文字式と方程式

たむかい学習教室
10月7日
読了時間: 6分

文字式と方程式

当ブログでは、授業のポイント解説をしています。

９月下旬の中学校では、中間テストがありました。中１数学では、文字式と方程式がテスト範囲となっていて、塾生が対策に取り組みました。文字式の意味を正しく理解することが、方程式や関数への理解につながっていきます。

問題

次の問いに答えなさい。

1）ｎが整数のとき、「７ｎ」はどんなことを表しているか、答えなさい。

2）ｎを整数とする。連続する２つの偶数のうち、大きい数を２ｎとするとき、小さい数をｎを用いて表しなさい。

1）

７ｎ＝７×ｎ

７にどんな整数をかけても、７の倍数になるから

７ｎは、７の倍数

2）

偶数の約数には、２が含まれるから

２ｎは偶数である。

２ｎを大きい数とすると、

小さい数はそれよりも２小さい数だから

２ｎ－２

問題

下の図のような、長方形から正方形を切りぬいた図形がある。この図形について、次の式はそれぞれどんな数量を表しているか、答えなさい。

1）ｂ²

2）３ａ－ｂ²

3）２（ａ＋ｂ＋３）

1）

ｂ²＝ｂ×ｂ

正方形の１辺×１辺だから

正方形の面積

2）

３ａ＝３×ａ

長方形の縦の長さ×横の長さだから

３ａは、長方形の面積

（長方形の面積）－（正方形の面積）だから

切りぬいた図形の面積

3）

２（ａ＋ｂ＋３）

＝(ａ×２)＋(ｂ×２)＋(３×２)

長さａが２つ分で、

長方形の横２辺の長さ

長さ３が２つ分で、

長方形の縦２辺の長さ

長さｂが２つ分で、

正方形の縦２辺の長さ

👉横の長さｂは、ａに含まれる

よって、

切りぬいた図形の周の長さ

問題

ある数ｘを５倍して７を加えた値は、ｘを７倍して５を加えた値より20だけ小さい。このとき、ある数を求めなさい。

ある数ｘを５倍して７を加えた値は、

ｘ×５＋７

＝５ｘ＋７

ｘを７倍して５を加えた値は、

ｘ×７＋５

＝７ｘ＋５

（５ｘ＋７）は、（７ｘ＋５）より20小さいから

５ｘ＋７＝７ｘ＋５－20

－２ｘ＝－22

ｘ＝11

よって、

ある数ｘは、11

問題

文房具店にノートを買いに行ったところ、持っている金額で、安いほうのノートは８冊買えて40円余るが、このノートより60円高いノートを買うときは、５冊買えて10円余る。安いほうのノート１冊の値段を求めなさい。

安いほうの１冊をｘ円とする

持っている金額は、

（ｘ×８＋40）円

または、

（ｘ＋60）×５＋10 円となるから

８ｘ＋40＝５（ｘ＋60）＋10

８ｘ＋40＝５ｘ＋300＋10

３ｘ＝270

ｘ＝90

よって、90円

問題

妹は家を出発して、分速60mで駅へ向かった。その10分後に兄は家を出発して、同じ道を分速180mで走って追いかけた。兄は家を出発してから何分後に妹に追いつくか、求めなさい。

兄が妹に追いつくまでをｘ分とすると、

妹は（ｘ＋10）分で追いつかれる。

兄が追いつくまでの道のりは、

120×ｘ

＝120ｘ（m）

妹が追いつかれるまでの道のりは、

60×（ｘ＋10）

＝60（ｘ＋10）（m）

２人が進んだ道のりは同じだから

120ｘ＝60（ｘ＋10）

両辺÷60

２ｘ＝ｘ＋10

ｘ＝10

よって、10分後

問題

母と子どもの年齢の比は13:５で、母の年齢は39歳である。このとき、子どもの年齢を求めなさい。

子どもの年齢をｘ歳とする

13：５＝39：ｘ

１：５＝３：ｘ

ｘ＝15

よって、15歳

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親御さんの声

「できる問題が増え勉強に自信がついたようで、期待感があります」

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合格実績

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今年度塾生35名（2025年9月現在）

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当日の学習科目は希望制です。小学生から中高生まで、ご要望にお応えできるよう授業を進めさせていただきます。

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塾生の声

苦手意識から「自信」へ

（中学３年）

　今まで分からないことが多く、学校の授業についていけないことがあったり、テストで全く解けない問題もありましたが、先生から考え方や解き方を分かりやすく丁寧に教えてもらい、解ける問題が増えてテストの点数が大きく上がりました。この教室に通って、勉強に自信が持てるようになりました。

３年間の積み重ねで受験合格

（小学６年）

　４年生の時から通い始めました。３年間の授業で、先生は分からない問題を理解しやすく、そしてやさしく教えてくれました。本当にこの塾で良かったと思っています。６年生の冬には、志望校の受験に合格することができました。一貫校に進むので、次は大学受験です。中学に上がっても、目標のためにこの塾で学んでいきます。

苦手の克服が高得点に

（高校１年）

　苦手の英語を克服するために通い始めました。長文対策では、先生と一緒に音読練習や和訳などに繰り返し取り組み、テストでは高得点を取れるようになりました。通う前より、勉強の量だけでなく、勉強の質も上げることができました。他教科の苦手にも向き合って、「得意」に変えていけるよう、この教室で学習を続けていきたいです。

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