文章から方程式をつくる

たむかい学習教室
1月11日
読了時間: 8分

文章から方程式をつくる

当ブログでは、授業のポイント解説をしています。冬休みは冬期講習があり、塾生たちは1、2学期間の復習に取り組みました。

文章から方程式をつくるときは「イコールの関係」を見つけ出すことがいちばんのポイントになります。文字式の延長にある学習なので、文字式の作り方を押さえておくことも必要です。

問題

何人かの子どもにキャンディーを同じ数ずつ配る。１人に５個ずつ配ると115個余り、８個ずつ配っても４個余る。子どもの人数をｘ人として、次の問いに答えなさい。

1）１人に５個ずつ配ると115個余ることから、キャンディーの個数をｘの式で表しなさい。

2）１人に８個ずつ配ると４個余ることから、キャンディーの個数をｘの式で表しなさい。

3）ｘについての方程式をつくりなさい。

4）子どもの人数を求めなさい。

1）

ｘ人の子どもに５個ずつ配る

👉配る数は、ｘ×５＝５ｘ個

余りが115個だから

全体の数は、５ｘ＋115

2）

ｘ人の子どもに８個ずつ配る

👉配る数は、ｘ×８＝８ｘ個

余りが４個だから

全体の数は、８ｘ＋４

3）

1と2の全体の数は同じだから

５ｘ＋115＝８ｘ＋４

4）

５ｘ＋115＝８ｘ＋４

－３ｘ＝－111

ｘ＝37

よって、37人

問題

家と公園の間を往復するのに、行きは分速150mで走り、帰りは分速60mで歩いたところ、帰りは行きより８分多くかかった。家から公園までの道のりをｘmとして、次の問いに答えなさい。

1）ｘについての方程式をつくりなさい。

2）家から公園までの道のりを求めなさい。

1）

行きの場合

ｘmを分速150mで進むから

かかる時間は、

ｘ÷150＝ｘ／150 分　①

帰りの場合

ｘmを分速60mで進むから

かかる時間は、

ｘ÷60＝ｘ／60 分　②

②－①＝８分だから

（ｘ／60）－（ｘ/150）＝８

2）

（ｘ／60）－（ｘ/150）＝８

両辺×300

５ｘ－２ｘ＝2400

ｘ＝800

よって、800m

問題

兄は5200円、弟は800円持っていた。兄は本を買い、弟は兄が買った本の値段と同じ金額を母からもらったので、兄の残金は弟の所持金の４倍になった。次の問いに答えなさい。

1）兄が買った本の値段をｘ円として、ｘについての方程式をつくりなさい。

2）兄が買った本の値段を求めなさい。

1）

兄が本を買ったあと

兄の所持金は、5200－ｘ円　①

弟がもらったあと

800＋ｘ円　②

①＝②×４だから

5200－ｘ＝４（800＋ｘ）

2）

5200－ｘ＝４（800＋ｘ）

5200－ｘ＝3200＋４ｘ

－５ｘ＝－2000

ｘ＝400

よって、400円

問題

オレンジを15個買うつもりであったが、持っていたお金では150円たりなかったので、10個だけ買ったところ300円残った。このオレンジ１個の値段を求めなさい。

オレンジ１個をｘ円とする

15個買うと、計15ｘ円

150円たりないから、15ｘ－150 円　①

10個買うと、計10ｘ円

300円残るから、10ｘ＋300　②

①＝②だから

15ｘ－150＝10ｘ＋300

５ｘ＝450

ｘ＝90

よって、90円

問題

何個かのコップにお茶を入れていく。コップ１個にお茶を150mLずつ入れていくと、100mLたりないので、コップ１個に120mLずつ入れていったら、140mL余った。次の問いに答えなさい。

