方程式高校入試対策

たむかい学習教室
5 日前
読了時間: 7分

方程式高校入試対策

当ブログでは、授業のポイント解説をしています。

高校入試を控える受験生は、入試対策を進めています。３年間で学習した方程式の演算や文章題に取り組んでいます。

１次方程式の文章題

問題

次の問いに答えなさい。

1）ある数ｘを、３倍して１をたし２でわったらｘと一致した。ｘの値を求めなさい。

1）

「ｘを３倍する」👉ｘ×３＝３ｘ

「１をたす」👉３ｘ＋１

「２でわる」👉（３ｘ＋１）／２

「ｘと一致」

👉（３ｘ＋１）／２＝２

両辺×２

３ｘ＋１＝４

ｘ＝１

2）あるパン屋で、昨日は、つくったパンがすべて売れた。そこで、昨日つくったパンの個数と比べて、今日は、パンの個数を20％多くつくった。その結果、12個売れ残ったが、昨日売れたパンの個数と比べて、今日売れたパンの個数は15％多くなった。今日売れたパンの個数を求めなさい。

2）

昨日売れたすべての個数をｘとする

今日作った個数は、

昨日ｘ個（100％）の＋20％だから

ｘ×｛（100/100）＋（20/100）｝

＝（120/100）ｘ

今日売れた個数は、

12個売れ残ったから

（120/100）ｘ－12　①

今日売れた個数は、

昨日ｘ個（100％）の＋15％だから

ｘ×｛（100/100）＋（15/100）｝

＝（115/100）ｘ　②

①＝②だから

（120/100）ｘ－12＝（115/100）ｘ

両辺×100

120ｘ－1200＝115ｘ

５ｘ＝1200

ｘ＝240

昨日売れた個数をｘとしたから

②に代入して

（115/100）×240

＝276

※①に代入してもよい

よって、276個

3）２つの容器Ａ、Ｂに、合わせて85Ｌの水が入っている。容器Ａの水の量を容器Ｂの水の量の４倍にするには、容器Ｂから水を５Ｌとって容器Ａに入れればよいことがわかっている。容器Ａ、Ｂにはそれぞれ何Ｌの水が入っているか、求めなさい。

4）ペットボトルをリサイクル資源としてつくられた繊維から衣服ができる。２Ｌのペットボトル23本からシャツ２枚とネクタイ３本、33本からシャツ３枚とネクタイ４本をつくることができる。シャツ１枚、ネクタイ１本をつくるために必要な繊維の量はそれぞれ何ｇか、求めなさい。ただし、シャツとネクタイはそれぞれすべて同じものとし、２Ｌのペットボトル１本から50ｇの繊維ができるものとする。

3）

Ａに入っている量をｘＬ、

Ｂに入っている量をｙＬとする。

合わせて85Ｌ入っているから

ｘ＋ｙ＝85　①

Ｂから５Ｌとると、ｙ－５（Ｌ）

Ａに５Ｌ入れると、ｘ＋５（Ｌ）

（ｘ＋５）は、（ｙ－５）の４倍だから

ｘ＋５＝４（ｙ－５）　②

②より

ｘ－４ｙ＝－25　②’

①－②’

