文字のかけ算

たむかい学習教室
7月13日
読了時間: 8分

文字のかけ算

当ブログでは、授業のポイント解説をしています。

夏休みまで残り２週間になりました。中１数学では、１学期の最後で「文字式」の学習を行っています。小６算数では、ｘとｙを使って式を作る学習を行いましたが、その内容がもとになります。中学からの数学では、乗除（×÷）の記号を省略しながら文字式を計算していきます。

問題

次の数量を文字式で表しなさい。

1）１冊150円のノートをｘ冊買ったときの代金

2）ａＬのジュースを６人で等分したときの１人分のジュースの量

1）

150円のノート10冊買うと、

150 × 10＝1500円

👉かけ算を使う

150円のノートｘ冊買うと、

150 × ｘ＝150ｘ（円）

数字と文字のかけ算「×」は省略する

答え　150ｘ（円）

2）

12Ｌを６等分すると、

12 ÷ ６

＝12 × 1/6

＝2Ｌ

　　　👇

ａＬを６等分すると、

ａ× ━

＝ ━ ａ（Ｌ）

係数は文字の前

答え　1/6 ａ（Ｌ）

3）10ｇのおもりａ個と25ｇのおもりｂ個の合計の重さ

4）ａkmの道のりを、時速ｘkmの速さで３時間進んだときの残りの道のり

3）

10ｇがａ個　10ａ（ｇ）

25ｇがｂ個　25ｂ（ｇ）

合計の重さ

10ａ＋25ｂ（ｇ）

4）

時速５kmで３時間進むと、その道のりは、

速さ×時間＝道のり

５×３＝15km

道のり全体が20kmなら、残りは、

20－15＝5km

　　　👇

時速ｘkmで３時間進む道のり

ｘ×３＝３ｘ（km）

道のり全体がａkmあるから、残りは、

ａ－３ｘ（km）

文字と数字や、ちがう文字どうしが「＋」「－」でつながる場合は、そのままの形で答える。

４＋３－２

＝５

４ａ＋３ａ－２

＝７ａ－２

４ａ＋３ａ－２ｂ

＝７ａ－２ｂ

問題

次の数量を文字式で表しなさい。

1）１個ａｇのボール12個を50ｇのかごに入れたときの全体の重さ

2）周の長さｂcmの正方形の１辺の長さ

3）１冊200円のノートをｘ冊買って、1000円出したときのおつり

1）

ａｇが12個　12ａ（ｇ）

かご　50（ｇ）

全体の重さ

12ａ＋50（ｇ）

2）

正方形（四角形）の周の長さ

→４辺すべての長さ

周の長さ20cmとすると、

１辺の長さは、４等分して、

20÷4

＝20×1/4

＝5cm

　　　👇

周の長さはｂcm

１辺の長さは、４等分して

ｂ÷４

＝ｂ×1/4

＝1/4 ｂ（cm）

3）

３冊買ったら、おつりは、

1000－200×3

＝400（円）

　　👇

1000－200×ｘ

＝1000－200ｘ（円）

4）１個60円のみかんをｘ個、１個180円のりんごをｙ個買ったときの代金の合計

5）長さ200cmのリボンから、長さａcmのリボンをｂ本切り取ったときの残りの長さ

4）

60円のみかんがｘ個

60ｘ（円）

180円のりんごがｙ個

180ｙ（円）

代金の合計

60ｘ＋180ｙ（円）

5）

10cmのリボンを５本切り取ると、残りは、

200－10×5

＝150cm

　　👇

200－ａ×ｂ

＝200－ａｂ（cm）

問題

次の式を計算しなさい。

1）ｂ×（－４）×ａ

2）ｘ×ｙ×ｘ×ｙ×ｘ

1）

ｂ×（－４）×ａ

＝－４×ａ×ｂ

＝－４ａｂ

数字（係数）はいちばん前

文字はアルファベット順

2）

ｘ×ｙ×ｘ×ｙ×ｘ

＝ｘ×ｘ×ｘ×ｙ×ｙ

＝ｘ³ｙ²

同じ文字のかけ算は「累乗」で表す

3）ｍ×１

4）（－１）×ｙ×ｘ

3）

ｍ×１

＝ｍ

係数が１のときは、１を省略

4）

（－１）×ｙ×ｘ

＝－ｘｙ

5）ｘ×ａ

6）ｙ×ｘ×５

5）

ｘ×ａ

＝ａｘ

6）

ｙ×ｘ×５

＝５ｘｙ

7）ｘ×ｘ×（－７）×ｘ

8）ｂ×ａ×ｂ×ｂ×ａ

9）ｎ×ｍ×ｎ×ｎ×（－５）

7）

ｘ×ｘ×（－７）×ｘ

＝－７ｘ³

8）

ｂ×ａ×ｂ×ｂ×ａ

＝ａ²ｂ³

9）

ｎ×ｍ×ｎ×ｎ×（－５）

＝－５ｍｎ³

問題

次の計算をしなさい。

1）ｙ×ｘ×１×ｘ

2）ｂ×（－１）×ａ

3）ｙ×0.1×ｚ

1）

ｙ×ｘ×１×ｘ