1）コップの個数を求めるため、次のような方程式をつくった。方程式のｘは、どんな数量を表しているか、説明しなさい。

2）コップの個数を求めなさい。

1）

100mLたりないから

全体の量に100mLたすと、150mLずつ等分できる。

140mL余るから

全体の量から140mLひくと、120mLずつ等分できる。

よって、

お茶の全体の量

2）

両辺×600

４（ｘ＋100）＝５（ｘ－140）

４ｘ＋400＝５ｘ－700

ｘ＝1100

左辺に代入

1200/150＝８

右辺に代入

960/120＝８

よって、８個

問題

妹が、２km離れた図書館に向かって家を出発した。それから12分たって、兄が自転車で同じ道を追いかけた。妹は分速70m、兄は分速210mで進むとすると、兄は出発してから何分後に妹に追いつくか、求めなさい。

兄が追いつくまでをｘ分とする

妹は兄の12分前に出発したから

妹の進んだ時間は（ｘ＋12）分

分速70mで（ｘ＋12）分進むから

進んだ道のりは、

70（ｘ＋12）m　①

兄は分速210mでｘ分進むから

進んだ道のりは、

210×ｘ＝210ｘ m　②

①＝②だから

70（ｘ＋12）＝210ｘ

両辺÷70

ｘ＋12＝３ｘ

ｘ＝６

よって、６分後

問題

現在、父は45歳、その子どもは13歳である。父の年齢が子どもの年齢の３倍になるのは何年後か、求めなさい。

ｘ年後の父は（45＋ｘ）歳　①

ｘ年後の子は（13＋ｘ）歳　②

①＝②×３だから

45＋ｘ＝３（13＋ｘ）

45＋ｘ＝39＋３ｘ

ｘ＝３

よって、３年後

問題

ビー玉が、Ａの箱に34個、Ｂの箱に40個はいっている。ＡとＢの箱からそれぞれ同じ数ずつビー玉を取り出したところ、ＡとＢの箱の中の個数の比が５：７になった。ＡとＢの箱からそれぞれ何個ずつ取り出したか、求めなさい。

取り出した数をｘ個とする

Ａに残った数は（34－ｘ）個　①

Ｂに残った数は（40－ｘ）個　②

①：②＝５：７だから

（34－ｘ）：（40－ｘ）＝５：７

200－５ｘ＝238－７ｘ

２ｘ＝38

ｘ＝19

よって、19個

問題

太郎さんは、家から2000m離れた学校に徒歩で通っている。太郎さんは、８時５分に家を出て分速70mで歩いていたが、学校の始業時刻に遅れそうになったので、途中から分速120mで走ったところ、８時30分に学校に着いた。太郎さんが走った時間は何分間か、求めなさい。

走った時間をｘ分とすると、

歩いた時間は（25－ｘ）分

歩いたとき

分速70mで（25－ｘ）分進むから

歩いた道のりは、

70（25－ｘ）m　①

走ったとき

分速120mでｘ分進むから

120×ｘ＝120ｘm　②

①＋②＝2000だから

70（25－ｘ）＋120ｘ＝2000

両辺÷10

175－７ｘ＋12ｘ＝200

５ｘ＝25

ｘ＝５

よって、５分間

👉1次方程式練習問題

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塾生の声

苦手意識から「自信」へ

（中学３年）

　今まで分からないことが多く、学校の授業についていけないことがあったり、テストで全く解けない問題もありましたが、先生から考え方や解き方を分かりやすく丁寧に教えてもらい、解ける問題が増えてテストの点数が大きく上がりました。この教室に通って、勉強に自信が持てるようになりました。

３年間の積み重ねで受験合格

（小学６年）

　４年生の時から通い始めました。３年間の授業で、先生は分からない問題を理解しやすく、そしてやさしく教えてくれました。本当にこの塾で良かったと思っています。６年生の冬には、志望校の受験に合格することができました。一貫校に進むので、次は大学受験です。中学に上がっても、目標のためにこの塾で学んでいきます。

苦手の克服が高得点に

（高校１年）

　苦手の英語を克服するために通い始めました。長文対策では、先生と一緒に音読練習や和訳などに繰り返し取り組み、テストでは高得点を取れるようになりました。通う前より、勉強の量だけでなく、勉強の質も上げることができました。他教科の苦手にも向き合って、「得意」に変えていけるよう、この教室で学習を続けていきたいです。

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