　　ｘ＋　ｙ＝85

－）ｘ－４ｙ＝－25

　　　　５ｙ＝110

　　　　　ｙ＝22

①に代入

ｘ＋22＝85

ｘ＝63

よって、

容器Ａ　63Ｌ

容器Ｂ　22Ｌ

4）

シャツ１枚に必要な繊維をｘｇ、

ネクタイ１本に必要な繊維をｙｇとする。

ペットボトル23本からできる繊維は

23×50ｇ＝1150ｇ

シャツ２枚とネクタイ３本合わせて

1150ｇの繊維が必要だから

２ｘ＋３ｙ＝1150　①

ペットボトル33本からできる繊維は

33×50ｇ＝1650ｇ

シャツ３枚とネクタイ４本合わせて

1650ｇの繊維が必要だから

３ｘ＋４ｙ＝1650　②

①×３－②×２

　　６ｘ＋９ｙ＝3450

－）６ｘ＋８ｙ＝3300

　　　　　　ｙ＝150

①に代入

２ｘ＋３×150＝1150

２ｘ＝700

ｘ＝350

よって、

シャツ１枚　350ｇ

ネクタイ１本　150ｇ

２次方程式

問題

次の方程式を解きなさい。

1）ｘ²－16＝０

2）ｘ²－２＝０

3）５ｘ²－45＝０

4）３ｘ²－24＝０

1）

ｘ²－16＝０

因数分解する

（ｘ＋４）（ｘ－４）＝０

ｘ＝±４

－16を移項する

ｘ²＝16

ｘ＝±４

2）

ｘ²－２＝０

因数分解する

（ｘ＋√２）（ｘ－√２）＝０

ｘ＝±√２

－２を移項する

ｘ²＝２

ｘ＝±√２

3）

５ｘ²－45＝０

両辺÷５

ｘ²－９＝０

（ｘ＋３）（ｘ－３）＝０

ｘ＝±３

共通因数でくくる

５（ｘ²－９）＝０

両辺÷５

ｘ²－９＝０

（ｘ＋３）（ｘ－３）＝０

ｘ＝±３

4）

３ｘ²－24＝０

両辺÷３

ｘ²－８＝０

（ｘ＋２√２）（ｘ－２√２）＝０

ｘ＝±２√２

共通因数でくくる

３（ｘ²－８）＝０

両辺÷３

ｘ²－８＝０

－８を移項する

ｘ²＝８

ｘ＝±２√２

👉乗法公式

ａ²－ｂ²＝（ａ＋ｂ）（ａ－ｂ）

5）ｘ²－64＝０

6）（ｘ－２）²＝２

7）ｘ²＋７ｘ＋６＝０

8）ｘ²－14ｘ＝－49

5）

ｘ²－64＝０

ｘ²＝64

ｘ＝±８

6）

（ｘ－２）²＝２

２の平方根

ｘ－２＝±√２

ｘ＝２±√２

（　）を展開

ｘ²－４ｘ＋４＝２

左辺＝０

ｘ²－４ｘ＋２＝０

解の公式（ｂ偶数）

ｘ＝２±√（２²－２）

ｘ＝２±√２

7）

ｘ²＋７ｘ＋６＝０

因数分解する

（ｘ＋６）（ｘ＋１）＝０

ｘ＝－６，－１

8）

ｘ²－14ｘ＝－49

左辺＝０

ｘ²－14ｘ＋49＝０

因数分解する

（ｘ－７）²＝０

ｘ＝７

平方完成する

（ｘ－７）²－49＝－49

左辺＝０

（ｘ－７）²＝０

ｘ＝７

👉乗法公式

ｘ²＋２ａｘ＋ａ²＝（ｘ＋ａ）²

ｘ²－２ａｘ＋ａ²＝（ｘ－ａ）²

【たむかい学習教室】

完全1対1 個別指導

教員経験２０年のプロ講師による完全マンツーマン指導！

追加料金なしの安心の授業料で、手厚いサポート！

全科目対応で、幅広い学習ニーズにお応えいたします！

塾生のホンネ

「数学や英語が苦手。何から始めたらいい？」

「長い問題文が苦手。どうしたらいい？」

「学校の授業で難しいことが増えてきた」

「受験が不安。テスト成績を上げていきたい」

完全１対１授業でホンネを解決！

★苦手の克服に最適★

★受験に強い個別指導★

★経験豊富な講師の一貫指導★

★安心の授業料で全力サポート★

★苦手の克服に最適★

　５教科対応、完全マンツーマンで指導いたします。弱点を着実に克服でき、「わかる・できる」につながります。学校の授業が定着しやくすなり、成績アップも期待できます。

★受験に強い個別指導★

