文章題対策方程式の応用

たむかい学習教室
10月29日
読了時間: 7分

文章題対策方程式の応用

当ブログでは、授業のポイント解説をしています。

入試や定期テストでは、文章題から方程式を立てる出題があります。イコールの関係は、「～は、～が」の主語となる部分や「～すると・・」の一文に注目します。方程式の文章題は、中１数学から高校数学まで続く学習内容となるため、題意をていねいに読み解いていく習慣が必要になります。

問題

連続する３つの整数の和が216である。この３つの整数をすべて求めなさい。

最小の数をｘとする

連続する３つの整数は、

ｘ、（ｘ＋１）、（ｘ＋２）となるから

ｘ＋（ｘ＋１）＋（ｘ＋２）＝216

３ｘ＋３＝216

３ｘ＝213

ｘ＝71

よって、求める数は、

71、72、72

問題

正方形の縦の長さを４cm短くし、横を３cm長くした長方形を作ったら、面積が44cm²になった。もとの正方形の１辺の長さを求めなさい。

正方形の１辺をｘcmとする

長方形の縦は、（ｘ－４）cm

横は、（ｘ＋３）cm

長方形の面積は44cm²だから

（ｘ－４）（ｘ＋３）＝44

ｘ²－ｘ－12＝44

ｘ²－ｘ－56＝０

（ｘ－８）（ｘ＋７）＝０

ｘ＝８，－７

ｘ＞４より、ｘ＝８

よって、

求める長さは、８cm

問題

あるイベントの昨年の参加者は男子ａ人、女子25人だった。今年の参加者は男子が20％増え、女子が４％減少し、合計で60人だった。昨年の男子の参加者の人数を求めなさい。

今年の男子の人数は、

ａ×｛１＋（20/100）｝人

今年の女子の人数は、

25×｛１－（4/100）｝人

合計60人だから

（6/5）ａ＋24＝60

６ａ＋120＝300

６ａ＝180

ａ＝30

よって、

求める人数は、30人

問題

平面上で下図のようにマッチ棒で三角形をつくって並べる。三角形を15個つくるときに必要なマッチ棒の本数を求めなさい。

本数が一定の割合で増えるから、三角形の個数とマッチの本数は一次関数（ｙ＝ａｘ＋ｂ）である。

三角形の個数をｘ、マッチの本数をｙとする

ｘ＝１のとき、ｙ＝３

ｘ＝２のとき、ｙ＝５

ｘの増加量　２－１＝１

ｙの増加量　５－３＝２

変化の割合　２／１＝２

ｙ＝２ｘ＋ｂとする

ｘ＝１のとき、ｙ＝３だから

３＝２×１＋ｂ

ｂ＝１

本数を求める式は、ｙ＝２ｘ＋１

ｘ＝15のときだから

ｙ＝２×15＋１＝31

よって、

求める本数は、31本

👉ｘ＝０のとき、ｙ＝１

三角形０個のとき、マッチ１本と考えてもよい。

問題

ある列車が2050mの鉄橋を渡り始めてから渡り終わるまでに55秒かかった。また、2730mのトンネルに入り始めてから出てしまうまでに72秒かかった。この列車の速さと長さを求めなさい。ただし、列車の速さは一定である。

列車の長さをｘmとする

鉄橋を通るときの速さは、

（2050＋ｘ）÷55 m/s

トンネルを通るときの速さは、

（2730＋ｘ）÷72 m/s

速さは一定だから、

（2050＋ｘ）/55＝（2730＋ｘ）/72

72（2050＋ｘ）＝55（2730＋ｘ）

147600＋72ｘ＝150150＋55ｘ

17ｘ＝2550

ｘ＝150

列車の速さは、

（2050＋150）÷55＝40

よって、

列車の速さ　40m/s

列車の長さ　150m

問題

ある洋菓子店でクッキー３個とマドレーヌ４個を買ったところ、代金は1500円だった。また、マドレーヌ１個の値段は、クッキー１個の値段の２倍より10円安い。このとき、クッキー１個の値段を求めなさい。

