、そしてやさしく教えてくれました。本当にこの塾で良かったと思っています。６年生の冬には、志望校の受験に合格することができました。一貫校に進むので、次は大学受験です。中学に上がっても、目標のためにこの塾で学んでいきます。

苦手の克服が高得点に

（高校１年）

　苦手の英語を克服するために通い始めました。長文対策では、先生と一緒に音読練習や和訳などに繰り返し取り組み、テストでは高得点を取れるようになりました。通う前より、勉強の量だけでなく、勉強の質も上げることができました。他教科の苦手にも向き合って、「得意」に変えていけるよう、この教室で学習を続けていきたいです。

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