数の規則性高校入試対策

たむかい学習教室
1月21日
読了時間: 7分

数の規則性高校入試対策

当ブログでは、授業のポイント解説をしています。

高校入試では数の規則性に関する出題があります。長文形式が多く、短時間のうちに必要な情報を抜き出して整理する力が求められます。「筋立て」が重要なため、解き方を人に説明する学習も効果的です。

問題

ユキさんは、トランプタワーを作るのに必要なトランプの枚数について考えた。あとの問いに答えなさい。

【ユキさんのまとめたこと】

「トランプタワーの作り方」

①

１段のタワーは、２枚のトランプを両側から立てかけて１個のタワーを作る。

②

ｎ段のタワーは、（ｎ－１）段のタワーの一番下の段に１個のタワーをとなり合わせに作り、その上にトランプを１枚横に置き、その上に１個のタワーを作る・・・を繰り返してｎ段のトランプタワーを作る。

図１は、１～３段のトランプタワーを真正面から見たようすと、作るのに必要なトランプの枚数をそれぞれ表したものである。

「ｎ段のトランプタワーを作るのに必要なトランプの枚数の求め方」

図２のように、タワーの１段目の下にもトランプを横に置くと考える。図３のように、図２のタワーの横に、同じタワーを上下逆にして置くと、図３の囲みで示した各段で使うトランプの枚数は（　㋐　）枚だから、図３全体で使うトランプの枚数は（　㋑　）枚である。