　入試の出題範囲は広く、十分な対策時間と学習量が必要になります。受験に向けて、対策時間と学習量をしっかりと確保できるのは、完全１対１授業の強みです。

★経験豊富な講師の一貫指導★

　教員経験20年の講師が確かなノウハウで、難解な内容もわかりやすく丁寧に指導いたします。初めての受講生からも「分かりやすい」「納得の解説」と好評です。

★安心の授業料で全力サポート★

　入塾費や高額な教材費、授業料以外にいただく追加料金は一切ございません。安心の授業料で全力サポートいたします。

　＜１か月授業料（税込）＞

　90分授業：14,800円（月4回）

120分授業：17,600円（月4回）

　(例)１回・90分授業の場合

　教師１名・生徒３名の複数指導

　→１名につき30分の個別指導

　指導時間3分の1、実質料金は割高に。

　　↕

　教師1名・生徒1名の完全個別指導

　⇒完全90分の個別指導（当塾）

　生徒1名に100％の指導時間

親御さんの声

「できる問題が増え勉強に自信がついたようで、期待感があります」

「苦手だった英語と数学が伸び始めたので、正直ホッとしています」

「成績の伸び幅と年間の費用を考えると、転塾して正解でした」

合格実績

八戸高　八戸東高　八戸北高　八戸西高　国立八戸高専　八戸工業高　八戸商業高　八戸工業大学第一高　八戸工業大学第二高　千葉学園高　八戸聖ウルスラ学院・英語科

八戸聖ウルスラ学院中学　八戸工大二高附属中学

指導実績

八戸市立第一中　第二中　第三中　長者中　根城中　白山台中　小中野中　白銀中　鮫中　大館中　東中　下長中　北稜中　是川中　南浜中　明治中　中沢中　工大二高附属中　階上中　福地中　大野中

八戸東高　八戸北高　八戸西高　仙台育英学園高ＩＬＣ

吹上小　中居林小　柏崎小　長者小　根城小　新井田小　旭ヶ丘小　西園小　南郷小　角の浜小

今年度塾生35名（2025年11月現在）

「体験学習」を実施しています

通塾をご検討の方に無料体験学習を実施しております。

当日の学習科目は希望制です。小学生から中高生まで、ご要望にお応えできるよう授業を進めさせていただきます。

ご入塾までの流れ

体験学習（60分）

入塾をご希望の場合、

保護者面談の日程調整

↓

保護者面談（40分程度）

お子様の受講に関わるご説明

保護者の方からのご相談・ご要望

↓

受講開始手続き

体験学習・実施日時はこちら

塾生の声

苦手意識から「自信」へ

（中学３年）

　今まで分からないことが多く、学校の授業についていけないことがあったり、テストで全く解けない問題もありましたが、先生から考え方や解き方を分かりやすく丁寧に教えてもらい、解ける問題が増えてテストの点数が大きく上がりました。この教室に通って、勉強に自信が持てるようになりました。

３年間の積み重ねで受験合格

（小学６年）

　４年生の時から通い始めました。３年間の授業で、先生は分からない問題を理解しやすく、そしてやさしく教えてくれました。本当にこの塾で良かったと思っています。６年生の冬には、志望校の受験に合格することができました。一貫校に進むので、次は大学受験です。中学に上がっても、目標のためにこの塾で学んでいきます。

苦手の克服が高得点に

（高校１年）

　苦手の英語を克服するために通い始めました。長文対策では、先生と一緒に音読練習や和訳などに繰り返し取り組み、テストでは高得点を取れるようになりました。通う前より、勉強の量だけでなく、勉強の質も上げることができました。他教科の苦手にも向き合って、「得意」に変えていけるよう、この教室で学習を続けていきたいです。

受講に関するお問い合わせ

ご相談はお気軽にお尋ねください