＝ｘ²ｙ

2）

ｂ×（－１）×ａ

＝－ａｂ

3）

ｙ×0.1×ｚ

＝0.1ｙｚ

小数の0.1や0.01は省略しない

4）ａ×４－９

5）ｍ×（－６）＋２×ｎ

4）

ａ×４－９

＝４ａ－９

文字式も「かけ算が先」になる

5）

ｍ×（－６）＋２×ｎ

＝－６ｍ＋２ｎ

6）ａ÷７

7）（－９）÷ｍ

8）ｘ÷３×ｙ

6）

ａ÷７

　　　１

＝ａ× ━

　　　７

　１

＝ ━ ａ

　７

「ａ/ 7」と同じ（分子の１を省略）

7）

（－９）÷ｍ

　　　　１

＝－９× ━

　　　　ｍ

　　９

＝－ ━

　　ｍ

「－」の符号は前に置く

8）

ｘ÷３×ｙ

　　　１

＝ｘ× ━ ×ｙ

　　　３

　１

＝ ━ ｘｙ

　３

問題

次の計算をしなさい。

1）ｙ÷４

2）（－６）÷ａ

1）

ｙ÷４

　ｙ

＝ ━

　４

2）（－６）÷ａ

　　６

＝－ ━

　　ａ

3）２ｘ÷５

4）８ｍ ÷（－３）

3）

２ｘ÷５

　２

＝ ━ ｘ

　５

4）

８ｍ ÷（－３）

　　８

＝－ ━ ｍ

　　３

5）（ａ＋１）÷２

6）（ｘ－ｙ）÷（－７）

5）

（ａ＋１）÷２

　 ａ＋１

＝ ━━━

　　２

（　）内の項それぞれに×1/2

（ａ＋１）×1/2

＝ａ×1/2＋１×1/2

＝ａ/2 ＋ 1/2

6）

（ｘ－ｙ）÷（－７）

　１

＝－ ━ ×（ｘ－ｙ）

　７

　－（ｘ－ｙ）

＝ ━━━━━━

　　７

　 －ｘ＋ｙ

＝ ━━━━

　　７

（－ｘ/７＋ｙ/７）

8）ａ×ｂ÷３

9）ｘ÷ｙ÷（－５）

8）

ａ×ｂ÷３

　　　　１

＝ａｂ× ━

　　　　３

　１

＝ ━ａｂ

　３

9）

ｘ÷ｙ÷（－５）

　　　１　　　１

＝ｘ× ━ ×（－ ━ ）

　　　ｙ　　　５

　　ｘ

＝－ ━━

　　５ｙ

問題

ｘ＝３のとき、次の式の値を求めなさい。

1）２ｘ＋４

2）９－６ｘ

「式の値を求めなさい」の問題は、数字が答えになる（文字は入らない）。

「値」は数字のこと

1）

２ｘ＋４にｘ＝３を代入

代入

文字の代わりに数字を入れること

※代わりに文字を入れる問題もある

２×３＋４

＝６＋４

＝10

2）

９－６ｘ

＝９－６×３

＝９－18

＝－９

問題

ｘ＝－４のとき、次の式の値を求めなさい。

1）３ｘ－２

2）８＋７ｘ

1）

３ｘ－２

＝３×（－４）－２

＝－12－２

＝－14

2）

８＋７ｘ

＝８＋７×（－４）

＝８－28

＝－20

問題

ｘ＝－２のとき、次の式の値を求めなさい。

1）６ｘ²

2）（－ｘ）³

1）

６ｘ²

＝６×（－２）²

＝６×４

＝24

2）

（－ｘ）³

＝－ｘ³

＝－（－２）³

＝－（－８）

＝８

（－　）の奇数乗は、負の数になる

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苦手意識から「自信」へ

（中学３年）

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３年間の積み重ねで受験合格

（小学６年）

　４年生の時から通い始めました。３年間の授業で、先生は分からない問題を理解しやすく、そしてやさしく教えてくれました。本当にこの塾で良かったと思っています。６年生の冬には、志望校の受験に合格することができました。一貫校に進むので、次は大学受験です。中学に上がっても、目標のためにこの塾で学んでいきます。

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（高校１年）

　苦手の英語を克服するために通い始めました。長文対策では、先生と一緒に音読練習や和訳などに繰り返し取り組み、テストでは高得点を取れるようになりました。通う前より、勉強の量だけでなく、勉強の質も上げることができました。他教科の苦手にも向き合って、「得意」に変えていけるよう、この教室で学習を続けていきたいです。

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