クッキー１個をｘ円、マドレーヌ１個をｙ円とする。

クッキー３個分で３ｘ円、マドレーヌ４個分で４ｙ円だから

３ｘ＋４ｙ＝1500　①

マドレーヌ１個ｙ円は、クッキー１個ｘ円の２倍より10円安いから

ｙ＝２ｘ－10　②

②を①に代入

３ｘ＋４（２ｘ－10）＝1500

３ｘ＋８ｘ－40＝1500

11ｘ＝1540

ｘ＝140

よって、

求める値段は、140円

問題

二次方程式ｘ²＋ａｘ＋ｂ＝０の解が５と－６のとき、ａとｂの値をそれぞれ求めなさい。

解が５と－６だから

ｘ＝５とｘ＝－６をそれぞれ代入

25＋５ａ＋ｂ＝０

36－６ａ＋ｂ＝０

２式より

５ａ＋ｂ＝－25　①

－６ａ＋ｂ＝－36　②

①－②

　　　５ａ＋ｂ＝－25

－）－６ａ＋ｂ＝－36

　　　11ａ　　＝11

　　　　　　ａ＝１

①に代入

５＋ｂ＝－25

ｂ＝－30

よって、

ａ＝１、ｂ＝－30

問題

次の一次関数の式を求めなさい。

1）変化の割合が３で、ｘ＝－３のとき、ｙ＝２である。

2）変化の割合が－1/4で、点（８，－１）を通る。

3）ｘの増加量が２のときのｙの増加量が－６で、ｘ＝７のときｙ＝－11である。

4）グラフが２点（－２，１）、（４，４）を通る直線である。

1）

切片の値をｂとする

ｙ＝３ｘ＋ｂ

ｘ＝－３、ｙ＝２を代入

２＝３×（－３）＋ｂ

ｂ＝11

よって、求める式は、

ｙ＝３ｘ＋11

2）

ｙ＝（－1/4）ｘ＋ｂ

ｘ＝８、ｙ＝－１を代入

－１＝（－1/4）×８＋ｂ

ｂ＝１

よって、求める式は、

ｙ＝（－1/4）ｘ＋１

3）

変化の割合は、－６／２＝－３

ｙ＝－３ｘ＋ｂ

ｘ＝７、ｙ＝－11を代入

－11＝－３×７＋ｂ

ｂ＝10

よって、求める式は、

ｙ＝－３ｘ＋10

4）

（－２，１）　（４，４）

ｘの増加量　４－（－２）＝６

ｙの増加量　４－１＝３

変化の割合　３／６＝１／２

ｙ＝（1/2）ｘ＋ｂ

ｘ＝－２、ｙ＝１を代入

１＝（1/2）×（－２）＋ｂ

ｂ＝２

よって、求める式は、

ｙ＝（1/2）ｘ＋２

体験学習受付中！

【たむかい学習教室】

完全1対1 個別指導

教員経験２０年のプロ講師による完全マンツーマン指導！

追加料金なしの安心の授業料で、手厚いサポート！

全科目対応で、幅広い学習ニーズにお応えいたします！

塾生のホンネ

「数学や英語が苦手。何から始めたらいい？」

「長い問題文が苦手。どうしたらいい？」

「学校の授業で難しいことが増えてきた」

「受験が不安。テスト成績を上げていきたい」

完全１対１授業でホンネを解決！

★苦手の克服に最適★

★受験に強い個別指導★

★経験豊富な講師の一貫指導★

★安心の授業料で全力サポート★

★苦手の克服に最適★

　５教科対応、完全マンツーマンで指導いたします。弱点を着実に克服でき、「わかる・できる」につながります。学校の授業が定着しやくすなり、成績アップも期待できます。

★受験に強い個別指導★

　入試の出題範囲は広く、十分な対策時間と学習量が必要になります。受験に向けて、対策時間と学習量をしっかりと確保できるのは、完全１対１授業の強みです。

★経験豊富な講師の一貫指導★

　教員経験20年の講師が確かなノウハウで、難解な内容もわかりやすく丁寧に指導いたします。初めての受講生からも「分かりやすい」「納得の解説」と好評です。

★安心の授業料で全力サポート★

　入塾費や高額な教材費、授業料以外にいただく追加料金は一切ございません。安心の授業料で全力サポートいたします。

　＜１か月授業料（税込）＞

　90分授業：14,800円（月4回）

120分授業：17,600円（月4回）

　(例)１回・90分授業の場合

　教師１名・生徒３名の複数指導

　→１名につき30分の個別指導

　指導時間3分の1、実質料金は割高に。

　　↕

　教師1名・生徒1名の完全個別指導

　⇒完全90分の個別指導（当塾）

　生徒1名に100％の指導時間

親御さんの声

「できる問題が増え勉強に自信がついたようで、期待感があります」

「苦手だった英語と数学が伸び始めたので、正直ホッとしています」

「成績の伸び幅と年間の費用を考えると、転塾して正解でした」

合格実績

八戸高　八戸東高　八戸北高　八戸西高　国立八戸高専　八戸工業高　八戸商業高　八戸工業大学第一高　八戸工業大学第二高　千葉学園高　八戸聖ウルスラ学院・英語科

八戸聖ウルスラ学院中学　八戸工大二高附属中学

指導実績

八戸市立第一中　第二中　第三中　長者中　根城中　白山台中　小中野中　白銀中　鮫中　大館中　東中　下長中　北稜中　是川中　南浜中　明治中　中沢中　工大二高附属中　階上中　福地中

八戸東高　八戸北高　八戸西高　仙台育英学園高ＩＬＣ

吹上小　中居林小　柏崎小　長者小　根城小　新井田小　旭ヶ丘小　西園小　南郷小　角の浜小

今年度塾生35名（2025年9月現在）

「体験学習」を実施しています

通塾をご検討の方に無料体験学習を実施しております。

当日の学習科目は希望制です。小学生から中高生まで、ご要望にお応えできるよう授業を進めさせていただきます。

ご入塾までの流れ

体験学習（60分）

入塾をご希望の場合、

保護者面談の日程調整

↓

保護者面談（40分程度）

お子様の受講に関わるご説明

保護者の方からのご相談・ご要望

↓

受講開始手続き

体験学習・実施日時はこちら

塾生の声

苦手意識から「自信」へ

（中学３年）

　今まで分からないことが多く、学校の授業についていけないことがあったり、テストで全く解けない問題もありましたが、先生から考え方や解き方を分かりやすく丁寧に教えてもらい、解ける問題が増えてテストの点数が大きく上がりました。この教室に通って、勉強に自信が持てるようになりました。

３年間の積み重ねで受験合格

（小学６年）

　４年生の時から通い始めました。３年間の授業で、先生は分からない問題を理解しやすく、そしてやさしく教えてくれました。本当にこの塾で良かったと思っています。６年生の冬には、志望校の受験に合格することができました。一貫校に進むので、次は大学受験です。中学に上がっても、目標のためにこの塾で学んでいきます。

苦手の克服が高得点に

（高校１年）

　苦手の英語を克服するために通い始めました。長文対策では、先生と一緒に音読練習や和訳などに繰り返し取り組み、テストでは高得点を取れるようになりました。通う前より、勉強の量だけでなく、勉強の質も上げることができました。他教科の苦手にも向き合って、「得意」に変えていけるよう、この教室で学習を続けていきたいです。

受講に関するお問い合わせ

ご相談はお気軽にお尋ねください