よって、「トランプタワーの作り方」にしたがって、ｎ段のトランプタワーを作るのに必要なトランプの枚数は（　㋒　）枚である。

1）５段のトランプタワーを作るのに必要なトランプの枚数を求めなさい。

2）㋐～㋒にあてはまる式を、ｎを用いた式で書きなさい。

3）20段のトランプタワーを作るのに必要なトランプの枚数を求めなさい。

4）ａ段のトランプタワーと（ａ＋１）段のトランプタワーを作るのに必要なトランプの枚数の差が110枚のとき、ａの値を求めなさい。

1）

１段→２段　＋５枚

計　２＋５＝７枚

２段→３段　＋８枚

計　７＋８＝15枚

３段→４段　＋11枚

計　15＋11＝26枚

４段→５段　＋14枚

計　26＋14＝40枚

よって、40枚

2）㋐

ｎ＝３の場合

　　　　　左側＋右側

１段目　３枚×３＋３枚×１＝12枚

👉３ｎ＋３

２段目　３枚×２＋３枚×２＝12枚

👉３（ｎ－１）＋６＝３ｎ＋３

３段目　３枚×１＋３枚×３＝12枚

👉３（ｎ－２）＋９＝３ｎ＋３

よって、

３ｎ＋３

2）㋑

（３ｎ＋３）枚がｎ段あるから

（３ｎ＋３）×ｎ

よって、

３ｎ²＋３ｎ

2）㋒

同じタワーが２つあるから２で割る。

さらに、１段目のｎ枚を引く。

（３ｎ²＋３ｎ）÷２－ｎ

＝（３ｎ²＋３ｎ－２ｎ）／２

よって、

（３ｎ²＋ｎ）／２

3）

ｎ＝20のときだから

（３ｎ²＋ｎ）／２

＝（３×20²＋20）／２

＝600＋10

＝610

よって、610枚

4）

ｎ＝ａのとき

（３ａ²＋ａ）／２　①

ｎ＝ａ＋１のとき

｛（ａ＋１）²＋（ａ＋１）｝／２　②

②－①＝110だから

｛（ａ＋１）²＋（ａ＋１）｝／２－｛（３ａ²＋ａ）／２｝＝110

両辺×２

（ａ＋１）²＋（ａ＋１）－（３ａ²＋ａ）＝220

ａ²＋２ａ＋１＋ａ＋１－３ａ²－ａ＝220

６ａ＝216

ａ＝36

よって、36枚

2024年青森県立高校入試

問題

下の【自由研究】は、マユさんが冬休みの課題として提出したものの一部である。あとの問いに答えなさい。

【自由研究】

1）【自由研究】「３　結果」の①について、次のア、イに答えなさい。

ア　「あ」にあてはまる数を書きなさい。

イ　「い」に適切な内容を書きなさい。

2）【自由研究】「３　結果」の②について、次のア、イに答えなさい。

ア

「う」にあてはまる数を書きなさい。また、「え」にあてはまる式を書きなさい。

イ

試合数が66試合のとき、選手の人数を求めなさい。

1）ア

対角線の本数を求める式より

｛（ｎ－３）×ｎ｝／２

＝｛（５－３）×５｝／２

＝10／２

＝５

よって、５本

1）イ

同じ対角線を２回ずつ数える

2）ア

６人の選手で対戦するとき

選手Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ、Ｅ、Ｆとすると

選手Ａは、

Ｂ、Ｃ、Ｄ、Ｅ、Ｆと１試合ずつ対戦するから

選手１人につき、５試合行う。

ただし、

Ａを基準にしたときは、

Ａ対Ｂ、Ａ対Ｃ・・・となるが、

ＢやＣを基準にしたときは、

Ｂ対Ａ、Ｃ対Ａ・・・となり、

同じ試合を２個ずつ数えることになるから

６×５／２＝15　←「う」

また、

全体でｎ人のときは、１人あたり（ｎ－１）試合

よって、全体の試合数は、

ｎ（ｎ－１）／２　←「え」

「う」　15

「え」　ｎ（ｎ－１）／２

2）イ

ｎ（ｎ－１）／２＝66

ｎ（ｎ－１）＝132

ｎ²－ｎ－132＝０

（ｎ－12）（ｎ＋11）＝０

ｎ＞０より

ｎ＝12

よって、12人

🌸春の新入塾　受付中🌸

【たむかい学習教室】

教員経験20年　プロ講師による

完全マンツーマン指導

追加料金なし　安心の授業料で

手厚いサポート

塾生のホンネ

「数学や英語が苦手。何から始めたらいい？」

「長い問題文が苦手。どうしたらいい？」

「学校の授業で難しいことが増えてきた」

「受験が不安。テスト成績を上げていきたい」

完全１対１授業でホンネを解決！

★苦手の克服に最適★

★受験に強い個別指導★

★経験豊富な講師の一貫指導★

★安心の授業料で全力サポート★

★苦手の克服に最適★

　５教科対応、完全マンツーマンで指導いたします。弱点を着実に克服でき、「わかる・できる」につながります。学校の授業が定着しやくすなり、成績アップも期待できます。

★受験に強い個別指導★

　入試の出題範囲は広く、十分な対策時間と学習量が必要になります。受験に向けて、対策時間と学習量をしっかりと確保できるのは、完全１対１授業の強みです。

★経験豊富な講師の一貫指導★

　教員経験20年の講師が確かなノウハウで、難解な内容もわかりやすく丁寧に指導いたします。初めての受講生からも「分かりやすい」「納得の解説」と好評です。

★安心の授業料で全力サポート★

　入塾費や高額な教材費、授業料以外にいただく追加料金は一切ございません。安心の授業料で全力サポートいたします。

　＜１か月授業料（税込）＞

　90分授業：14,800円（月4回）

120分授業：17,600円（月4回）

　(例)１回・90分授業の場合

　教師１名・生徒３名の複数指導

　→１名につき30分の個別指導

　指導時間3分の1、実質料金は割高に。

　　↕

　教師1名・生徒1名の完全個別指導

　⇒完全90分の個別指導（当塾）

　生徒1名に100％の指導時間

親御さんの声

「できる問題が増え勉強に自信がついたようで、期待感があります」

「苦手だった英語と数学が伸び始めたので、正直ホッとしています」

「成績の伸び幅と年間の費用を考えると、転塾して正解でした」

合格実績

八戸高　八戸東高　八戸北高　八戸西高　国立八戸高専　八戸工業高　八戸商業高　八戸工業大学第一高　八戸工業大学第二高　千葉学園高　八戸聖ウルスラ学院・英語科

八戸聖ウルスラ学院中学　八戸工大二高附属中学

指導実績

八戸市立第一中　第二中　第三中　長者中　根城中　白山台中　小中野中　白銀中　鮫中　大館中　東中　下長中　北稜中　是川中　南浜中　明治中　中沢中　八戸工大二高附属中　階上町立階上中　南部町立福地中　岩手県洋野町立大野中　久慈市立久慈中

八戸東高　八戸北高　八戸西高　仙台育英学園高ＩＬＣ

吹上小　中居林小　柏崎小　長者小　根城小　新井田小　旭ヶ丘小　西園小　南郷小　角の浜小

今年度塾生35名（2026年1月現在）

「体験学習」を実施しています

通塾をご検討の方に無料体験学習を実施しております。

当日の学習科目は希望制です。小学生から中高生まで、ご要望にお応えできるよう授業を進めさせていただきます。

ご入塾までの流れ

体験学習（60分）

入塾をご希望の場合、

保護者面談の日程調整

↓

保護者面談（40分程度）

お子様の受講に関わるご説明

保護者の方からのご相談・ご要望

↓

受講開始手続き

体験学習・実施日時はこちら

塾生の声

苦手意識から「自信」へ

（中学３年）

　今まで分からないことが多く、学校の授業についていけないことがあったり、テストで全く解けない問題もありましたが、先生から考え方や解き方を分かりやすく丁寧に教えてもらい、解ける問題が増えてテストの点数が大きく上がりました。この教室に通って、勉強に自信が持てるようになりました。

３年間の積み重ねで受験合格

（小学６年）

　４年生の時から通い始めました。３年間の授業で、先生は分からない問題を理解しやすく、そしてやさしく教えてくれました。本当にこの塾で良かったと思っています。６年生の冬には、志望校の受験に合格することができました。一貫校に進むので、次は大学受験です。中学に上がっても、目標のためにこの塾で学んでいきます。

苦手の克服が高得点に

（高校１年）

　苦手の英語を克服するために通い始めました。長文対策では、先生と一緒に音読練習や和訳などに繰り返し取り組み、テストでは高得点を取れるようになりました。通う前より、勉強の量だけでなく、勉強の質も上げることができました。他教科の苦手にも向き合って、「得意」に変えていけるよう、この教室で学習を続けていきたいです。

受講に関するお問い合わせ

ご相談はお気軽にお尋ねください